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第5单元《简易方程》知识点概述：本单元我人主要学习了用字母表示灵数和简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的应用。用字母表示数：字母与数相乘时，省略乘号；字母与1相乘时，省略1和乘号，只写字母本身；两个一样的字母相乘时，只写一个字母，再在字母的右上角如a×a通常写成ɑ2容易错的点：ɑ2表示a×a2a表示a+a,要分清楚。方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。方程是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：(1)、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）、等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（3）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，如x=6就是方程x+3=9的解。（4）、解不同类型的方程的方法，关键是根据等式的性质解方程，解方程时写清楚步骤，等号要对齐。（5）实际问题与方程，列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数（一般设所求量为x）----找出等量关系式（可画线段图找）――列方程并解答和检验（方程的解不要写单位）――解答（答句中要写单位）《用字母表示数》堂清题过关练年月日姓名一、判断1.a×4可以写成a4.（）2.（b＋a）×7就是7（b＋a）（）3.b＋2可以写成2b.（）4.5xy就是5（x＋y）（）5.b×b就是2b（）6.1×a简写成1a（）7、x²表示2个x相加。（）8、18×18的乘号可以省略不写。（）二、填空1、m×5简写为（）2、x×2×y简写为（）3、（3＋a）×6简写为（）4、n×1＋a÷2简写为（）5、a×a简写为（）6、乘法的结合律用字母的式子表示（）乘法的分配律用字母的式子表示（）长方形的周长公式（）。三、用字母式子表示下面的数量关系1、从100里减去a加上b的和。2、x除以5的商加上n。3、320减去12的m倍。4、80加上b的和乘5。5、S的6倍,减去2的差6、b与90的和的6倍四、用字母式子表示下面的数1、一本书X元,买10本同样的书应付多少元？2、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要多少根小棒？3、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥？4、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用多少页纸.5、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元?《用字母表示稍复杂的数量关系》堂清过关练年月日姓名1、填空；（1）比m的3倍多9的数是（）（2）比n除以5的商少7的数是（）（3）m的一半与6.8的和是（）（4）等腰三角形的两边是5和a，则他的周长是（）2、细心填写(1).用a、b表示两个数，加法交换律可表示成___。(2).用字母a表示单价，b表示数量，c表示总价，那么c=___，b=___。(3)一辆汽车t小时行了300千米，300÷t表示___。(4)一个等边三角形的一条边长a厘米，3a表示(）。(5)每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重___千克。(6)一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜15元，一条裤子___元，一件上衣和一条裤子一共___元。(7)果园里有15行苹果树，每行a棵。梨树比苹果树少x棵，梨树有___棵。(8)甲数是a，乙数比甲数的5倍少b，乙数是___。当a=8，b=9时，乙数是___。3.选择题（1）ɑ2与（）相等。①a×2②a+2③a×a(2)2b与b2的关系是()①大于②小于③等于（4）不确定（3）当a=5,b=4时，ab+3的值是（）。①5+4+3=12②54+3=57③5×4+3=23（4）哥哥今年a岁，弟弟今年b岁，再过n年后，哥哥比弟弟大（）岁。①a-b②n③a+n-b+n4.写出字母表达式并计算（1）一辆公共汽车t小时行了s千米，求这辆公共汽车的速度v.(2)当t=5,s=350时，计算公共汽车的速度。《方程的意义》过关练年月日姓名方程和等式是不一样的,要注意区别哟!1、判断下的面的说法是否正确（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。()（2）含有未知数的式子叫做方程。()（3）（3）方程的解和解方程是一回事。()（4）X2不可能等于2X。()（5）10=4X-8不是方程。（）（6）等式都是方程。（）（7）方程都是等式。（）（8）X=0是方程5X=5的解。（）（9）9.3-1.3=10-2是等式。（）2下面哪些是方程,在括号里打上√.（1）X+3=28()（2）32X＞64()（3）56+X-8()（4）15÷X=1()（5）20-8=12()（6）24-X=17()（7）X=5()(9)A+4=56()3、选择，将正确答案的序号填在括号里。（1）2X+8.1=18.1是（）①是等式不是方程②方程（2）4X800（）①不是方程②是方程（3）在下面的式子中，（）是方程。①111A②3B-7②X÷10=7第四单元：简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。2、数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a(或a²)，a²读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写‘解’字。（2）等号要对齐。（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.563.8-x=0.567x+3x+26=742x-4×2.5=3.66、方程的检验过程：方程左边=（）=方程右边所以，X=是方程的解。7、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句：根据比字句找出关系式，列方程（2）找总量：根据总量找关系式，列方程（3）相遇问题：根据总路程列方程（（4）根据公式列方程：根据公式列方程（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。