备战2020年新高考全真模拟卷--黄金卷02【详细解析】

黄金卷02备战2020年新高考全真模拟卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|1Axx，|30Bxxx，则AB（）A.1,0B.0,1C.1,3D.1,3【答案】C【解析】由题意得：1,1A，0,3B，∴1,3AB故选：C2.若复数11izai为纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.0C.12D.-1【答案】D【解析】设bibRb0z，且1bi1iai，得到：1abi+bi∴1ab，且1b解得：a1故选：D3.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A.24B.36C.48D.60【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有22A种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有2323AA种排法；∴23223224AAA故选：A.4.已知数列na中，12a，111nnaa（2n），则2018a等于A.12B.12C.1D.2【答案】A5.已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA，2b，则△ABC面积的最大值是A.1B.3C.2D.4【答案】B【解析】由题意知60B，由余弦定理，262x，故22424acacac，有4ac，故1sin32ABCSacB.故选：B6.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC∠为直角，则过ABCD，，，四点的球的表面积为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为1+1+3=5，故其外接球的半径为52，其表面积为5.故选：D.7.将函数sin23fxx的图象向右平移0aa个单位得到函数cos24gxx的图象，则a的值可以为（）A.512B.712C.1924D.4124【答案】C【解析】将函数sin23fxx的图象向右平移a个单位得到函数sin2asin22acos2334gxxxgxx∴cos22acos264xx，∴2a2kπkZ46，得到：5,24akkZ.当k=1时，a1924故选：C.8.当直线10()kxykkR和曲线E：325(0)3yaxbxab交于112233()()()AxyBxyCxy，，，，，123()xxx三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点()ba，可作曲线E的切线的条数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】直线10kxykkR过定点1,1由题意可知：定点1,1是曲线325:03Eyaxbxb的对称中心，51313abba，解得131ab，所以曲线3215:33Eyxx，1,13ba，f′（x）=22xx，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=32001533xx，又f′（x0）=2002xx，∴切线的方程为：3220000015y233xxxxxx又直线过定点113，3220000011521333xxxxx，得30x﹣03x-2=0，3000210xxx，即2000120xxx解得：021x或故可做两条切线故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列判断正确的是A.若随机变量服从正态分布21,,40.79NP,则20.21P；B.已知直线l平面，直线//m平面，则””是““ml//的充分不必要条件；C.若随机变量服从二项分布：414,B,则1E；D.22ambm是ab的充分不必要条件；【答案】ABC10.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若111,,tantantanABC依次成等差数列，则下列结论中不成立．．．的是A.,,abc依次成等差数列B.,,abc依次成等差数列C.222,,abc依次成等差数列D.333,,abc依次成等差数列【答案】ABD11.函数f(x)＝ex－1，x≤1，lnx－1，x1，若函数g(x)＝f(x)－x＋a只有一个零点，则a的值（）A.2B.-2C.0D.1【答案】ABC12.某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为23，游览B，C和D的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）A.游客至多游览一个景点的概率14B.P(X＝2)＝38C.P(X＝4)=124D.E(X)＝136【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的①.PB⊥AE②.平面ABC⊥平面PBC③.直线BC∥平面PAE④.∠PDA＝45°.【答案】①④14.在312nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是【答案】7【解析】由题意8n，488831883(1)1()()22rrrrrrrrCxTCxx，令4803r，6r，故常数项为66872(1)72CT．15.已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若2PC，则4PAPBPCPM的最小值为__________．【答案】48322【解析】如图建立平面直角坐标系，P2cosθ2sinθA22B2,2，，，，,M0,2∴42cosθ22sinθ22cosθ22sinθ24PAPBPCPM，，22cosθ2sinθ2cosθ2sinθ216sinθ322sinθ32，，，当sinθ1时，得到最小值为48322故答案为：4832216．如图，直线PT和AB分别是函数33fxxx过点2,2P的切线（切点为T）和割线，则切线PT的方程为______；若,Aafa，,2Bbfbba，则ab______.【答案】2y2【解析】设切点00(,)Txy,又2()33fxx，则在点T处的切线的斜率为：2033kx.则在点T处的切线方程为：320000(3)(33)()yxxxxx，又点2,2P在切线上，则3200002(3)(33)(2)xxxx，即3200340xx，解得01x或02x(舍).则(1,2)T，0k，所以切线PT的方程为：2y.根据题意直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为：(2)2ykx，由3(2)23ykxyxx有332(2)xxkx所以3(4)(2)(2)xxxkx，即2(2)(21)(2)xxxkx(*)由直线AB交曲线33fxxx于三点,,ABP所以,,2ab为方程(*)的根.即,ab为方程221xxk的两个实数根；由韦达定理有：2ab.故答案为：2y；2.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设数列na的前n项和为nS，且21nSnn，在正项等比数列nb中22ba，45ba．（1）求na和nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和．【解析】（1）当1n时，111aS，当2n时，1nnnaSS=22(1)[(1)(1)1]nnnn=22n，所以1(1)22(2)nnann。（2分）所以22b，48b于是2424bqb，解得2q=或2q（舍）所以22nnbbq=12n。（4分）（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)nnncnn（6分）所以其前n项和123nnSccccnS=23411122232(2)2(1)2nnnn2nS=34512122232(2)2(1)2nnnn-得，nS=234112222(1)2nnn=12(12)3(1)212nnn所以nS=1(2)25nn。（10分）18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinωxcosωx－sin2ωx＋1(ω0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)如图，在锐角三角形ABC中有f(B)＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝，CD＝－1，求三角形ABC的面积．【解析】(Ⅰ)f(x)＝sin2ωx－＋1＝sin＋.（2分）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以T＝π，即＝π，所以ω＝1.故f(x)＝sin＋.（3分）令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．（5分）(Ⅱ)由f(B)＝sin＋＝1，即sin＝.由0B得2B＋，所以2B＋＝，解得B＝.（7分）再由已知：AC＝，CD＝－1，AD＝2.∴在△ADC中，由AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cosC，得cosC＝，（9分）又∠C∈(0°，90°)，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°.在△ABC中，由＝，得AB＝2，（11分）∴S△ABC＝·AB·AC·sin∠BAC＝×2××＝.（12分）19.（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC；(Ⅱ)设H为CD上一点，满足2CHHD,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角H－PB－C的余弦值．【解析】(Ⅰ)证明：由AD⊥CD，AB∥CD，AD＝AB＝1BD＝，又BC＝，∴CD＝2，∴BC⊥BD，因为PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD.因为PD∩BD＝D，所以BC⊥平面PBD，所以平面PBD⊥平面PBC.（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠BPC为PC与底面PBD所成的角．所以tan∠BPC＝，所以PB＝，PD＝1，又＝2及CD＝2，可得CH＝，DH＝.以D点为坐标原点，DA，DC，DP分别x，y，z轴建立空间坐标系，则B(1，1，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，H.（6分）设平面