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机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。尤其是机械能能守恒和动能定理。因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。。1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。３、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。４、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。５、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能为零。不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m，正好着地的B球质量是m，释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B，且mA=2mB=2m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。分析：相同点：系统机械能守恒，单独一个物体机械能不守恒，求解绳子对某个物体做功时利用动能定理。区别：两个物体高度变化不同：1中A和B高度变化相同，2中A和B不同对于绳子连接的物体尤其注意两个物体速度是否相等。P79变式训练(2)机械能守恒定律的表达方式，在各种具体问题中，可根据解题的需要，以简便为原则列出不同形式的表达式.一般有下列几种常见形式：①物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1②减少(或增加)的势能△Ep等于增加(或减少)的总动能△Ek,即△EP=-△Ek.③系统内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加)，即△E1=--△E2在使用表达式（1）时，一定要选取参考面。如果解题时没有加—想当然的把最低点就是参考面，因为它不一定是地面。链条类问题最好采用这种方法，选取一个合适的参考面。例如《5.3练测评P3215》使用表达式（2）（3）时不需要选取参考面。其中表达式（3）只对系统机械BAO图1能守恒时才成立，表达式（1）（2）对单个物体和系统均可使用。练习：3如右图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为注意：看清要求,是从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为还是b落地后a还能上升的高度。注意事项：(1)判断系统机械能是否守恒时，最好从能量转化的角度：只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的偶那个岛转化，而没有其它形式能（比如内能、化学能的产生和消失，或者说。没有其他形式能的输入或者输出。原因：有些情况下内力做功的情况不易判断。比如：荡秋千中，人对自身做功。有化学能的输入，E不守恒。对于绳子突然蹦紧：如图所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的绳子的拉力是多少？。(2)对系统利用机械能守恒时，注意系统内物体的速度是否相等，如果不相等，需要对哪个物体的速度进行分解，准确找出两者速度大小的关系。例如轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，如图所示，将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：⑴物体与圆环的质量之比；⑵圆环下落0.3m时的速度大小。（g取10m/s2）机械能守恒定律与圆周运动结合物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．1如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其作各段均光滑。】2如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置3．如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为：45°，半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上不计一切摩擦．试球：（结果可保留根号）。(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大?A3R甲乙RrCD(2)在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为多大？二在不符合守恒定律的条件下，应自然想到动能定理（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与总功间的量值关系，且功是因，动能变化是结果，所以等式的左边，右边是动能变化，最好不要颠倒，更不允许功和能相加减。（2）一般说来，高中阶段动能定理的研究对象为单个质点。（对于没有相对运动或者内力做功代数和为零两个以上物体也可以用。）对于运动状态不同的物体系统，应单个分别使用动能定理或者使用能量守恒。比如两个物体间有相对运动时，即有摩擦生热问题时。练习1一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？练习2.（12分）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道．竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取l0m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F=55N。求：（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中．力F做的功；（2）小球B运动到C处时的速度大小；（3）小球B被拉到离地多高时，小球A与B的速度大小相等。练习3：如图所示，质量为Ｍ、足够长的木板版静置于光滑的水平面上，当质量为m的小木块以水平向右的初速度v0滑上木块的瞬间，同时对木板施一水平向右的恒力Ｆ，已知木板、木块间的动摩擦因数为μ，在两物体速度相等时，其速度为v，木板的位移为s，求此时木块在木板上滑过的距离s．（2）应用动能定理求变力做功练习：如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k倍，它与转轴OO/相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（D）A.0B.2πkmgRC.2kmgRD.21kmgR（3）应用动能定理求多过程问题：小球掉在泥潭中，斜坡—平面问题等练习：总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各节车厢受的阻力均为重量的k倍，而与车速无关。某时刻列车后面质量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变，前面的列车又行进了位移L时，司机关闭了发动机。当列车与车厢都停止下来时，它们之间的距离是多少？（3）应用动能定理求物体做往复运动的总路程物体做往复运动的总路程隐含在滑动摩擦力做功之中OωO/练习1一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时机械能没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的4/5，则小球运动过程中所受空气阻力大小为____，从开始运动到最后停下通过的总路程为_____。练习2（15分）如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由落下，到达地面恰能沿凹陷于地面的粗糙半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，之后又落下······，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。三、对于发生相对运动（即内力做功代数和不为零的）物体系，也可以考虑能量守恒定律（或者分别使用动能定理）相对运动的物体系有一动一静和两个都运动两种情况，比如子弹射木块和板块问题，物体在静止面上滑动等。四、四个功能关系的考察多在选择题中考察1．外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化，即（动能定理）。2．重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。3除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量。4．一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。针对训练1：节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花弹发射过程中质量不变）说法正确的是（）A.礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1B.礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C.礼花弹的机械能变化量为W3－W2D.礼花弹的机械能变化量为W3－W12：放在电梯地板上的货箱，在随电梯加速上升过程中，电梯对货箱做的功等于：A.货箱增加的势能B.货箱增加的动能C.货箱增加的机械能D.货箱增加的动能和重力做的功4:如图所示,具有一定初速度的物块,沿去倾角为300的粗糙斜面向上运动的过程中,受到一个恒定的沿斜面向上的拉力作用，这时物块的加速度为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是（）A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减小C.物块的机械能可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减小如果加速度大小为5m/s2和6m/s2，情况如何？必须掌握题型：机车两种启动方式类题目、子弹射木块类问题、传送带问题（水平和倾斜两种情况）把做过的有关题目看一下。练习题目1如图所示，木块A放在木块B上左端，用力F将A拉至B的右端，第次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上