用方程解决实际问题（一）知识点一：用形如X+a=b或X-a=b的方程解决简单的实际问题知识点二：用形如aX+b=c或aX-b=c的方程解决实际问题针对性练习1、解方程12X-41=553.6X-0.6×8=6(X-1.8)÷5=2.54X+12=482、把下面的等量关系式补充完整，并列出方程，不需要求解。（1）、小华一分钟跳绳X下，小明一分钟比小华少跳13下，小明一分钟跳绳87下。年月日姓名等量关系：（）-（）=（）方程：（2）学校读书节到了，五（一）班购买了一些图书。《草房子》和《稻草人》各买10本，一共花费200元。其中《草房子》每本10.5元，《稻草人》每本X元。方法一：（）的总价+（）的总价=花去的总钱数方法二：()×10=花去的总钱数3、列方程解决问题（1）、小芳：我一分钟跳绳75下。小丽：你一分钟比我少跳15下。你知道小丽一分钟跳多少下？盈亏问题[技巧]：解决盈亏问题的关键是先找出不变的量，在根据不变的量列出相应的等式。例题：王城路小学学生乘汽车去游玩，计划准备若干辆车，如果每辆车上坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么多出1辆车。原计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？重点链接：1、绿化队植树，如果每人栽15棵树苗，那么还剩27棵没有栽；如果每人栽18棵树那么少3棵树苗。绿化队总共要栽多少棵树苗？年月日姓名2、舞蹈队同学排队，计划每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，那么少1行。舞蹈队共有多少人？原计划站几行？3、老师给学生发练习本，如果每人发8本，那么少了84本；如果每人发5本，那么多了36本。算一算共有多少学生？共有多少练习本？4、用一根绳子测量井深，如果把绳子对折量，那么多出3、6米；如果把绳子三折量，还差2.4米，那么这根绳子有多长？井深多深？第5单元行程问题行程问题是每年必考的应用题，也是部分学生不知道如何下手的题型之一。解决这类问题首先要牢记这三个量之间的关系。即：速度X时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度行程问题从线路上分，为两种，直线的和环形的；从方向上，可以分为相遇问题和追击问题。一、相遇问题如：甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后相遇。（1））已知甲的速度，求乙的速度？（2）已知各自的速度，求相遇时间？方法：速度之和×时间＝总路程1、南京到上海的水路长392千米，两地码头同时各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的轮船每小时行28千米，从上海开出的轮船每小时行21千米，经过几个小时两船相遇？2、小芳家和小丽家分别在学校的东西两侧，两家相距1590米。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。小芳每分钟走80米，小丽每分钟走多少米？3、甲、乙两地相距330千米，一辆客车从甲地出发开往乙地，2小时后，一辆小轿车从乙地出发开往甲地，经过1.5小时后两车相遇。已知客车每小时行60千米，小轿车每小时行多少千米？4、A、B两城相距102千米，一辆轿车由A城开入往B城的同时，一辆货车由B城开往A城，0.8小时后，两车相距18千米。已知轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶多少千米？第7单元：数学广角――植树问题植树问题通常是指沿一定的路线植树，把这条路线的总长平均分成若干段（间隔），由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。在一条不封闭的路线上，1、两端都植树时间隔数＝总路线÷（株距）（相邻两棵树之间的距离）棵数＝间隔数+12、两端都不植树时间隔数＝总路线÷(株距)（相邻两棵树之间的距离）棵数＝间隔数－13、只植一端时和封闭路线上的植树问题间隔数＝总路线÷(株距)（相邻两棵树之间的距离）棵树＝间隔数解题方法：画线段图分析“植树问题”中求路线长、棵数例：李叔叔在等边三角形的花坛上，每个边上都放了6盆花（三个角都放），每两盆花之间相距2米。花坛的周长是多少米？植树问题相关练习：1、一条走廊长为32米，每隔4米放一盆花（两端都要放），一共要放多少盆花？2、某市举行长跑比赛，全程有15km,每隔1.5m设置一个救助站（起点不设，终点设），一共要多少救助站？3、在相距公园和动物园之间400m的公路两旁栽树（两端都不载），相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树？4、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30m的圆形护栏，如果每隔2m打一个桩，一共要打多少个桩？5、学校召开运动会，同学们在一条直的跑道一旁每隔4m插一面小红旗（起点、终点都插），一共插了26面。如果改为每隔5m插一面，要插多少面？6、王大爷在正方形的鱼池边上植树，每边植树10棵（四个角都植树），每两棵树之间相距4m.鱼池的面积多少平方米？7、王老师家住在11楼，他从第1层走到第3层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家？第2单元位置这一单元考查的知识点有：1、能用数学对表示具体情景中物体的位置；2、能在方格纸上用数对确定物体的位置。解题策略：1、确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。2、用数对表示物体的位置时：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，最后加上小括号，即（行数，列数）。从左往右数得列数，从前往后得到行数。3、在方格纸上用数对确定物体的位置方法：看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。在同一个平面图上，两个数对的第一个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一列上；第二个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一行上。一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生了变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生了变化。《位置》过关卷班级：姓