先进飞行控制系统-第四课

先进飞行控制系统第四节课(20191026)复习第二章作用在飞机上的力和力矩在空气动力学中，常常将总空气动力在气流坐标轴系内分解为升力(L)、阻力(D)、侧力(Y)，总空气动力矩在机体坐标系内分解为俯仰力矩(M)、偏航力矩(N)和滚转力矩(L)。由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内（纵向）和非对称面内（侧向）的运动。复习第二章作用在飞机上的力和力矩纵向力及力矩：eLLLWMCMCMCQSe0L＝LwLCQS＝DWDCQSmWAMCQSc复习第二章作用在飞机上的力和力矩纵向力及力矩：eLLLWMCMCMCQSe0L＝VcCVcCVqcCCCCcQSMCMAMCQSDMCMCMCQSAemAmAmemmmAWLDWeLLLWeqee222L0200＝2.2.5侧向气动力侧力为飞机总的空气动力沿气流坐标系轴的分量向右为正。侧力Y可以表示为：式中：为侧力系数；为机翼参考面积。侧滑角，方向舵偏转，滚转角速度p以及偏航角速度r都会引起侧力。（不对称侧向气流才产生侧力）。WYQSCYRayYCwSrrCpCCCSVYrprYYrYYW2211.2.5横侧向气动力（1）侧滑角引起的侧力对常规飞机，侧力由垂尾和机身（超音速飞机机头）引起为侧力导数正侧滑角产生负侧力其原理如下图所示：2102WYYYVSCCYYCC00Y1.2.5横侧向气动力侧滑角产生侧力)(N)(Y2.2.6侧向气动力矩它们均为、、P、、r的函数arprrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpCrLQSbCCCCpCrNQSbCCCCpCr1.2.6横侧向气动力矩arprrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpCrLQSbCCCCpCrNQSbCCCCpCr它们均为、、P、、r的函数绕机体坐标轴系x轴的力矩称为滚转力矩L；绕机体坐标轴系z轴的力矩称为偏航力矩N，两者合称横侧向力矩。（1）滚转力矩滚转力矩包括：侧滑角β引起的滚转力矩；副翼偏转角引起的滚转力矩；方向舵偏转角r引起的滚转力矩；滚转角速度p引起的滚转力矩和偏航角速度r引起的滚转力矩。)(AL)(aAL)(rAL)(pLA)(rLA（1）滚转力矩侧滑角β引起的滚转力矩为横滚静稳定性导数时，飞机具有横滚静稳定性；时，飞机为横滚静不稳定的。P36图1-31有详细解释（书上图有问题）)(Y)(LbSVCLWlA)21()(2llCC0lC0lC（1）滚转力矩副翼偏转角引起的滚转力矩（滚转操纵（控制）力矩），使操纵飞机产生滚转力矩的主要措施。为滚转操纵导数当副翼正向偏转时，即“左上右下”偏转，此时相当于右机翼的翼型弯度增大；而左机翼的翼型弯度减小。所以右机翼的升力增大，而左机翼的升力减小，故此将产生负的滚转力矩。aWlaAbSVCLa)21()(20e0)(aALallCCa0alC（2）偏航力矩绕z轴的偏航力矩包括：侧滑角β引起的偏航力矩；副翼偏转角所引起的偏航力矩；方向舵偏转角所引起的偏航力矩；滚转角速度p所引起的偏航力矩和偏航角速度r引起的偏航力矩。aANANaANrANrNArpNA（2）偏航力矩侧滑角β引起的偏航力矩，又称为航向静稳定力矩。此力矩主要由机身和立尾产生。机身产生不稳定的偏航力矩，但数值较小；立尾在重心之后，立尾上侧力对重心的力矩是稳定作用（ox轴转）。为航向静稳定性导数bSVCNWnA)21()(20nCnnCC（2）偏航力矩飞机右侧滑角，由上面关于侧滑角引起的侧力分析知道，垂尾将产生一个左侧力。由于垂尾在飞机重心后方，所以产生一个正的偏航力矩，飞机纵轴ox右转，使得侧滑角减小，因此是一个稳定的偏航力矩。bSVCNWnA)21()(200Y0)(AN)(AN0nC（2）偏航力矩方向舵偏转角引起的偏航力矩（航向操纵力矩）为航向操纵导数，方向舵正向偏转，方向舵后缘向左偏转，垂尾将产生一个正的侧力，由于垂尾在飞机重心之后，所以产生负的偏航力矩rWnrAbSVCNr)21()(2rnnCCr0rnC0r0)(rAN侧向气动力及力矩系数含义侧力系数；方向舵侧力系数；横滚静稳定性导数；滚转操纵导数；操纵交叉导数；滚转阻尼导数；交叉动导数；航向静稳定性导数；航向操纵导数；副翼操纵交叉导数；交叉动导数；航向阻尼导数。YCrlCrlCnCanCrnClCplCrnCpnCrYCalC飞机静稳定性判定纵向静稳定性导数横滚静稳定性导数航向静稳定性导数纵向中立静稳定；纵向静不稳定；纵向静稳定；,0,0,0mmmCCCmCnC横滚静不稳定；横滚静稳定；,0,0llCClC矩；飞机具有不稳定偏航力；飞机具有稳定偏航力矩,0,0nnCC稳定的偏航力矩在使侧滑角减小的同时，却使机头转到新的方向。因此，稳定的偏航力矩只是对速度轴向起稳定作用，因此又称为风标稳定性力矩2.2.7作用在飞机上的推力与重力（1）发动机推力（2）发动机的推力力矩（3）重力G参见书P44（4）不同坐标系下，力、力矩和速度的定义参见书P44-45本节重点熟练掌握常用坐标系的定义以及坐标系之间的转换关系。熟悉飞机姿态角，航迹角以及气流角的定义以及方向。熟悉纵向静稳定性导数，航向静稳定性导数以及横滚静稳定性导数对飞机稳定性的影响。