《直线与圆的位置关系》优质课比赛课件

1.点与圆的位置关系:复习回顾点，圆方程d为点P到圆心(a,b)的距离.00(,)pxy222()()(0)xaybrr00()Pxy(1)点在圆上22200()()xaybrdr即00()Pxy(2)点在圆内22200()()xaybrdr即00()Pxy(3)点在圆外22200()()xaybrdr即00(,)Pxy00(,)Pxy00(,)Pxy(a,b)1、直线和圆相离rd02、直线和圆相切rd3、直线和圆相交rd002C2C2C2.直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离d与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时值情况反馈练习已知直线方程为，圆方程为则当m为何值时，直线与圆（1）相切；(2)相离；（3）相交2211xy（）0xym解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1由已知圆心到直线距离12md（1）直线与圆相切时，d=112m则21m得（2）直线与圆相离时，d1（3）直线与圆相l交时，d112m则12m则21,21m得m或221m得--1例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1(2)ykx由题知切线斜率存在则设方程为：.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即xy1221-1-1OABPC2C由已知圆的圆心为（1，2），半径为221.(1)1020axyxyxa若直线与圆相切，则的值为（）A.1或-1B.2,或-2C.1D.-122(1,0),(0,2)(1)()1ABxyaa2.若过两点的直线与圆相切，则？反馈练习D45a122012xyxy直线方程为即415a圆心到直线的距离在圆上若点),()1(00yxP为切点的切线方程表示以直线),(00200yxryyxxxyOP在圆外若点),()2(00yxP200xxyyr直线表示什么呢？222(0)xyrr已知圆方程为22200,(.)xyrPxyPABAB已知圆的方程为是圆外一点，经过点作圆的两切线，切点分别为、，求直线方程。xyOPAB),(),.(2211yxByxA解：设,:211ryyxxlAP则222:ryyxxlBP)2()1(2020220101ryyxxryyxx上在直线说明点由20011),()1(ryyxxyx上在直线说明点由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxxlAB(2)在圆上若点),()1(00yxP为切点的切线方程表示以直线),(00200yxryyxx在圆外若点),()2(00yxP程表示切点弦所在直线方直线200ryyxxPABxyOPxyO222200xyrxxyyr圆与直线之间的关系222()()xaybr若圆方程为则相应的直线方程为200()()()()xaxaybybr3.反馈练习3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B，则直线AB为2)2)(21()1)(12(yxAB方程为：所以直线033yx即(2,1)P因为22106y1.写出过圆x上一点M(2,)的切线方程.2610xy222.25,y已知圆方程（x-1）过点（4，4）作圆的切线，切线方程为34280xy4.直线被圆截得的弦长的求法:（1）几何方法：运用弦心距d、半径r及弦的一半构成的直角三角形，计算弦长222.ABrd(2)代数方法：222()(),ykxbxaybrAB设直线与圆相交于两点，将直线与圆方程联立后，整理出x的方程，求出ABABxxxx及，则2221()4ABABABABkxxxxxx（1+k）ABrd22:(1)5,:10(1),17CxylmxymmRllAB已知圆直线证明：对直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A,B两点，若=求m的值22(1)510xymxym（1）由得2222)250*mxmxm(1+422244(1)(5)1620mmmm则,0mR总有因此所证命题成立解法1：1122(,),(,)*AxyBxy（2）设则由方程知2212122225,11mmxxxxmm又直线的斜率k=m2212122222221()4251()41711ABkxxxxmmmmm2333mmm得则的值为代数方法例题分析ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为r=则圆心到直线l的距离为222211111mmdmmm,5mR总有d因此所证命题成立5(2)由平面解析几何的垂径定理可知22217()2rd22217335,4414mdm即2333mmm得则的值为rd22:(1)5,:10(1),17CxylmxymmRllAB已知圆直线证明：对直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A,B两点，若=求m的值几何方法lAB22205mxymxy为何值时，直线与圆（1）无公共点；（2）截得弦长为2；(1)(0,0),5,Or由已知，圆心为半径解：2220,2(1)5mmxymd圆心到直线的距离55mm或,55mdr因为直线与圆无公共点，即55mm故当或时，直线与圆无公共点。25m故当时，直线被圆截得的弦长为222221,51255mrdm即得（2）如图，有平面几何垂径定理知xy0rd变式演练222220,54505xymxmxmxy解：由得222164554100mmm则2141000m由已知得，55mm或11222,,,AxyBxy设两交点2121245,55mxxmxx由知2212121242ABxxxx则弦长2245545255mm即，25m得25m当时，直线被截得弦长为2.代数解法22(3,3)421045Mlxyyl已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程变式演练22(2)25,xy解：将圆的方程写成标准形式，得如图2-3-9，因为直线l被圆所截得的弦长是所以弦心距为45,22455()52即圆心到所求直线l的距离为。5ylMl因为直线过点（-3，-3），所以可设所求直线的方程为+3=k(x+3)即kx-y+3k-3=0根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离2233.1kdk222335,3155,1kkkk因此，即212320.,2.2kkkk两边平方并整理得解得或所以，所求直线l有两条，方程分别为13(3),32(3)2yxyx或290,230.xyxy即或yxoM（-3，-3）l已知圆O′的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O′的方程。ACBO′2l1l222()0OyxybrObr由于圆的圆心在轴上，设圆的方程为，其中（，），半径为，解：中，△的中点（如图），在为弦，则于作过圆，两点，则、交于与圆设ACORtABCClCOOABBAOl118rAObCO，534相切与圆又2lO2243165br①.25)3(22yxO的方程为圆4375br②53rb，得：解由①②组成的方程组例题分析(2,1),12Axyyx求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。xyOAC222)()(rbyax解：设圆的方程为上圆心在直线xy2)1(2ab)1,2(A又经过点)2()1()2(222rba相切因为圆与直线1yx)3(2|1|rba2,2,1)3)(2)(1(rba得：由2)2()1(22yx所求圆的方程是121abkAC变式演练(2,1),12Axyyx求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。xyOAC是：为切点的圆的切线方程以A222()()xaybr解法2：设圆的方程为2))(1())(2(rbybaxa02)1()2(222rbbaaybxa是同一直线即与1yx121112222rbbaabaab2又2,2,1rba解得：2)2()1(22yx所求圆的方程是变式演练1.直线与圆的位置关系:22200()()xaybr2.若圆方程为，点P(x,y)直线方程为200()()()()xaxaybybr之间的关系3.直线被圆截得的弦长的求法:相离、相切、相交判断方法：几何方法、代数方法.根据P点在圆外、圆上而不同.（1）几何方法：222.ABrd(2)代数方法：2221()4ABABABABkxxxxxx（1+k）高考命题研究直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，从近两年高考命题情况来看，涉及本节知识的考题多为基础题，以选择题和填空题形式出现有时也有综合性较强的解答题，解决直线与圆的位置关系问题时，要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算。如上图，某城市中的高空观览车的高度是100米，在离观览车约150米处有一高建筑物，某人在离建筑物100米的地方刚好可以看到观览车，你能根据上述数据求出该建筑物的高度吗？课后思考题OxyCABDE提示：如图建立直角坐标系)50,0(),0,250(),0,150(CBA相切与圆由题意知直线CBD150100100l直线：Ax+By+C=0(A,B不全为0)222()()xaybr圆方程：（r0）0,0,0则判别式有三种情况：2220()()AxByCxaybr由消元，得到x或y一元二次方程的判别式为，