第十二章-多信道和多载波系统

第12章多信道和多载波系统多信道传输最初用于一个或多个信道不可靠的概率比较高的情况。有时用在军事通信系统中，克服传输信号阻塞。多载波传输，将信道的频带划为若干条子信道。12.1在AWGN信道中的多信道数字通信关心固定信道上的多信道信号传输，具体模型描述，信号波形表示为2()()()Re[()]cjftnnmlmStSte(0;1,2,,,1,2,,)tTnLmML是信道的数目，M是信号波形的数目L条信道接收到的等效低通信号为()()()()()njnnlnlmnrtaeStzt(0;1,2,,,1,2,,)tTnLmM衰减因子，相移，加性噪声统计独立且同分布的高斯噪声nan()nzt相干检测接收机估计信道参数和，并用这些参数估计计算判决变量。假定定义，且令为的估值。相干检测的判决变量为下列相关度量接收机的两种类型的处理方法：相干检测和非相干检测*()()*01ˆRe[()()]LTnnmnllmnCMgrtStdt(1,2,,)mMnjnngaenanngˆng在非相干检测中，不必估计信道参数。解调器判决的依据是匹配滤波器输出的包络之和（包络检测）或者包络平方之和（平方律检测）。在AWGN中，两者性能相近，但平方律检测比包络检测容易分析得多。非相干检测的判决变量为2()()*01()()LTnnmllmnCMrtStdt(1,2,,)mM研究二进制信号。假定是L个发送波形，那么时，或等价时，发生差错。21CMCM()1(1,2,,)nlsnL()()*10()()TnnnllXrtstdt120DCMCM对于非相干检测221LnnnDXY()()*20()()TnnnllYrtstdt(1,2,,)nL(1,2,,)nL是相互统计独立且同分布的高斯随机变量，也同样如此。对于任何n，与也许是相关的。nXnYnXnY对于相干检测，差错()()*()*120()[()()]TnnnnlllXrtststdt12DCMCM**112nnLnnnDXYXYˆnnYg(1,2,,)nL(1,2,,)nL如果通过对接收信号在一个或多个信号传输间隔时间上观测得到估值，如附录C所述，其统计特性由高斯分布描述。可表征为相互统计独立且同分布的高斯随机变量，也同样如此。考虑与之间的相关性。nYnXˆngnXnY如果二进制信号是双极性，且的估值是理想的，错误概率简单表示为12.1.1二进制信号附录B推导复高斯随机变量的一般二次形式22***1nnLnnnnnDAXBYCXYCXY小于0的概率，式中A、B、C为常数。这个概率由附录B中式（B-21）确定，其也是在AWGN中二进制多信道信号传输的错误概率。ˆng(2)bbPQ比特SNR221100||LLbnnnngaNN如果各信道完全相同，naa说明接收机以一种最佳的方式将L条信道的能量合并在一起，即把总的发送信号能量在L条信道中划分没有引起性能的损失。这个性质仅当估值才成立。如估值不理想，性能损失量取决于估值的质量，如附录C所述。20bLaNˆnngg对于二进制DPSK，错误概率表示为121112bbLnbnLnPec比特SNR221100||LLbnnnngaNN10211!LnnkLckn假定L信道具有相同的衰减因子，对相同的值，多信道系统的性能劣于单一信道系统的性能，即总的发送信号能量在L条信道中划分导致性能的损失，损失量取决于L。b对于二进制正交信号，错误概率表示为1/2211122bbLnnbLnncPe比特SNR221100||LLbnnnngaNN11211!LnnkLckn正交信号在L条信道上传输的平方律检测中会产生性能的损失。在L条信道上，接收信号的非相干合并引起的性能损失与DPSK相同。12bbPe二进制DPSK12.1.2M元正交信号对L条信道上信号采用平方律检测和合并，假设信号在L条AWGN信道上传输，判决变量为211112LnnnCMUaN(2,,)mM()1()(1,2,,)nlstnL21LmmnmnCMUN是均值为0且方差为的复高斯随机变量。因此，为非中心随机变量，有2L个自由度和非中心参数nmN2201()22nmENN1U22212Lnnsa的PDF是统计独立且同分布的随机变量，其中每个具有2L个自由度。