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2.1.3分层抽样问题提出1.系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.含义：第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.步骤：第四步，按照一定的规则抽取样本.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第一步，将总体的所有个体编号.2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.知识探究（一）：分层抽样的基本思想思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考3：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.思考6：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小学生37人.知识探究（一）：分层抽样的操作步骤某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体.思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样例1某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？50人.理论迁移例2某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.例3某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？①用分层抽样，②用简单随机抽样.例4某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300小结作业2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.作业：P64习题2.1A组：5，6.