解分式方程及增根_无解的典型问题含答案

1分式方程1.解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111xxx例2：解关于x的方程223242axxxx有增根，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax由题意知增根2,x或2x是整式方程的根，把2,x代入得2210a,解得4a,把2x代入得-2a+2=-10，解得6a所以4a或6a时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。2.把增根代入整式方程求出字母的值。例3：解关于x的方程223242axxxx无解，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax当10a时，整式方程无解。解得1a原分式方程无解。当10a时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根2,x或2x代入整式方程解得4a或6a。综上所述：当1a或4a或6a时原分式方程无解。方法总结：1.化为整式方程。2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。例4：若分式方程212xax的解是正数，求a的取值范围。解：解方程的23ax且2x，由题意得不等式组：2-a032-a23解得2a且4a思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a的值是多少？方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。2.根据题意列不等式组。2当堂检测1.解方程11322xxx答案：2x是增根原方程无解。2.关于x的方程12144axxx有增根，则a=-------答案：73.解关于x的方程15mx下列说法正确的是（C）A.方程的解为5xmB.当5m时，方程的解为正数C.当5m时，方程的解为负数D.无法确定4.若分式方程1xaax无解，则a的值为-----------答案：1或-15.若分式方程=11mxx有增根，则m的值为-------------答案：-16.分式方程121mxx有增根，则增根为------------答案：2或-17.关于x的方程1122kxx有增根，则k的值为-----------答案：18.若分式方程xaaa无解，则a的值是----------答案：09.若分式方程201mxmx无解,则m的取值是------答案：-1或1-210.若关于x的方程(1)5321mxmx无解，则m的值为-------答案：6，1011.若关于x的方程311xmxx无解，求m的值为-------答案：12.解方程21162-x2312xxx答案67x13．解方程2240x-11x14.解方程2212525xxx15.解方程222213339xxxx16.关于x的方程21326xmxx有增根，则m的值-----答案：m=2或-217.当a为何值时，关于x的分式方程311xaxx无解。答案:-2或1