68小升初数学复习资料

小升初复习资料柯能教育1小升初数学复习资料【一、体积和表面积】三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S=a2长方形的面积＝长×宽公式S=a×b平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：S=6a2长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=a3【二、圆柱和圆锥】是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh例题1：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）例题2：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×4²=50.24（平方米）侧面积：25.12×4=100.48（平方米）表面积：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥质量：150.72×20=3014.4千克例题3：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米）例题4：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()例题5：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米例题6：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？31×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（吨）【实战演练】1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。3.14×3²×5=141.3（立方厘米）（3）底面直径是8米，高是10米。3.14×（8÷2）²×10=502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。小升初复习资料柯能教育23.14×（25.12÷3.14÷2）²×2=100.48（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。24÷4/7–24=18（立方厘米）答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米）答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？牙膏体积：1厘米=10毫米3.14×（5÷2）²×10×36=7065（立方毫米）7065÷[3.14×（6÷2）²×10]=25（次）答：这样，这一支牙膏只能用25次。5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）1.5米=150厘米3.14×（4÷2）²×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）答：截下的这段钢材重15千克。6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？3.14×（6÷2）²×6=169.56（立方分米）答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？（看上图）底面周长：94.2÷3=31.4厘米3.14×（31.4÷3.14÷2）²×3=235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(②)①31a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(③)立方米小升初复习资料柯能教育3①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（×）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1………（√）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（×）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。（1）底面半径4厘米，高6厘米。31×3.14×4²×6=100.48（立方厘米）（2）底面直径6分米，高8厘米。31×3.14×（60÷2）²×8=7536（立方厘米）（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。31×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12=314（立方厘米）5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？31×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（吨）答：这堆沙约重11.304吨。6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？31×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2×750=3768（千克）答：这堆小麦重3768千克。7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？5×4×3=60（立方厘米）60×3÷6=30（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米【三、算术】1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a+b=b+a3、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O小升初复习资料柯能教育4的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数【四、方程、代数与等式】等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c【五、分数】分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变【六、数量关系计算公式】单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数【八、长度单位】1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米【九、面积单位】1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。【十、体积单位】1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米小升初复习资料柯能教育51立方厘米＝1000立方毫米1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米【十一、重量单位】1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤【十二、比】什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y【十三、百分数】百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。【十四、利润盈亏问题】(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数利润＝售出价－成本价（进价）(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－