《历年数列大题及答案》专题

鸡西市第十九中学数学高三数学组12019年（）月（）日班级姓名【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．（I）若a3=4，求{an}的通项公式；（II）若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．鸡西市第十九中学数学高三数学组2【解析】（I）设na的公差为d．由95Sa得140ad．由a3=4得124ad．于是18,2ad．因此na的通项公式为102nan．（II）由（I）得14ad，故(9)(5),2nnnndandS.由10a知0d，故nnSa等价于211100nn„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN．【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.鸡西市第十九中学数学高三数学组32019年（）月（）日班级姓名【2019年高考全国II卷文数】已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（I）求{}na的通项公式；（II）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和．鸡西市第十九中学数学高三数学组4【解析】（I）设na的公比为q，由题设得22416qq，即2280qq．解得2q（舍去）或q=4．因此na的通项公式为121242nnna．（II）由（I）得2(21)log221nbnn，因此数列nb的前n项和为21321nn．【名师点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题.鸡西市第十九中学数学高三数学组52019年（）月（）日班级姓名【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．鸡西市第十九中学数学高三数学组6【解析】（Ⅰ）设na的公差为d．因为110a，所以23410,102,103adadad．因为23410,8,6aaa成等比数列，所以23248106aaa．所以2(22)(43)ddd．解得2d．所以1(1)212naandn．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，212nan．所以，当7n时，0na；当6n时，0na．所以，nS的最小值为630S．【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.鸡西市第十九中学数学高三数学组72019年（）月（）日班级姓名【2019年高考天津卷文数】设{}na是等差数列，{}nb是等比数列，公比大于0，已知1123323,,43abbaba.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc满足21nnncbn，为奇数,，为偶数.求*112222()nnacacacnN.鸡西市第十九中学数学高三数学组8【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q.依题意，得2332,3154,qdqd解得3,3,dq故133(1)3,333nnnnannb.所以，na的通项公式为3nan，nb的通项公式为3nnb.（Ⅱ）112222nnacacac135212142632nnnaaaaabababab123(1)36(6312318363)2nnnnn2123613233nnn.记1213233nnTn,①则231313233nnTn,②②−①得，12311313(21)332333331332nnnnnnnTnn.所以，122112222(21)3336332nnnnnacacacnTn22(21)3692nnnnN.【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，属于中档题目.鸡西市第十九中学数学高三数学组92019年（）月（）日班级姓名【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT．若113ab，42ab，4212ST．（I）求数列na与nb的通项公式；（II）求数列nnab的前n项和．鸡西市第十九中学数学高三数学组10【解析】（I）由11ab，42ab，则4212341223()()12STaaaabbaa，设等差数列na的公差为d，则231236312aaadd，所以2d.所以32(1)21nann.设等比数列nb的公比为q，由题249ba，即2139bbqq，所以3q.所以3nnb；（II）(21)3nnnabn，所以nnab的前n项和为1212()()nnaaabbb2(3521)(333)nn(321)3(13)213nnn3(31)(2)2nnn.【名师点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前n项和公式即可，属于常考题型.鸡西市第十九中学数学高三数学组112019年（）月（）日班级姓名【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{}na的公差是1，且1a，3a，9a成等比数列．（I）求数列{}na的通项公式；（II）求数列{}2nnaa的前n项和nT．鸡西市第十九中学数学高三数学组12【解析】（I）因为{}na是公差为1的等差数列，且1a，3a，9a成等比数列，所以2319aaa，即2111(2)(8)aaa，解得11a.所以1(1)naandn.（II）12311111232222nnTn，2311111112(1)22222nnnTnn，两式相减得1231111111222222nnnTn，所以111111112211222212nnnnnnTn.所以222nnnT.【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于常考题型．鸡西市第十九中学数学高三数学组132019年（）月（）日班级姓名【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列na满足636aa，且31a是241,aa的等比中项.（I）求数列na的通项公式；（II）设11nnnbnaaN，数列nb的前项和为nT，求使1nT成立的最大正整数n的值鸡西市第十九中学数学高三数学组14【解析】（I）设等差数列na的公差为d，6336aadQ，即2d，3113aa，2111aa，416aa，31aQ是21a，4a的等比中项，232411aaa，即2111+3=16aaa，解得13a.数列na的通项公式为21nan.（II）由（I）得111111212322123nnnbaannnn.1212nnTbbb11111135572123nn1112323323nnn，由13237nn，得9n.使得1nT成立的最大正整数n的值为8.【名师点睛】本题考查等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.鸡西市第十九中学数学高三数学组152019年（）月（）日班级姓名【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{}na满足：1na，112nnanaN，数列}{nb中，11nnba，且1b，2b，4b成等比数列.（I）求证：数列}{nb是等差数列；（II）若nS是数列}{nb的前n项和，求数列1nS的前n项和nT.鸡西市第十九中学数学高三数学组16【解析】（I）111111111121nnnnnnbbaaaa1111nnnaaa，∴数列}{nb是公差为1的等差数列；（II）由题意可得2214bbb，即211113bbb，所以11b，所以1nb，∴(1)2nnnS，∴12112(1)1nSnnnn，11111212231nTnn122111nnn.【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.