人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算(1) 课件

4.3.2角的比较与运算（1）义务教育教科书数学七年级上册1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？DCBA温故知新，引入课题1.叠合法2.度量法类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（一)度量法：（用量角器测量角的方法）1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合ABC观察思考，探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCFED70°30°1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小CDEDCE（B）A（O）（O）A（B）（A）（O）（B）CDE∠ECD＞∠AOB∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB(二)叠合法问题1图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，观察思考，探究新知问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？观察思考，探究新知12问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。OACB几何语言12OCAOBAOCBOCAOB射线平分B22CAOBOCAO或12B22CAOCBOCAOBAOBOCAOOCAOB或射线平分判断：已知，∠AOB=2∠BOC，试判断OC是否为∠AOB的平分线？OABCOACBABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的意义）BADCADBEABC（角平分线的意义）ααα两条射线把一个角分成三个相等的角,则这两条射线叫这个角的三等分线αααα角的四等分线问题4如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知2．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC＝∠BOD.3．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．练习巩固，应用新知45º15º15ºABCDEO4.已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130度,那么∠BOD是多少度?小结与回顾2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。1.角的大小比较方法（叠合、度量）。已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的意义）ABECFO