22.1.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质

二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质2014最新人教版九年级上册数学二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.当h0时,向左平移当h0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)21.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy2312xy2312xy顶点从(0,0)移到了(0,–2)，即x=0时，y取最大值–2顶点从(0,0)移到了(0,2)，即x=0时，y取最大值2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy2231xy2231xy顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时，y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x=–2时，y取最大值01说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy2231xy2231xyx=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由231xy的图象得到2)2(31xy2)2(31xy的图象。、3.左右平移5.二次函数y=ax2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）直线x=0直线x=0向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.6.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标25.0xy15.02xy15.02xy22xy2)1(2xy2)1(2xy(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线y=ax²+c将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2返回3请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2平移而来2请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象22xy122xy1)1(22xy2)1(2xy1)1(22xy的图像可以由22xy先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.平移的规律总结：y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k当h0时,向右平移h个单位当h0时,向左平移个单位h当k0时,向上平移k个单位当k0时,向下平移个单位k联系:将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;在向上平移2个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像221xy22212xy32212xy221xy22212xy32212xyx=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,最小值为2当x=2时,最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.22212xy在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.3)2(212xyy=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大.a0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小.|a|越大开口越小.返回指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.53212xy215.02xy14332xy52242xy245.052xy23436xy开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。1)y=2(x+3)2+52)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____你答对了吗?1.B2.y=-2(x-1)2-36.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式（2）何时y=3？（3）根据图象回答：当x时，y0。3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上B)x轴上C)y轴上D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b为常数,点(,y1)点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小35你答对了吗?3.D4.y3y1y24.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时，y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2－2x0-135、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3)2+2；(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-36.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x时，y﹤0。当x时，y=0;（2）根据图象回答：当x时，y0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x0或x20x2x=0或21)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______小结•顶点y=a(x-h)²+k（h，k）•对称轴直线x=h•最值当a0时当a0时x=h时，y有最小值kx=h时，y有最大值kDanke!