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第一章统计§2.抽样方法一、简单随机抽样复习回顾：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。适用范围：概念抽签法的操作步骤第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N.第四步，从容器中每次随机抽取一个号签，记录其编号，连续抽取n次第二步，将这N个号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球，卡片，纸条制作）.第三步，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第五步，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。1、抽签法(抓阄法)简单随机抽样的分类：2.随机数表法简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。第一步，将总体中的所有个体编号.(每个号码位数一致）第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始按一定的方向读下去（向右、向左、向上、向下），得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，得到的号码若在前面已经取过也跳过，如此进行下去，直到取满为止.第四步，根据选定的号码抽取样本.随机数表法的操作步骤简记为：编号；选数；读数；取个体。某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的数目之比为1：5：9，要了解商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家进行调查，应当采用怎样的抽样方法？问题提出由于各类商店的零售额有较大的差别，因此考虑采用分层抽样的方法。2.2分层抽样例如，某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有300人。高三有200人，采用分层抽样。样本容量与总体容量的比是45：900=1：20，所以在高一、高二、高三3个层面上取的学生数分别为20，15，10人。分层抽样的概念当总体由有明显差别的几部分组成将总体按其属性特征分成若干个互不重叠的类型，每一类型叫做层，然后在每个类型（层）中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。适用范围：例1.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人。上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，工人中抽取4人。因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1~10编号和1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；Nn（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比k=；（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni=Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。简记为：分层；求比值；定数；取个体。练习题：1.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.20、15、52.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）A.150B.200C.120D.100C3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。804.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.192探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查,应该怎样抽样？一般地，当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。2.2.2系统抽样探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查,应该怎样抽样？方法：①将这1000名学生从1开始编号；②按号码顺序以一定的间隔进行分段，由于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，分成100段；100010100③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，996，这样我们就得到一个容量为100的样本。一.系统抽样的定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽样）。二、系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k＝N/n；（当N/n不是整数时呢？）（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，得到编号为的样本。,,2,...,(1)llklklnk简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。Nn当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=Nn例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，…，800，并分成80段，间隔为10；第四步：在第一段1，2，…，10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；第五步：由第5号开始，把5，15，25，…，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。320练习：1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他C3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、12A4、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B三、系统抽样二、分层抽样一、简单随机抽样课堂小结：1、抽签法(抓阄法)2.随机数表法抽签法的操作步骤第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N.第四步，从容器中每次随机抽取一个号签，记录其编号，连续抽取n次第二步，将这N个号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球，卡片，纸条制作）.第三步，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第五步，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。简单随机抽样的分类：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。第一步，将总体中的所有个体编号.(每个号码位数一致）第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始按一定的方向读下去（向右、向左、向上、向下），得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，得到的号码若在前面已经取过也跳过，如此进行下去，直到取满为止.第四步，根据选定的号码抽取样本.随机数表法的操作步骤简记为：编号；选数；读数；取个体。分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；Nn（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比k=；（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni=Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。简记为：分层；求比值；定数；取个体。系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k＝N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，得到编号为的样本。,,2,...,(1)llklklnk简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；（当总体容量较大，样本容量较小时也可用随机数表法）（2）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；（3）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。四、要注意三种抽样方法的区别和联系，以及它们的适用范围。上述三种抽样方法的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成8、※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为63解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.