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本講座的宗旨•90年代以來﹐因為ISO-9000的認証要求,「SPC」這個名字就經常被提示﹔而且逐步被要求落實。近年來更因為科技產品在品質的要求上日趨嚴謹﹐其相關產業之供應者(制造商)不得不在內部的「過程管理」上﹐加強對「SPC」的認識及實踐。因此﹐這几年來「SPC」的課程不斷開辦﹐學習者絡繹不絕。•過去開班受課的對象﹐大部分都是工程師或助理工程師的學員﹐其學歷大多是專科以上程度﹐對于課程內容所引用的統計概念和公式﹐經過講解后大部分學員都能理解(當然仍有部分學員搞不清楚)。可是最近向期開班發現﹐很多公司派來學習的人員﹐其雖然已經身為品管或制造單位的主管﹐但是卻因從未接受基本的管理手法或統計品管的教育訓練﹐在「SPC」講解過程中﹐很難對其導入基礎統計概念(觀念轉不過來)。•本著「有教無類」的教學理念﹐針對越來越多的「非專業」基礎學員﹐總要設法協助他們順利學成或至少能夠達到某種程度的理解﹐以便回到工作崗位上達到工作需求。以這種想法為出發點而設計課程﹐名為「基本統計概念與SPC手法」。顧名思義﹐本課程可以說是「SQC入門與SPC實戰」的課程。•但是﹐如果擴大眼界﹐廣義地評價本課程﹐其實也可能將其作為基層管理人員的「QC基礎訓練課程」。因為類似課程的性質與內容﹐從60年代開始推展的「QCC(品管圈)活動」就已經將其納入教育訓練的課程中﹐且已經實施四十年之久了。•編者積二十余年的工廠管理實務經驗以及二十年的品管實務教學經驗﹐深知有效的教導方法必須以工廠實務為依歸。即使是刻板的計算公式或者是帛象的名詞解釋都能夠以實務或舉實例說明﹐保証易學﹐易懂而會應用。話雖如此﹐教學成功的另一個關鍵還是在學員本身的學習精神和態度。在此先與所有參與本講座的學員共勉之!第一篇統計方法的基礎•壹、認識數據•一、數據的分類﹕•一般我們所收集的數據可以分為「計數值」與「計量值」兩種。•1.計數值•以計數的方式獲取的數據﹐例如在生產線上隨機抽檢100個產品﹐發現在5個不良品﹐則可以計算當次的抽檢不良率為5%﹔又如品檢員檢查一匹布時﹐其檢出3個缺點﹔某公司人事管理員統計一天的出勤率﹐總人婁500人中有5個人缺勤﹐計算當天的出勤率只有99%。•以上所出現的數字﹐100、5、5%、3、500、5、99%等皆為計數方式而得之數據﹐通稱為計數值。•2.計量值•用量具量測所獲得的數據﹐例如物品的長度﹐重量﹐純度﹐強度等數值。其不一定是整數﹐經常帶有小數。象這樣連續性的數值﹐稱之為計量值。•二、數據的性質(通常針對計量值數據)•1.數據的差異﹕•一般我們所得到的數據為•測定值=真值+誤差•誤差是由于很多不同的原因所發生的﹕•(1)雖用同一測定器﹐同一測定者重復測定同一樣本﹐也會發生重復誤差•(2)如果用不同測器測定同一樣本時﹐會發生測定器間的誤差。•(3)如果用不同測定人員測定同一樣本時﹐會發生測定者間的誤差。•(4)雖然同樣一批物品﹐因所抽取樣本的不同而發生抽樣誤差。所以我們所獲得的數據•中﹐一定包括由于各種不同原因所引起的誤差值•測定值=真值+同一測定器同一測定者因重復測定的誤差•+測定器間的誤差•+測定者間的誤差•+抽樣誤差•(1)、(2)、(3)合起來總謂之測定誤差﹐可簡寫為﹕•測量值=真值+測定誤差+抽樣誤差•因為我們能力有限﹐所以不管如何嚴密的測定﹐都無法在完全同一的條件下重復測定﹐換言之﹐我們總是在不盡相同的條件下測定﹐所以希望得到完全帶有現性的測定值是不可能的。•我們應該承認以下的事實﹕(1)我們不可能得到完相同的數據﹐所以數據帶有差異是當然的。(2)我們所獲得數據﹐只不過是從可以想象得到的無限次重復測定的數據群之中的几次樣本而已2.數據的可靠度所謂的樣本數據是否可信任﹐即在測定操作時是否有錯誤﹐或抽樣時是否有異常原因發生﹐一般可分為精密的可靠度與正確度的可靠度﹐無論如何﹐如要使數據可靠﹐一定要加強抽樣﹐測定作業的管理。3.