几何体的截面问题

1几何体的截面问题例1（2016全国Ⅰ,11）平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（B）（C）33（D）132例2（2017届合肥二模，9）若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有条0)(A条1)(B条2)(C条条或20)(D34例3（13年安徽，15）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）。①当102CQ时，S为四边形②当12CQ时，S为等腰梯形③当34CQ时，S与11CD的交点R满足1113CR④当314CQ时，S为六边形⑤当1CQ时，S的面积为625【答案】①②③⑤【解析】CQDTPQATPQATTDD22//1且，则相交于设截面与.对①，时当210.CQ,则.10DT所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.对②,1=DT,21.时当CQ重合与1,DT，截面S为四边形.,11QDAPAPQD所以截面S为等腰梯形.所以为真.对③,时当43.CQ.31.21,23,411111RCTDDTQC利用三角形相似解得所以为真.对④,2DT23,143.时当CQ.截面S与线段1111CD,DA相交，所以四边形S为五边形.所以为假.对⑤,AGAPCGDASCCQ111111,Q1.即为菱形相交于中点与线段截面重合与时，当.对角线长度分别为.2632的面积为，和S所以为真.综上，选①②③⑤例4在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，NM,分别是111,BAAC的中点，点P在正方体表面上运动，则总能使BNMP的点P所构成的轨迹周长是__________.6例57