电路分析知识点整理复习总结

7.5二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0i(0+)=002CCCudtduRCdtudLC已知：1.二阶电路的零输入响应RLC+-iuc若以电容电压为变量：列电路方程：0CLuuRidtdiLudtduCiLC若以电感电流为变量：02idtdiRCdtidLC012RCPLCP特征方程：电路方程：02CCCudtduRCdtudLC以电容电压为变量时的初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=000tCdtdu以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U0)0()0(00UdtdiLuutLCLUdtdit002.零状态响应的三种情况二个不等负实根2CLR二个相等负实根2CLR二个共轭复根2CLRLCLRRP2/42过阻尼临界阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：2)1(CLRtptpceAeAu21210210)0(UAAUuc02211)0(APAPdtduC0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPePPePPPUu)(2112120ttcPPePePPPUuU0tuctPePPUP11202tPePPUP21201设|P2||P1|)()(21120ttccppeePPLUdtduCit=0+ic=0,t=ic=0ic0t=tm时ic最大tU0uctm2tmuLic0ttmi增加,uL0ttmi减小,uL0t=2tm时uL最小)()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu)(2112120ttcPPePePPPUu0,,00LLutUutiC=i为极值时的tm即uL=0时的t,计算如下:0)(2121ttppePeP2112ppppntm由duL/dt可确定uL为极小时的t.0)(212221tptpePePmtt2)()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu21122ppppntmmtPtPeePP2112能量转换关系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0ttmuc减小，i增加。ttmuc减小，i减小.2)2(CLR特征根为一对共轭复根LCLRLRP1)2(22jP)(1)(20谐振角频率衰减系数令：LCLR)(220固有振荡角频率则uc的解答形式：)(212121tjtjttptpceAeAeeAeAu经常写为：)sin(tAeutcA，为待定常数0cossin)(0)0(sin)0(00AAdtduUAUucc由初始条件arctgUA，sin0ω，ω０，δ间的关系:0sin00UAδωω0)sin(00teUutc)sin(00teUutc弦函数。为包线依指数衰减的正是其振幅以00Uuct=0时uc=U0uc零点：t=-，2-...n-t-2-20U0ucteU00teU00t-2-20U0ucicteLUdtduCitccsin0)sin(00teUdtdiLutLuL零点：t=，+，2+...n+ic零点：t=0，，2...n，为uc极值点ic极值点为uL零点。能量转换关系：0ttt+t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-特例：R=0时2100，，则LCtLUiutUuLcsin)90sin(000等幅振荡tLC+-2)3(CLRLRPP221ttcteAeAu210)(0)0()0(21010AAdtduUAUucc由初始条件解出：0201UAUA非振荡放电)1()1(000teUdtdiLuteLUdtduciteUutLtcctc小结：非振荡放电过阻尼，2CLRtptpceAeAu2121振荡放电欠阻尼，2CLR)sin(tAeutc非振荡放电临界阻尼，2CLRttcteAeAu21定常数)0()0(dtduucc由初始条件可推广应用于一般二阶电路电路如图，t=0时打开开关。求uc,并画出其变化曲线。解（1）uc(0－)=25ViL(0－)=5A特征方程为：50P2+2500P+106=013925jP例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+-0LC2cccudtduRCdtud)139sin(25tAeutciL（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：)139sin(25tAeutc(3)525)0(0dtduCucc4105)sin25cos139(25sinAA0176356，AVteutc)176139sin(356025t0uc35625例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左图为RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。对节点A列写KCL有：dtducRui111121111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuRKVL有：0)3(2211212CRudtduRCkdtud两边微分整理得：特征方程为：013222CRPRCkP01)3(221212CRdtduRCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP特征根为：RCRCk1,230令202P则数时特征根为一对共轭复202)1(22)1()23(RCRCk|3-k|2,1k5为振荡情况)sin(1tAeut1k30衰减振荡3k50增幅振荡k=3=0等幅振荡时特征根为两个负实根202)2(时为非振荡情况和即5123kkk7.6二阶电路的零状态响应和全响应1.零状态响应uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：EudtduRCdtudccc2LC'cccuuu特解通解特解:Euc求通解的特征方程为；012RCPLCPRLC+-uCiLe(t)E)(212121ppeAeAEutptpc)(2121PPteAeAEuttc)()sin(21jPtAeEutc、uc解答形式为：确定二个常数由初值)0()0(dtduucctucE例求所示电路i的零状态响应。i1=i－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：idtdidtiii262)2(211整理得：1212822idtdidtid二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二步求通解i’特征根为：P1=－2，P2=－6'iii解答形式为：1212822idtdidtid第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A稳态模型由稳态模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1AtteAeAi6221'u1=2第四步定常数tteAeAi62211由0+电路模型：)0()0(0)0()0(LudtdiLiiVuuuuL8225.0)0(111212162810AAAA5.15.021AAA5.15.0162tteei+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－)0(Lu已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR。(1)列微分方程5022LLRidtdiLdtidRLC(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H050L22dtidLCiRdtdiLL节点法：AiL1解2.全响应(3)求通解0200002002PP特征根为：P=-100j100)100sin(1100tAeit5022LLRidtdiLdtidRLC(4)定常数)0(0sin100cos100)0(2sin1LLuAAiA245A)45100sin(21100teitL特征方程为：(5)求iR)100sin(1100tAeitR或设解答形式为：定常数?)0(1)0(1)0(dtdiiiRCRRuicR50200)0(1)0(1)0(ccRiRCdtduRdtdiCLRiiiRLCiRiLiC50V50WμF1000.5H22ddtiLCiLLRiRiC50V50W2A200sin100cos1001sin1AAA20A)100sin(1100tAeitR小结：(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。非振荡放电过阻尼，0tptpceAeAu2121振荡放电欠阻尼，0非振荡放电临界阻尼，0ttcteAeAu21202p)sin(tAeutc(3)求二阶电路全响应的步骤(a)列写t0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=强制分量+自由分量定常数由初值)0()0()(dtdffe