65线性代数练习题(含答案)

上海理工大学继续教育学院线性代数习题集选编共22页第1页第一章一．填空题1．求下列各排列的逆序数t：35214，t=；34251，t=；25431，t=。2．求下列各排列的逆序数t：1234，t=；3421，t=；2413，t=。3．已知行列式431311253D，计算余子式：23M，32M，33M。4．已知行列式381141102D，计算余子式：21M，13M，22M。5．已知行列式431311253D，计算代数余子式：12A，22A，13A。6．已知行列式381141102D，计算代数余子式：11A，23A，32A。7．计算三阶行列式bacacbcba，bcaabccab，ccabbcaab。8．计算三阶行列式（未写出的元素为0）cba，cba，cfebda。9．计算三阶行列式SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-页0142012kkD；当k、时，得8D。10．计算三阶行列式kkkkD11111；当k、时，得4D。11．计算三阶行列式100143kkkD；当k、时，得0D。12．计算三阶行列式1111111kkD；当k、时，得0D。13．已知方程组52312121xxxkx。系数行列式D；若方程组有唯一解，则D，此时得k。14．已知方程组3222121xxkxx。系数行列式D；若方程组有唯一解，则D，此时得k。15．已知方程组02032121xxkxx。系数行列式D；若方程组有非零解，则D，此时得k。16．已知方程组082022121xxkxx。系数行列式D；若方程组有非零解，则D，此时得k。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-页第二章一．填空题1．已知矩阵cbbaByxA,。TA，BAT，BAAT。2．已知二阶方阵2121,1111BA。AB，BA，TAB。3．已知二阶方阵2001,3112BA。TA，TB，TAB)(。4．已知矩阵111001,251403BA。AB，BA，TBA)(。5．已知三阶方阵150421321,111111111BA。AB，AAB23，BAT。6．已知三阶方阵010212234,321212121BA。A2，B3，BA32。7．已知矩阵520243,013152BA。TA2，TB3，TBA)32(。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．已知矩阵3112,012001,310103CBA。AB，BC，BCA。9．已知三维向量TBA)1,2,3(),3,2,1(。AB，BA，TBA。10．已知二维向量TTbbBaaA),(,),(2121。BAT，TAB，BA。11．已知二阶方阵1001,0110,1324EBA。BA，EAB，BEEOAEEA。12．已知二阶方阵1001,0210,0231EBA。BA，EAB，BEEBEAAE。13．已知二阶方阵01A。2A，3A，nA。14．已知二阶方阵001A。2A，3A，nA。15．已知二阶方阵101A。2A，3A，nA。16．已知三阶方阵243012001,200140011BA。AB，BA，AB。17．设A、B都是三阶方阵，已知2,3BA。A2，B3，AB2。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．设A、B都是三阶方阵，已知1,2BA。A3，B2，AB。19．设A、B都是三阶方阵，已知2,1BA。A2；B2；AB2。20．设A、B都是三阶方阵，已知2,3BA。A2，B3，AB。21．设A、B为可逆的同阶方阵，则TAB)(，1)(AB，1)(TA。22．已知二阶方阵)0(ababbbaA。A，*A，1A。23．已知二阶方阵aaA12。A，*A，1A。24．已知二阶方阵2101abA。A，*A，1A。25．已知二阶方阵3172A。A，*A，1A。26．已知二阶方阵5321A。A，*A，1A。27．已知二阶方阵4231A。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-页A，*A，1A。二．计算题1．已知矩阵234311111012112BA1）求1A；2）解矩阵方程BXA。2．已知矩阵430121212113124BA1）求1A；2）解矩阵方程BAX。3．已知矩阵521234311111012111BA1）求1A；2）解矩阵方程BXA。4．已知矩阵323513123026420076BA1）求1A；2）解矩阵方程BXA。5．已知矩阵012523312111BA1）求1A；2）解矩阵方程BAX。6．已知矩阵2111033010202112CBA1）求1A；2）解矩阵方程CBAX。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．已知矩阵066632111112111CBA1）求1A；2）解矩阵方程CBAX。8．已知矩阵101311022141CBA1）求11,BA；2）解矩阵方程CAXB。9．已知矩阵1302313512121011322CBA1）求11,BA；2）解矩阵方程CAXB。10．已知矩阵100010001350211101111010EBA1）求1)(AE；2）解矩阵方程BAXX。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-页第三章一．填空题1．已知三阶方阵507312123A。A，)(AR，一个最高阶非零子式。2．已知三阶方阵431211013A。A，)(AR，一个最高阶非零子式。3．写出矩阵等价三性质的符号表述（以A、B、C表示矩阵）：反身性，对称性，传递性。4．设A为n阶方阵，已知nnA。)(AR，1A，1nA。5．设A为n阶方阵，已知nA2。)(AR，1A，12A。6．设A为三阶方阵，已知2A。)(AR，1A，12A。7．设A为三阶方阵，已知21A。)(AR，1A，12A。8．设A为三阶方阵，已知21A。)(AR，1A，*A。9．设A为三阶方阵，已知2A。)(AR，1A，*A。10．已知A~B，P与Q为可逆矩阵。若rAR)(，则)(TAR，)(BR，SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-页)(PAQR。11．n元线性方程组bAx无解的充要条件是)(AR，有唯一解的充要条件是)(AR，有无限多解的充要条件是)(AR。12．n元齐次线性方程组OAx有非零解的充要条件是)(AR，线性方程组bAx有解的充要条件是)(AR，矩阵方程BAX有解的充要条件是)(AR。13．已知方程组bAx为727322121xxxx。1A；1x，2x。14．已知方程组bAx为1222121xxxx。1A；1x，2x。15．已知方程组bAx为222122121xxxx。1A；1x，2x。16．已知方程组0404032132321xkxxxxkxx。系数行列式D；若方程组有非零解，则k，。17．已知方程组024030232121321xxkxkxxxxx。系数行列式D；若方程组有非零解，则k，。18．已知方程组0)6(3303)1(2032)1(321321321xxxxxxxxx。若方程组有非零解，则，，。SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．已知方程组0)4(20)6(2022)5(3121321xxxxxxx。若方程组有非零解，则，，。20．已知方程组3)1(32)1(1)1(3232121xxxxxxx。若方程组有唯一解，则，，。21．已知方程组1)2(2)2(3)2(32121xxxxx。若方程组有唯一解，则，，。22．已知方程组04220202321321321xxxxxxxxx。1x，2x，3x。23．已知方程组0840630221321321xxxxxxxx。1x，2x，3x。24．已知方程组04022022321321321xxxxxxxxx。1x，2x，3x。25．已知方程组0743032032321321321xxxxxxxxx。1x，2x，3x。26．已知方程组0283042028321321321xxxxxxxxx。S