的PDF1U221(1)/21111120001()()exp()0442LLsuusupuIuNsNN04101()()0,2,,4(1)!muNLmmmLpuueumMNL(2,,)mUmMmU符号错误概率是1McPP213111(,,,)MPUUUUUU121111101[(|)]()MPUuUupudu11121110001(|)1exp()()4!4kLkuuPUuUuNkN11(1)/2()1001[1]()(2)!kLvMLvMLkvvPeeIvdvk104uvN210LnnaN是在与M-1个变量之间选择时的错误概率使用一致边界2(1)()MPMPL1U2()PL(2,,)mUmM1/222101()()22bLknbnLnkPLec11211!LnnkLckn在第10章和第11章研究非理想线性滤波器信道，该信道引入ISI（码间干扰），接收机的复杂性随ISI的跨度增加而增加。采用均衡器补偿信道失真。在有信道失真的情况下，设计带宽利用率高的通信系统的另一种方法就将可用信道带宽划分为若干子信道，每条子信道近似理想的。假定是一个非理想的带宽为W的带限信道频率响应，加性白噪声功率密度。划分为个子带，选择子带带宽足够小，使近似为常数。发送信号功率的约束条件信号功率的频率分布，发送机可用平均功率12.2多载波通信()Cf()nnf/NWff()avWPfdfp()Pfavp2()()nnCff12.2.1非理想线性滤波器信道的容量理想带限AWGN信道的容量20log(1)avPCWWN多载波系统子信道的容量22()|()|log(1)()iiinnifPfCfCfff因此多载波系统信道的容量2211()|()|log(1)()NNiiiiinniPfCfCCff当，多载波系统信道的容量22()|()|log(1)()WnnPfCfCdff0f在约束条件下，使C最大化的是下式最大化为拉格朗日乘法因子平均功率的约束条件意义：当信道SNR高时，信号功率相应高；反之亦然。2|()|/()nnCff()Pf()Pf22()|()|log(1)()()WnnPfCfPfdff2()/|()|()0nnKfCffWPffWK为常数信道SNR是常数时，信道容量最小。是常数。等价如果信道频率响应是理想的，最坏的噪声功率分布是高斯白噪声。2|()|/()nnCff()Pf多载波调制提供了一个接近于容量的传输速率的解决方案，且无均衡的必要性。凯尔列特（1989）提出针对非理想线性滤波器信道的多载波QAM系统。在平均功率以及所有子载波的符号错误概率相等的约束条件下，通过各子载波间的最佳功率分配的设计以及对各个子载波中各个符号的比特数（QAM信号星座图的大小）的最佳选择的设计达到最大总比特率。12.2.2基于FFT的多载波系统多载波QAM调制器和解调器，在接收机中利用FFT合成信号串并缓存器：信息序列分解成比特的帧，每一帧分成组，第i组有比特fNNin1NifinN将多载波调制看做由个独立的QAM信道组成，每条信道具有各自不同的QAM星座，即第i条信道使用个信号点。用表示相应于各子信道上的信息符号的复信号点。使用IDFT用信号符号调制个子载波。N2iniM(0,1,,1)kXkNkXN生成个信号符号2NN*(1,,1)kNkXXkN00Re()XX0Im()NXXN点IDFT产生实序列12/01(0,1,,1)NjnkNnkkxXenNN12/01(0,1,,1)NjnkNnkkxXenNN12/01()(0)NjktTkkxtXetTN子载波频率/(0,,)kfkTkN符号持续时间T，采样时间/(0,,1)ktnTNnN相应于个子载波信号总和的样值nx()xtNIDFT计算可看作每个数据点与下列向量的乘法运算kX01(1)[]kkkkNVvvv(2/)1jNknknveN信号样值通过D/A变换器，其输出在理想情况下是信号波形。信道输出的波形nx()xt()()()()rtxtctnt子信道的带宽选择很小，符号持续时间与信道弥散时间相比较就大了。假设信道弥散覆盖v+1个信号样值，其中f1/TfvN避免ISI的一种方法是在连续的分组传输之间插入一个持续时间为的时间保护带/vTN避免ISI的另一种方法是给由N个信号样值组成的每一个分组前端添加循环前缀。使分组的长度增加到N+v，编号为，其中前v个样值构成前缀。接收序列只取011,,,Nxxx11,,,NvNxxx,,1nvN,01nrnN解调序列ˆ(0,1,,1)kkkkXCXkNDFT计算将A/D变换器输出的接收序列与相乘nr*nv在将数据传输到检测器和译码器之前，可以通过训练序列估计和补偿信道因子kC通过测量每个子信道中的SNR，采用配置平均发送功率和每个子信道所携带比特数的方法，使发送速率最佳化22||kkknkTPCSNRT是符号持续时间，是分配到第k个子信道上的平均功率，第k个子信道上的频率响应幅度的平方，第k个子信道上的中噪声的方差kP2||kC2nk12.2.3多载波系统的峰值平均比最小化多载波的重要问题：发送信号的所特有的比较高的峰值平均功率比（PAR）。当多载波信号由数字合成时，这样大的峰值会导致D/A变换器中信号电压的钳位，和互调失真。