浙教版一元二次方程的解法(1)

---因式分解法复习回顾一元二次方程的一般式是怎样的？0cbxax2（a≠0）请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D你能看出下列方程的解吗？(1)4x(x-12)=0;(2)(x-2)(x+2)=0;(3)(x-2)(2x-3)=0;(1)4x2-48x=0;(2)x2-4=0;例1解下列方程：（1）x2－3x＝0;(2)25x2=16解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）＝0;则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3。(2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8。5填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x2－25=0的根是。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5课内练习（1）（2）（3）（3）27x2-18x=-3例2解下列方程一元二次方程：（1）(x-5)(3x-2)=10；（2）(3x-4)2=(4x-3)2；课内练习（4）（5）（6）例3解方程：.2222xx课内练习（3）（4）（5）（6）辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?解：3x2=x解得31x方程两边都除以x，得3x=1解：移项，得(x-3)2+4(x-3)+4=0.设x-3=A，则方程变为A2+4A+4=0.分解因式，得(A+2)2=0.即A=-2.所以x-3=A=-2.所以原方程的解为x1=x2=1.注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为简单等效果，从而利于运算.例4解方程：(x-3)2+4(x-3)=-4.变式：已知（x2+y2-2）(x2+y2-1)=0，则x2+y2=.答案：2或1例3试写一个一元二次方程，使它的一个根是正数，另一个根在-4～-1之间.解：设该方程为(x-x1)(x-x2)=0，由题意知x1＞0，-4＜x2＜-1，故可令x1=5，x2=-2，代入整理，得(x-5)(x+2)=0，即x2-3x-10=0（答案不唯一）.分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方法，可将方程写为(x-x1)(x-x2)=0的形式，给定x1和x2的值，使x1＞0，-4＜x2＜-1，整理即可得出要求的方程.例方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（）A.2B.3C.-1，2D.-1，3正答：移项，得（x+1）（x-2）-（x+1）=0，所以x1=-1，x2=3.选D.错答：方程两边都除以（x+1），得x-2=1.解得x=3.选B.辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?解：3x2=x解得31x方程两边都除以x，得3x=1注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.作业:1.p31课内练习2.作业题A、B组例2解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=17／3(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x_1)2094x2(5)