2015年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)

第1页（共14页）2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选(10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1、统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为【】A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×106【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵11.4万=114000一共6位，∴11.4万=114000=1.14×105.故选C.2、下列计算正确的是【】A.347222B.341222C.347222D.341222【答案】C.【考点】有理数的计算.【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A.34722816242，选项错误；B.34122162482，选项错误；C.343472222，选项正确；D.34341122222，选项错误.故选C.3、下列图形是中心对称图形的是【】A.B.C.D.【答案】A．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，第2页（共14页）A、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．故选A．4、下列各式的变形中，正确的是【】A.22()()xyxyxyB.11xxxxC.22(4321)xxxD.211xxxx【答案】A．【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A.22()()()()xyxyxyxyxy，选项正确；B.2111xxxxxx，选项错误；C.222243441(2)1(2)1xxxxxx，选项错误；D.221111xxxxxxxx，选项错误.故选A．5、圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【】A.20°B.30°C.70°D.110°【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.故选D．6、若901kk(k是整数)，则k=【】A.6B.7C.8D.9【答案】D．【考点】估计无理数的大小.第3页（共14页）【分析】∵8190100819010099010，∴k=9.故选D．7、林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【】A.5420%108xB.5420%108xxC.5420%162xD.10820%54xx【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x公顷，林地面积为108x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即5420%108xx.故选B.8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是【】A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C.【考点】折线统计图；中位数.【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：①18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为679279.52µg/cm2，原说法错误；第4页（共14页）③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C.9、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【】A.14B.25C.23D.59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为62155.故选B.10、设二次函数11212())0(()yaxxxxaxx，的图象与一次函数20ydxed的图象交于点1(0)x，，若函数21yyy的图象与x轴仅有一个交点，则【】A.12 ()axxdB.21()axxdC.212()axxdD.212axxd【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数20ydxed的图象经过点1(0)x，，∴110dxeedx.∴211ydxdxdxx.第5页（共14页）∴2112112()()()yyyaxxxxdxxxxaxxd.又∵二次函数11212()()(0)yaxxxxaxx，的图象与一次函数20ydxed的图象交于点1(0)x，，函数21yyy的图象与x轴仅有一个交点，∴函数21yyy是二次函数，且它的顶点在x轴上，即2211yyyaxx.∴212121()()xxaxxdaxxaxxdaxx..令1xx，得1211()axxdaxx，即1221()0()0axxdaxxd.故选B.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11、数据1，2，3，5，5的众数是▲，平均数是▲【答案】5；3.2.【考点】众数；平均数【分析】这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是123553.25++++.12.分解因式：34mnmn▲【答案】22mnmm.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式mn后继续应用平方差公式分解即可：324422mnmnmnmmnmm.13、函数221yxx，当y=0时，x=▲；当12x时，y随x的增大而▲(填写“增大”或“减小”)【答案】1；增大.【考点】二次函数的性质.【分析】函数221yxx，当y=0时，即2210xx，解得1x.∵22211yxxx，第6页（共14页）∴二次函数开口上，对称轴是1x，在对称轴右侧y随x的增大而增大.∴当12x时，y随x的增大而增大.14、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为▲_度(用关于α的代数式表示)【答案】902.【考点】平角定义；平行的性质.【分析】∵ECA度，∴180ECB度.∵CD平分∠ECB，∴1809022DCB度.∵FG∥CD，∴902GFBDCB度.15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数2yx的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数kyx的图象经过点Q，则k=▲【答案】225或225【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】∵点P(1，t)在反比例函数2yx的图象上，∴221t.∴P(1，2).∴OP=5.∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，∴Q15,2或Q15,2.∵反比例函数kyx的图象经过点Q，∴当Q15,2时，152225k；Q15,2时，152225k.16、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=▲第7页（共14页）【答案】23或423.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.设BN=DN=x，则NH=12x.根据题意，得1222xxx，∴BN=DN=2，NH=1.易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1.∴在RtBCN中，CN=3.∴CD=23.如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH=30°.设BC=CE=x，则BH=12x.根据题意，得1222xxx，∴BC=CE=2，BH=1.在RtBCH中，CH=3，∴EH=23.易证BCDEHB∽，∴CDBCHBEH，即2123CD.∴2234232323CD.综上所述，CD=23或423.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17、杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭第8页（共14页）州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.厨余类m%金属类0.15%其他类7.55%玻璃类0.9%橡塑类22.39%【答案】解：（1）10022.390.97.550.1569.01m.（2）∵2000.9%1.8，∴其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8吨.【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【分析】（1）由扇形统计图中的数据，根据频率之和等于1计算即可.（2）根据用样本估计总体的观点，用2000.9%计算即可.18、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.CDBNMA【答案】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，∴2233AMABANAC，.又∵AB=AC，∴AMAN.∵AD平分∠BAC，∴MADNAD.又∵AD=AD，∴AMDANDSAS≌.∴DM=DN.【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证DM=DN只要AMDAN