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1、一笔货币互换的剩余期限还有15个月，这一互换为年率为10%、本金为2000万英镑与年率为6%、本金为3000万美元之间的交换，一年交换一次利息，到期时交换本金。英国和美国的利率期限结构均为水平，在英国为7%，在美国为4%。以上所有利率均为一年复利一次的利率。当前即期汇率为1.5500。对于支付英镑的一方而言，这一互换的价值是多少？对于支付美元的一方而言，这一互换的价值又是多少？（分别运用债券组合定价法和FXA组合定价法）（26分）2、考虑一个季度支付一次利息的1年期利率互换，名义本金为300000美元，浮动利率为LIBOR。假设当前的90天期、180天期、270天期和360天期的LIBOR年利率分别为5.5%、6.0%、6.5%和7.0%。问题：此利率互换的固定利率应该为多少？（15分）3、公司X希望以固定利率借入美元，公司Y希望以固定利率借入日元，经即期汇率转换之后，双方所需要的金额大体相等。经过税率调整之后，两家公司可以得到的利率报价如下：日元美元公司X5.0%9.6%公司Y6.5%10.0%设计一个互换，使得作为中介的银行有0.5%的净收益，并使得该互换对双方具有同样的吸引力，在互换中要确保银行承担所有的汇率风险。（15分）4、股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将可能为53美元或48美元，无风险利率为每年10%（连续复利）。执行价格为49美元、期限为2个月的欧式看涨期权价格为多少？分别运用复制技术和风险中性定价法进行讨论。（26分）5、某股票的当前价格为50美元，在今后6个月的每3个月时间内，股票价格都可能会或上涨6%，或下跌5%，无风险利率为每年5%（连续复利）。执行价格为51美元、6个月期限的美式看跌期权价格是多少？（画出二叉树图）（18分）共页第页1、答：（1）债券组合定价法：该互换支付200万的英镑利息，收取180万的美元利息。英镑债券的价值为：2/(1.07)0.25+22/(1.07)1.25=22.182百万英镑（3分）美元债券的价值为：1.8/(1.04)0.25+31.8/(1.04)1.25=32.061百万美元（3分）对于支付英镑的一方，互换价值为：32.061-（22.182*1.55）=-2.321百万美元（3分）对于支付美元的一方，互换价值为2.321百万美元。（3分）（2）利用远期外汇协议组合：连续复利的英镑利率和美元利率分别为6.766%和3.922%（2分）。3个月和15个月的远期汇率为：1.55*exp[(0.3922-0.06766)*0.25]=1.5390（2分）和1.55*exp[(0.3922-0.06766)*1.25]=1.4959（2分）对于支付英镑的一方，这两个远期合约交换利率部分的价值分别为：(1.8-2*1.5390)*exp(-0.25*0.03922)=-1.2656百万美元（2分）(1.8-2*1.4959)*exp(-1.25*0.03922)=-1.1347百万美元（2分）本金部分的价值为：(30-20*1.4959)*exp(-1.25*0.03922)=+0.0787百万美元（2分）因此，互换总价值为：-1.2656-1.1347+0.0787=-2.322百万美元。（2分）2、解：5.5%0.256.0%0.56.5%0.757.0%1(300000)4444fixkkkkfeeee（3分）300000floatf（3分）fixfloatff（3分）21118k（3分）7.04%x（3分）3、答：评分标准：如果互换图正确可得15分。X在日元市场有比较优势（3分），Y在美元市场有比较优势（3分）。双方互换的总收益是1.5%-0.4%=1.1%，银行获得0.5%之后，X和Y各得0.3%。（3分）共页第页共页第页X的实际借款利率为9.6%-0.3%=9.3%（3分），Y的实际借款利率为6.5%-0.3%=6.2%。（3分）互换示意图如下：4、答：运用复制技术：构造一个由该看涨期权的空头和Δ单位的股票多头构成的组合（4分）。该组合在股票价格为53美元时价值为53Δ-4，在股票价格为48美元时为48Δ。此组合无风险时，Δ=0.8。（4分）投资组合的现值为：0.8*50（4分），应满足：（0.8*50-f）*exp（0.1*2/12）=38.4（4分）所以，f=2.23运用风险中性定价法：股票价格上升的概率p=（exp（0.1*2/12）-0.96）/(1.06-0.96)=0.5681（5分）因此，f=（0.5681*4+0.4319*0）*exp（-0.1*2/12）=2.23（5分）5、评分标准：画出二叉树即可得分。股价运动和期权价值的二叉树为：分布步骤：u=1.06,d=0.95（2分）股票价格上涨的风险中性概率为：p=(e0.05*0.25-0.95)/(1.06-0.95)=0.5689（4分）在C点，行权所得回报为3.5（3分），高于期权价值的贴现值2.866。（3分）A点期权的价值为：（0.277*0.5689+3.5*0.4311）*exp（-0.05*0.25）=1.646美元（6分）