2.3飞行器运动方程组2.3.1建立飞机运动方程的基本假定2.3.2六自由度（非线性）飞机运动方程2.3.3飞机运动方程的分组与线性化2.3.1建立飞机运动方程的基本假定认为飞机不仅是刚体，而且质量不变；假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的影响;假定飞机有一个对称面xoz（机体坐标系）,且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积忽略地面曲率，视地面为平面;OIIzyxy2.3.2六自由度飞机运动方程(1)飞机运动的自由度：(six-degrees-offreedom)飞机在空间的运动有六个自由度，1）质心沿地面坐标系的三个移动自由度（线运动）增减运动、升降运动及侧移运动2）绕机体坐标轴系的三个转动自由度（角运动）俯仰角运动、偏航角运动及滚转角运动由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内和非对称面内的运动2.3.2六自由度飞机运动方程::qLHprY一个角运动俯仰纵向航程两个线运动:高度滚转两个角运动:侧向偏航一个线运动侧偏（2）坐标系选择坐标系选择：选坐标系—机体系飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞机姿态变化），及飞机三个线位置的变化，在建立六自由度方程时，选机体坐标系。选体轴系下列好处：•假定3利用飞机对称平面，使；•飞机质量不变，因此转动惯量和惯性积为常值；•机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度。0zyxyII（3）动力学方程飞机运动方程应包括动力学方程及运动学方程：动力学方程——以动力学为基础，描述力与力矩平衡关系的方程，亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程。（由于体轴系为动坐标系，所以建方程时既要考虑绝对运动，又要考虑相对运动（牵连运动）。运动学方程——通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。（3）动力学方程动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动参数间关系的方程，显然包括两组方程：•力平衡方程式：理论依据―牛顿第二定律：•力矩的平衡方程式：理论依据―动量矩定理：dtvdmamFdLMdt（3）动力学方程1）牵连运动选定地面坐标系为惯性坐标系，因此，基于机体坐标系建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。1VdVdVVdtdt1HdLdLLdtdt（3）动力学方程：沿的单位向量；：动坐标系对惯性系的总角速度向量；：沿动量矩的单位向量；：表示叉乘是牵连加速度。和：表示在动坐标系内的相对导数。和：表示在惯性坐标系内的绝对导数。V1V1LdVdtvdVdtLdLdtdLdtViujvkwipjqkr（3）动力学方程)()()(uqvpkwpurjvrwqiwvurqpkjivvdvIiujvkwdt2）力平衡方程：（3）动力学方程2）力平衡方程式：()()()XuwqvrmdvFmYvurwpmdtZwvpupmFiXjYkZ（3）动力学方程sincossincoscosxyzFuvrwqgmFvurwpgmFwuqvpgm将前面推导的重力单独写出来有：（已将重力转换到机体坐标系）（3）动力学方程sincossincoscoscossincossinsinsincosxyzFTLYDFYDFLYDcoscoscossin(sincos)cossin(cossincossinsin)xayazamVTDGmVTYmVprGmvTLmVpqrG机体坐标系内力的表达式：气流坐标系内动力学方程：（3）动力学方程3）力矩平衡方程飞机动量矩的推导（对于质量元dm）向径角速度dmrr()dLrrdm()xyzLdLrrdmiLjLkLrixiykzkrjqip（3）动力学方程222222()()()()()xxyxzyyzxyzxzyzLiyzpxyqxzrdmjzxqyzrxypdmkxyrxzpyzqdmiIpIqIrdmjIqIrIpdmkIrIpIqdm3）力矩平衡方程（3）动力学方程xIdmzy22yIdmzx22zIdmyx22xyIxydmyzIyzdmxzIxzdm3）力矩平衡方程（3）动力学方程考虑到飞机有对称面（oxz），而有：由此可得（相对动坐标系的动量矩）：后面改用H0xyzyIIxxzyyzzxzLpIrILqILrIpI（3）动力学方程用机体系表示绝对参数变化时：其中：表示随动坐标系的牵连运动。LdLdLILdtdtLyxzLdLdLdLdLIijkdtdtdtdt（3）动力学方程假定飞机为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不变的常量，则xxxzyyzzxzdLpIrIdtdLqIdtdLrIpIdtzyxzyxxyzijkLpqriqLrLjrLpLkpLqLLLL（3）动力学方程将合力矩沿机体坐标系分解3）力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22MiLjMkN