數據的精密度用同一測定方法﹐測定同一樣本﹐并反復作無限次的測定﹐或用同一抽樣方法﹐抽取同一群體﹐并反復作無限次的抽樣﹐一定會有變異發生﹐變異的寬度也正是數據分配的寬度﹐這種寬度的大小就是代表精密度﹐而寬度越窄﹐表示其精密度越好。4.數據的准確度用同一種測定方法﹐測定同一樣本﹐并反復作無限次的測定﹐或用同一抽樣方法抽取同一群體﹐并反復無限次的抽樣﹐數據分配平均值與真值之間多少一定會有差﹐這個差的大小就稱作准確度﹐一般來講﹐差越小表示准確度越好。XXXXXXXXXXXXXXXX1XXXXXXXX2XXXXXXXXXXXX3XXXXXXXXX4A1234精密度准確度劣劣劣劣優優優優如上圖﹐若A值為真值﹐其他出現的數據的平均值愈接近真值﹐其准確度愈優﹔而數據變動寬度愈窄者﹐其精密度愈優。貳、認識「母集團與樣本」工廠或研究室里﹐測定或試驗樣本﹐其目的通常并不是希望得到這些數據﹐主要是希望以數據為根據﹐獲知某種情報﹐并以此情報采取行動。但所要采取的對象﹐并非針對所抽取的樣本本身﹐而是于抽出樣本的產品批或制程采取行動。以樣本數據為根據而希望處置的對象﹐謂之母集團(Poulation)﹐為某種目的而由母集團抽取的取的一部分﹐謂之樣本(Sample)。例如﹕每天從制程抽取一定的制品測定而香到數據﹐由此數據繪制管制圖﹐以管制制程是否發生異常時﹐些制程就是母集團﹐而為要測定數據﹐每天所抽取的一定數的制品就是樣本﹐或從倉庫中一大批的制品里﹐抽取數個檢查其特性﹐以所得數據來判斷此倉庫中的制品批全體是否合格時﹐此倉庫中的制品批全體就是母集團﹐而從此制品批所抽取的數個制品就是樣本。研究母集團與樣本間關系的學問﹐謂之數理統計或推測計學。群體批Nn數據樣本處置抽樣測定圖2.1制程群體批Nn數據樣本生產抽樣測定處置圖2.2如上圖2.1﹐是以群體批為母集團時﹐這群體的組成個數是有限的﹐所以我們稱這種群體批為有限母集團(FinitePopulation)。例如前例的倉庫中的制品批是有限母集團。相反的﹐如果以制程為對象時﹐如圖2.2因自同一條件下可生產無限個制品﹐所以這種集團我們稱之無限母集團(InfinitePopulation)﹐如前便的管管制圖所要管制的制程是屬于無限母集團。參、母數及統計量如果有100-200個數據時﹐把這數據整理而畫出次數分配﹐就很出制品的分配情形﹐但如果希望將些數據以數字表示時﹐就必須找出能代表分配位置的數字及能代表分配差異的數字﹐才能以數字看出比數據的情形﹐但一般最好是以其平均值表示分配位置及以變異來表示分配的差異較為方便﹐又如果只有5個或10個數據時﹐雖畫出次數分配﹐也看不出來﹐這種情形下﹐數據的性質只好以其平均值及其差異的數量來表示。表示母集團特性的定數﹐謂之母數(Parameter)﹐現在一般所用的母數有﹕母平均—母集團的平均值﹐以符號μ表示。母變異—母集團的變異﹐以符號σ2表示。母標准差—母集團的標准差﹐以符號σ表示。例定樣本所得測定值﹐我們謂之統計量(Statistic)常使用的統計量一般有﹕樣平均(或平均)—樣本的平均值﹐以符號x表示。樣本變異(或變異)—樣本的變異﹐以符號S2表示。樣本標准差(或標准差)—樣本的標准差﹐以符號S表示。樣本全距—樣本的全距﹐以符號R表示。為了表示簡便﹐以表3.1表示如下﹕母數名稱統計量符號名稱符號分配位置的表示法分配差異的表示法母平均μ母變異母標准差σ2σ=√σ2樣本平均X樣本變異樣本標准差樣本全距S2SR肆、母數與統計量的計算一﹐分配位置的數字表示法•1.平均值x(Mean)•--將n個數據值加起來﹐除以數據數n。•即n個數據x1,x2,x3,….xn的平均值為X=X1+X2+X3+….+Xnn=Σxin2.中值(Median)--將數據依大小順序排列﹐取其最中央的數值。若數據有奇數個﹐如﹕7支釘子的長度依序為12.66,12.62.12.57,12.56,12.48,12.42,12.37mm﹐則以排在中央的12.56為中值。