2.1波动、复振幅的基本概念课件

波动光学：以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律。主要内容：•光的干涉•光的衍射•光的偏振•光的电介质表面的反射折射第二章波动光学基本原理光学现象模拟圆孔衍射图样日常生活中的肥皂膜干涉第二章波动光学基本原理定态光波与复振幅描述波前的概念傍轴条件与远场条件（轴上物点和轴外物点）波动的迭加光的波动现象简介(干涉、衍射和偏振等）定态光波（1）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，即可将其当作无限长波列处理。定态光波不是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的迭加。条件：定态光波的时空双重周期性定态光波的描述电磁波是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述：：振幅的空间分布；：位相的空间分布。()AP()P(,)()cos[()]()cos[()]UPtAPtPAPPt定态平面波•振幅A（P）是常数，它与场点坐标无关;特点：•位相是直角坐标的线性函数，即00()xyzPkrkxkykz常数为初位相,即时刻t=0时原点的位相。，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，表示长度内的波长数目。波面的条件为=常数，即常数，为与波矢垂直的一系列平面，故名波面。02ˆkn2()PrkkPz’z’波面r(P)=常数一维平面波的时空双重周期性0(,)()cos[()]UPtAPkzt2k22T0(,)()cos[2()]ztUPtAPTz周期:~zzt周期:~ttT()2U(P,t)P改变，复原一维平面波的时空双重周期性的比较时空联系：空间角频率:角频率:空间频率:频率:空间周期周期T波的空间周期性波的时间周期性1T1f22T22kfvTk平面波矢的方向角波矢的方向可以用方向余弦角表示为(,,)在光学中，习惯用上述三个角的余角表示方向为123(,,)平面波矢的数学表述120(,,0)(sinsin)xykxy波矢通常取波场中任一平面的位置在z=0处，则该平面上的位相分布为位相1230(,,)(sinsinsin)xyzkxyz方向余弦0(coscoscos)kkijk定态球面波()aAPr0()Pkr222002220(,,0)cos[]AUxykxyztxyz点发出的球面波在平面上的振动亦为0(0,0,)z(,)xy（0，0，zo）2220000222000(,,0)cos[()()]()()AUxykxxyyztxxyyz点发出的球面波在平面上的振动为000(,,)xyz0z（xo，yo，zo）复振幅:波的复数表示cossinieicosReie00(,)()cos()Re{()exp[()]}UPtAPkrtAPitkr在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中的时间相因子都是相同的，故可以将它分离出来。故复波函数exp()it()(,)()eiPitUPtAPe考虑单色波迭加时，相同，故可以提出来；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；复振幅运算简单；由复振幅容易得到实波函数。exp()it()()()eiPUPAP复振幅引入复振幅的意义：平面波的复振幅振幅()(APA常数）位相00()xyzPkxkykzkr复振幅0()exp[()]UPAikr沿z轴正向传播的平面波的复振幅沿z轴负向传播的平面波的复振幅0()exp[()]UPAikz0()exp[()]UPAikz判断依据：1、振幅为常数；2、具有线性位相因子例题：已知位相分布，求波的传播方向和波长()Plxmynzp解：这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余弦为coscoscoslmnkkk根据0()(coscoscos)Pkxyz其中为波矢的大小k波长22222klmn波矢的方向由三个余弦角来表示(,,)球面波的复振幅()aAPr0()Pkr振幅位相复振幅0()exp[()]aUPikrr若采用直角坐标系，设振源在位置上，则复振幅000(,,)xyz2220002220000(,,)()()()exp[(()()())]aUxyzxxyyzzikxxyyzz一般采用原点在波源中心的球坐标系，简化球面波复振幅函数形式例题：写出向点会聚的球面波的复振幅000(,,)Pxyz根据球面波的复振幅(r与k反方向）0()exp[()]aUPikrr222000()()()rxxyyzz2220000()exp[()()()]aUPikxxyyzzr共轭波定义：复振幅互为复数共轭的波1k在的复振幅0z1(,)exp(sin)UxyAikx1(,)exp[sin()]UxyAikx在的复振幅2k0z平面波：注：共轭波一般指来自波前的同一侧的波222000exp[()()()]AUikxxyyzzr对于球面波，000(,,)xyz为从点发出的发散球面波。000(,,)xyz这是向点会聚的球面波。])()()(exp[222~*ooozzyyxxikrAU其共轭波为zx(xo,yo,zo)共轭波强度的复振幅表示光强等于振幅的平方IA2()[()]IPAPA(P)是复振幅的模，因此()UP)()()(~~*PUPUPI复振幅小结1.提出复振幅的原因2.复振幅的数学表述和计算3.对同频率波函数的线性运算（包括加、减、与常数相乘、对空间坐标的微分与积分），可以直接用复振幅计算；其结果乘以再取实部，即可以得到结果的实数表达式。exp()it作业：P147~148：第2、3、4、5、6题人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。