大学物理(吴百诗)习题答案10电磁感应

大学物理练习册—电磁感应49法拉第电磁感应定律10-1如图10-1所示，一半径a＝0.10m，电阻R＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为T10)583()(42tttB求：（1）t＝2s时回路的感应电动势和感应电流；（2）最初2s内通过回路截面的电量。解：（1）cosBSSBV10)86(6.110)86()3cos(ddcosdd642ttatBStis2t，V102.35i，A102100.1102.3235RI负号表示i方向与确定n的回路方向相反（2）4221231128103.140.1()[(0)(2)]cos4.410C1102iBBSqRR10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I，小的回路在大的回路上面距离x处，xR，即I在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若vdtdx等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x之间的关系；（2）当x＝NR（N为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v＞0，确定小回路中感应电流方向。解：（1）大回路电流I在轴线上x处的磁感应强度大小2022322()IRBRx，方向竖直向上。Rx时，2032IRBx，222032IRrBSBSBrx（2）224032iddxIRrxdtdt，xNR时，202432iIrvRN（3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I相同。动生电动势10-3一半径为R的半圆形导线置于磁感应强度为B的均匀磁场中，该导线以速度v沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？解：（1）假想半圆导线在宽为2R的U型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向，在x处21(2)2mRxRB，22mddxRBRBvdtdt由于静止U型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为2RBv负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。aπ/3Bna图10-1OBR图10-3v图10-2RrxI大学物理练习册—电磁感应50（2）任取线元dl，()sin90coscosdvBdlvBdlvBRd22cos2dvBRdvRB，由()vB指向知，上端电势高10-4长为L的铜棒NM，以角速度绕支点O在水平面上转动，支点距棒的一端点N的距离为r，设均匀磁场B垂直向下，如图10-4所示。求棒两端的电势差。解：在棒上距O点l处取线元dl，方向NM，则()dvBdlvBdlBldl1(2)2LrNMNMrdBldlBLLr负号表示电动势方向为MN，)2(21RLBLUNMNM10-5两平行长直导线载有等量反向电流I，金属棒CD与两导线共面且垂直，相对位置如图10-5所示。CD棒以速度v平行于导线电流运动时，求CD棒中的动生电动势，哪端的电势高？解：如图建立坐标系，在x处（棒上）取线元dx，方向CD，该处0022()IIBxxa，方向垂直纸面向上。()idvBdxvBdx200021122()[lnln]ln22222()abCDiaIvIvIvabababddxxxaaaab0CD，C端电势高。10-6如图10-6所示，质量为m，长为l，电阻为R的金属棒AB放置在一个倾斜的光滑U形框架上，并由静止下滑，磁场B垂直向上。求：（1）U形框架为绝缘时，AB棒内的动生电动势与时间的函数关系；（2）U形框架为导体时（不计电阻），AB棒下滑速度随时间的变化关系，最大速度为多少？解：（1）()sincosivBBAvBlvBl在斜面上，sinmgma，sinagsinvatgt，1sincossin22igtBlBglt（2）此时，在BADC回路中产生感应电流，所以AB还受安培力作用，大小为22cosiiBlFBlIBlvRR，方向水平向右。图10-4rMNL-rOB图10-6θBCDABICba图10-5IaDvC大学物理练习册—电磁感应51沿斜面，sincosidvmgFmamdt，即222cossinBldvmgvmRdt解得)1(cossin222cos222maxtmRlBelBmgRv，222maxcossinlBmgRv。感生电动势10-7一长直导线中通有交变电流I＝5.0sin100πtA，在与其相距d＝5.0cm处放有一矩形线圈，共100匝，线圈长l＝4.0cm，宽a＝2.0cm，如图10-7所示。求t时刻：（1）线圈中的磁通链数是多少？（2）线圈中的感生电动势是多少？解：（1）取矩形线圈的回路方向为顺时针方向，在距长直电流为x处取宽为dx的小面元02IdBdSNldxx，00ln22dadNIlNIldxdaxd7267210100410lnsin1001.3510sin100Wb5tt（2）44.2410cos100Vidtdt10-8一半径为R、单位长度上匝数为n的通电长直螺线管，其横截面上的磁场如图10-8所示。