若數據有偶數個﹐如﹕6個物品的長度依大小順序排列為12.27,12.22,12.21,12.19,12.16,12.11mm﹐則中值應取中間2個數值12.21和12.19的平均值(12.20)。一般情形﹐表示分配中心的方式﹐以平均值為佳。但中值法的特點是求法較簡單﹐若數據間差距較小時中值法比較方便。二、分配差異的數量表示法1.全距R(Range)--全距又稱「范圍」﹐就是數據的最大值與最小值的差。R=Xmax—Xmin例如﹕右例5個數據﹕10.2,9.9,9.7,9.8,10.3cm其全距R=10.3—9.7=0.6cm用全距R表示分配差異程度﹐計算簡單﹐一般在管制圖或檢定法時﹐常被用來表示變異的程度﹐因為全距與變異有一事實上的關系﹐可以用全距來推算標准差。但是如果希望提高精度﹐則最好利用標准差。唯標准差的計算較為麻煩﹐將敘述于第6節。•2.偏差平方和S(SunofSquare)•將各個數據與平均值的差平方以后﹐全部加起來的總和就是這個n個數據的偏差平方和。•一般并不直接以偏差平方和來表示分配差異的程度﹐而是利用偏差平方和來計算變異和標准差。•3.不偏變異V•將上述之偏差平方和除以(n—1)•即V=Sn—1(S為偏差平方各﹐n為數據的個數)4.不偏變異平方根σe。不偏變異開平方σe=√V由樣本數據計算的變異數據推定值﹐就叫做不偏變異。5.變異偏差平方和除以數據的個數(N或n)所得之值謂之變異。變異又分為母變異與樣本變異﹕(1)母變異σ2母變異為母集團的變異﹐其計算式為σ2=Sn—1S=母集團的平方和N=母集團的單位數(2)樣本變異S2樣本的變異謂之樣本變異﹐其計算式為S2=SnS=樣本的平方和N=樣本的單位數•6.標准差•將變異數開平方即謂之標准差。標准差又分為母標准差和樣本標准差﹕•(1)母標准差—母集團的標准差•σ=√σ2=√SN(2)樣本標准差—樣本的標准差S=√S2=√SN標准差或變異的計算﹐乃跟隨母數與統計量之差異而有所不同。在制程管制或制程解析的時候﹐是把制程視為母集團﹐若我們想要測定母集團所包括的全部制品﹐實際上是不太可能的。因此在這種情況下﹐就只可能計算樣本的變異和標准差。另﹐我們通常也以制品批為母集團而測定批制品的品質﹐但在這種情況下﹐一般也只測定樣品的品質﹐而以所測得的數據情報來推定全批制品的品質。伍、直方圖TSL(規格下限)SU(規格下限)中心值一、繪制直方圖的步驟﹕步驟1﹕決定組數(依下表原則)數據組組數50~100100~250250以上6~107~1210~20步驟2﹕決定組距1)找出最大值a及最小值B2)求范圍(全距)RR=a—b3)求擬組距CC=R÷(組數)4)以最適當的﹐最接近C值的測定單位的整數倍為組距步驟3﹕決定組的組界1)取測定單位的1/2為境界值的單位。決定組界時﹐使用境界單位的理由是﹕分組時﹐若不用境界單位﹐則某些數據將會在二組之間﹐無法決定究就屬于何組﹐故須取測定單位的1/2為境界值單位。2)最大值與最小值兩端的組界之間隔﹐最好使用其相等。步驟4﹕求各組之中心值步驟5﹕作表及記錄陸、柏拉圖分析在工廠里要想解決某種問題時﹐總會發現影響問題的要因很多﹐不知道從哪里著手解決好。但事實上大部分的問題﹐只要控制几個少數影響較大的要因﹐就可解決問題的百分之八十以上。所以我們要想解決某種問題時﹐最好是先找出其影響度比較大的几個要因﹐然后對症下藥就很簡單的﹐很有效的解決問題。如果我們不考慮影響影響度的大小﹐而對影響度小的要因也花很多精力去處理的話﹐那一定會徙費勞力而無法解決問題的。品質管理里﹐我們把意大利經濟學家Pareto所設計的表示國民所分布的法﹐則應用到分析要因的影響度上。這是把工廠或辦公室里的低效率﹐故障﹐缺點﹐制品不良等損失﹐以其原因別用金額表示﹐而以金額的大小順序排列﹐對占總額80%以上部分的原因加以追究﹐設法解決﹐這就是所謂的柏拉圖(Pareto)分析。如圖。一、柏拉圖分析的作法步驟1﹕使易于處理地將數據依狀況或原因加以層別。步驟2﹕縱軸雖可以件數表示﹐但最好是以金額表示比較清楚。步驟3﹕決定搜集資料的期間﹐應搜集從何時至何時