北京航空航天大学-材料力学课件-材料力学总结

复习基本概念与理论大，如铁丝受压）（载荷不大，变形却很（保持原有平衡形式）（抵抗变形）（抵抗破坏）稳定性刚度强度经济、减重矛盾安全基本要求合理设计材料力学的基本假设:连续性假设;均匀性假设;各向同性假设杆受力和变形的形式:拉压-杆,扭转-轴,弯曲-梁基本概念:，内力、应力(正应力与切应力)、应变（正应变,切应变）应变能基本定律：切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、叠加原理材料力学的任务与研究对象材料的力学性能塑性材料se－弹性极限ee－弹性应变ep－塑性应变冷作硬化000100ll001100AAAsb-强度极限ss-屈服极限sp-比例极限低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段(名义应力下降,实际应力上升)sp0.2－名义屈服极限E-弹性模量m－泊松比yxzFP1FP2FRMMyMxFQyFQzFNFQ内力(InternalForces)内力主矢与内力主矩(ResultantForceandResultantMoment)内力分量(ComponentsoftheInternalForces)FNFNFsFs内力的正负号规则(SignconventionforInternalForces)同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。内力的分析方法符号：1.FN:拉力为正2.T:扭矩矢量离开截面为正3.Fs:使保留段顺时钟转M:使保留段内凹为正刚架、曲杆M:不规定正负，画在受压一侧截面法Methodofsection内力方程刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。内力方程、内力图危险截面qdxdFssFdxdMqdxMd22（端值、极值、正负号)内力图（InternalForceDiagram）平衡微分方程由载荷变化规律，即可推知内力Fs、M的变化规律剪力图和弯矩图根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值,确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定Fs、M的变化图形。沿梁轴线的内力分布（包括刚架）：Fs:跟着箭头走，段内变化看q面积M:顺时针向上走，段内变化看Fs面积dxqFFxxSS2112dxFMMxxs2112在Me作用处,左右横截面的剪力连续,弯矩值突变在F作用处,左右横截面上的剪力值突变,弯矩连续FFF左右SSeMMM左右(q:向上为正;x:向右为正.)Fs拉压：AFs扭转：PPWTITmax弯曲：zzWMIMymaxss受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。横截面上应力τ，σ的计算公式与强度条件A,IP,WP,Iz,Wz——截面几何性质Iz：平行移轴定理（薄壁）tIQSszzbISFszzsssmaxssmaxmax(闭口薄壁杆)tT2max梁强度问题的分析步骤：1、内力分析——确定危险截面2、应力分析——确定危险点3、根据强度条件进行强度校核。塑性材料，对称截面脆性材料，maxmaxMMmaxMminM非对称截面校核三点ttssmax,ccssmax,例题如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=400mm2，A2=300mm2，[s]1=[s]2=160MPa，试计算该结构所能承受的最大载荷。（1）由平衡条件确定各杆轴力与载荷P之间的关系式：MA=0N2=F/3;Y=0N1=2/3FN2N1l/32l/3F要使结构安全工作应取其较小值，即[F]=96kN（2）由强度条件计算最大载荷杆1的强度条件；N1/A1[s]1F=3/2A1[s]1=3/2400160=96000N=96kN杆2的强度条件；N2/A2[s]2F=3A2[s]2=3300160=114000N=114kN（2）为使该结构安全受力，按杆1的强度取[F]=96kN。对杆2来说，强度是有富裕的不经济————载荷可移动？注意：（1）最大载荷可否写为F=A1[s1+A2[s2=112kN？x连接部分的强度-假定计算法破坏形式：剪豁（当边距大于钉直径2倍时可避免剪豁）拉断（拉断可按拉压杆公式计算）。][SAF][bbsbsdFss剪断:挤压破坏:例铸铁梁，y1=45mm，y2=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B对于脆性材料梁来说，危险截面是否一定发生在Mmax处？daBDyy,MMdass危险点－zDaIyM2sMPa859-.zDbIyM1sMPa328.zBcIyM2sMPa633.MPa859maxc,.assMPa633maxt,.csscstsa,b,c截面D截面B拉压：EAFll变形·刚度·静不定问题mee扭转：PGITl(闭口薄壁杆)tGITltdsIt24微段变形EAFNepGITdxd整体变形zEIM1弯曲:lxxEAxFld)()(N1.分析各杆轴力(Tension)2N1FFon)(CompressiN2FFEAlFAElFl22111N11222N22EAFlAElFl图示桁架，已知E1A1=E2A2=EA，l2=l。试求节点A的水平与铅垂位移2EAFl2.确定各杆变形(elongation)(contraction)PABC45oABC受力分析?—小变形—用原结构尺寸桁架的节点位移用切线代替圆弧，画出变形图3.作小变形情况下的变形图Constructthedisplacementdiagramundertheconditionofsmalldeflection4.F节点位移计算FinddisplacementcomponentsofjointAbygeometry)(22lAAAx5AAAyAnarcmaybereplacedbyalineperpendiculartobaraxis切线代圆弧)(45cos21ll求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAA’C’1、零力杆计算总扭转角，校核强度与刚度Example：Tocalculatethetotalangleoftwist，andanalysisthestrengthandstiffnessoftheshaft.Solution：1、扭矩图TorquediagramaaaadDMM=2M/a3MTxM2MAB2、总扭转角TotalangleoftwistadDGMaDGMaDGMaDGxdxaM0444443232322322总3、强度Strength（A、B两危险截面）max)1(16:162:433maxDMBDMAaaaadDTxM2MAB弯曲：zEIM11、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已通过M(x)满足。EIxMyDCxxEIxMwd)(位移边界条件右左CCwwPinorrollersupport(铰支座):wA=0Interfacecontinuumconditions(连续条件):Fixedsupport(固定端):wD=0,θD=0右左BB右左BBwwC,D2、挠曲线大致形状EIxMy由M图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。位移与变形的相依关系比较二梁的受力、弯矩、变形与位移位移除与变形有关外，还与约束有关;总体变形是微段变形累加的结果;有位移不一定有变形;有变形不一定处处有位移。叠加原理——在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。3、叠加法分解载荷分别计算位移求位移之和叠加法适用范围：力与位移之间的线性关系(小变形，比例极限内)逐段分析求和法CBqAla22qaMCBqA零弯矩，不变形ACBq22qaM相当于悬臂梁刚化AB段刚化BC段CBqAACBq22qaMF=qaCBqAwB=wB1+wB2+wB3wE2wB=?wE1wE=wE1+wE2=wE1+wB/2静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数静不定结构——未知力个数多于独立的平衡方程数静不定度——未知力个数与独立平衡方程数之差求解静不定问题的基本方法——平衡、变形协调、物理方程。多余约束的两种作用：增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解。多余约束物理方程体现为力与变形关系。简单静不定问题（含热应力与初应力）求解思路建立平衡方程建立补充方程（变形协调方程）3-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB简单的静不定梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy5－3＝26－3＝3应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABMAFAxMBFBxFByFAyFAx=FBx=0,FAy=FBy=ql/2,MA=MB2I1ICAFBaaaa应用对称性分析可以化简CF/2Baa合理设计zIzWpIpW62bh44164D43132D44132D43116D矩形圆(空心)123bh(等强概念)如,选择梁的合理截面形状；变截面梁；梁的合理受力拉压与剪切应变能概念Eu222sse拉压纯剪Gu222外力功PW21