若电流的变化率为dI/dt（＞0），求：（1）管内外的感生电场；（2）当电子分别置于a点、O点和b点处时，电子所获得的瞬时加速度大小和方向各为何？解：（1）取以轴线为圆心，半径为r的圆，回路方向为逆时针()2kikLdBSEdlrEdtrR时：22kdBrrEdt，022krdBrdInEdtdt，方向逆时针方向。a点：102kardInEdt，电子受力1kaFemaE1kaeaEm大小0112nerdIamdt，方向水平向右。O点：0koE，20arR时：22kdBrREdt，22022knRRdBdIErdtrdtb点：2022kbnRdIErdt，3kbeaEm，大小20322neRdIardt，方向水平相左。Ilda图10-7RO图10-8abr1r2大学物理练习册—电磁感应5210-9在半径为R的细长螺线管内有0dtdB的均匀磁场，一等腰梯形金属框abcd如图10-9放置。已知，ab＝2R，cd＝R，求：（1）各边产生的感生电动势；（2）线框的总电动势。解：（1）径向上的电动势为零，即0adcd在Odc中，以dc为底，设1h为高21111332224RBRRBRBh12134cdddBRdtdt方向dc在Oab中，2216RB，2226abdRdBdtdt方向ab（2）线框总电动势2213()64idBRdt互感10-10一螺绕环横截面的半径为a，环中心线的半径R，Ra，其上由表面绝缘导线均匀地密绕两个线圈，一个为N1匝，另一个为N2匝，求两线圈的互感系数。解：设线圈1中通有电流I1，则螺绕环中的磁感应强度1101102IRNInB在线圈2中的全磁通211022122aIRNNBSNRaNNIM2221011210-11如图10-11所示，A、C为两同轴的圆线圈，半径分别为R和r，两线圈相距为l，若r很小，可认为由A线圈在C中所产生的磁感应强度是均匀的，求两线圈的互感系数。若C线圈匝数增加N倍，则互感系数又为多少？解：设线圈A中通有电流I，在线圈C的圆心处的磁感应强度232220)(2lRIRB23222202232220)(2)(2lRrRIrlRIRIBSIM若C线圈匝数增加N倍，则2322220)(2lRrRNIBSNMRO图10-9abdclRrAC图10-11大学物理练习册—电磁感应5310-12一长直导线旁，共面放置一长20cm、宽10cm、共100匝的密绕矩形线圈，长直导线与矩形线圈的长边平行且与近边相距10cm，如图10-12所示。求两电路的互感系数。解：在距长直导线r处，取一面元ldrdS，则ldrrIBdSd202ln2202.01.00IlrdrIl，H1077.22ln250NlINM自感10-13在长60cm直径5.0cm的纸筒上绕多少匝导线才能得到自感为6.0×10-3亨的线圈？解：螺线管的自感VnL20，lRNlRlNL2202220有120820RLlN（匝）10-14管长l，匝数N的螺线管，管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为1和2，如图10-14所示。求该螺线管的自感系数。解：设通电流I，则两介质中的磁场分别为IlNB11，IlNB2211111SlNISB，22222SlNISB)()(2211221SSlINN，)(22112SSlNIL10-15两根半径均为a的平行长直导线，它们中心相距为d，如图10-15所示。两导线中通以等值、反向的电流I，求单位长度上的自感系数。（设导线内的磁通量忽略不计）解：两导线间的磁感应强度)(2200rdIrIB则穿过图中阴影部分的磁通量为aadIlBldrSdBadaSln0单位长度上的自感系数aadlILln0磁能10-16—个螺线管的自感为10mH，通过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。解：J1084101021212232LIW12S2S1图10-14图10-1220cm10cm10cmdII图10-15大学物理练习册—电磁感应5410-17设一无限长同轴电缆为圆柱形导体（半径为R1，磁导率为1）与半径为R2（R2＞R1）的金属圆筒组成，如图10-17所示。在金属圆柱与圆筒间充以磁导率为2的磁介质，电流I由圆筒流去，由圆柱形导体流回。求单位长度的总磁能。解：由安培环路定律1Rr：21112RIrB；21RrR：rIB222；2Rr时：03B。162)21(2121021111lIrldrRIrWRm12222222ln42)2(2121RRlIrldrrIWRRm单位长度总磁能)ln4(4)(1'1221221RRIWWlWmmm位移电流10-18试证：平行板电容器中的位移电流可以写为dtdUCID。证：dtdIDD，DSD，dUEDrr00)()(0SdUdtdDSdtdIrD。又dSCr0，dtdUCCUdtdID)(得证。10-19一平行板电容器的两板面积均为S的圆形金属板，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即q0＝qmsint。（1）试求电容器中的位移电流密度；（2）试证两板之间某点的磁感应强度为tSrqBmcos20，其中r为由圆板中心线到该点的距离。解：（1）tqqmsin0，对平板电容器tSqSqDmsin0。tSqtDjmDcos（2）22rjIrHldHDDtSrqrjHmDcos22，tSrqHBmcos200图10-17R1IR212I