大学物理-电磁感应-电磁场(一)习题答案-上海理工

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章1第九章电磁感应电磁场（一）一。选择题[A]1.如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度与B同方向），BC的长度为棒长的31，则(A)A点比B点电势高．(B)A点与B点电势相等．(C)A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点【分析】在BO上取一个长度微元xd，它离O点的距离为x，方向向B端。则xd两端的电势差由动生电动势公式可求得：BxdxvBdxxdBvdi所以O、B两端的电势差为：230181BLBxdxVVLOB同理O、A两端的电势差为：2320184BLBxdxVVLOA所以A、B两点的电势差可求得：261BLVVBAA点的电势高。[D]2.在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则(A)电动势只在导线AB中产生．(B)电动势只在AB导线中产生．(C)电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等．(D)AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势【分析】连接oa与ob，obaboboab。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即0ldEoboboabobddBSdtdtoaboabdddtdtOABBOO′BBAC姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章2[C]3.面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12表示，21和12的大小关系为：(A)21=212．(B)2112．(C)21=12．(D)21=2112．【分析】由互感系数定义有，，因为，而，所以。[D]4.在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？【分析】dtdILL，在每一段都是常量。dtdI[C]5.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为(A)200)2(1aI.(B)200)2(21aI.(C)200)(21aI.(D)0.【分析】两根导线在P点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：21BBBaIBB2021aIBBB021P点的磁能密度20002212aIBwm[A]6.两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A)总磁能将增大．(B)总磁能将减少．(C)总磁能将保持不变．(D)总磁能的变化不能确定【分析】导线间距离a增大，从而磁通Φ增大，自感系数L增大，总磁能12S2SIIt0It0t0t0t0(A)(B)(C)(D)(b)(a)II2aPII姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章3212mWLI也增大。二.填空题1.磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x=Acost,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为sinNBbAt．【分析】sinddSdxNNBNBbNBbAtdtdtdt2．在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05H．若a、b两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感L=_0_．若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L=__0.2H_．若a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L=_0.05H__．【分析】a、b两端相接，a′、b′接入电路，反接，21212LLLLL；a、b′两端相连，a′、b接入电路，顺接，21212LLLLL；a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，不变。3.金属杆AB以匀速v=2m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I=40A，则此金属杆中的感应电动势i=51.1110V，电势较高端为_A__．(ln2=0.69)【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：rIB20，r为场点离直导线的距离。方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处B的方向垂直纸面向内。在AB上取一微元xd，它离A端的距离为x，方向向A端，则该微元两端的电势差为：dxxIvdxxIvxdBvdi121200所以金属杆AB两端的电势差为：)(1011.12ln21250100VIvdxxIviA端的电势较高。4.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1/d2=1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1/W2=_1：16__．【分析】2222000112424mnIBddWwVLL振动杆N匝线圈Bbx××××××I1m1mABvaba′b′姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章45.如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)，位于xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac=____________；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较,是___a__点电势高．【分析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，，当沿y轴运动时，所以a点电势高。三.计算题1.求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示．解：vBdl2()sincos()sin2vBdlBLdlBLdl2sinsin2202LBdlLBL2.两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且Rr，xR．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：在轴线上的磁场22003322222IRIRBxRxRx32202xrIRBSvxrIRdtdxxrIRdtd422042202332vByOxvca×××××××××O′OBLxrIRxvsinBvl姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章5xNR当时204232IrvNR3.如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0安培，在与其相距d米处放有一矩形线圈，共N匝。线圈以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，求：（1）如图所示位置时，线圈中的感生电动势是多少？(设线圈长L，宽a厘米)。（2）若线圈不动，而长导线通有交变电流I=5sin100πt安培，线圈中的感生电动势是多少？解：（1）ldBv)(dINlvvlB2011adINlvvlB2022adIaNlv2021（2）aadIlln20taadlNdtdIaadlNdtdN100cosln250ln2004.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知31，cm6ObOa，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小，××××RBcbdaO姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章6负号表示感生电动势逆时针绕向。5.一密绕的探测线圈面积S=4cm2匝数N=160，电阻R=50Ω。线圈与一个内阻r=30Ω的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行。当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计指示通过的电量为4×10-5C。试求磁感强度的大小。解：由于为匀强磁场6．如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上．(1)求任一时刻ab边的速率v和t的关系；(2)设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？解：(1)BvlIRR安培力：22BvlFIdlBR22BvlmamgFmgR22dvBvlgdtR2200vtdvdtBvlgR22221BltmRmgRveBl(2)最后达到稳定的速率22mgRvBl[选做题]Babcdl,mRNdRNdtdtdRNdtIqtttt2121212BSTNSqRB2105姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章71.如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势i．(1)磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2)非均匀的时变磁场tKxBcos．解：（1）xyBSB21,tgxy,vtxtgtBvdttgtBvddtd22221/)(/，电动势方向：由M指向N（2）对非均匀时变磁场：tKxBcos，在a处取高为atg宽为da的面元，daatgtKadcostgtKxdaatgtKadaBatgxoxocoscos331)cossin(/23313tttttgKvdtdCDOxMNBv