9水箱模型

第9章水箱模型9.1概述9.1.1形成和发展水箱模型又叫坦克模型（TankModel），是日本菅原正巳博士在1961年提出，并不断发展成为一种被各国广泛采用的流域水文模型。水箱模型是串联蓄水式模型的一个别名，它由垂直安放的几个串联水箱所组成。9.1.2基本原理水箱模型是一种概念性径流模型，由于它能以比较简单的形式来模拟径流形成过程，把由降雨转换为径流的复杂过程简单地归纳为流域的蓄水容量与出流的关系进行模拟，使它具有很大的适应性。从这点出发，将流域的雨洪过程的各个环节（产流、坡面汇流、河道汇流等），用若干个彼此相联系的水箱进行模拟。以水箱中的蓄水深度为控制，计算流域的产流、汇流以及下渗过程。如流域较小，可以采用若干个相串连的直列式水箱模拟出流和下渗过程。考虑降雨和产、汇流的不均匀，因而需要分区计算较大流域，可用若干个串并连组合的水箱，模拟整个流域的雨洪过程。流域的出流和下渗是含水量的函数，而且出流会随着含水量的增加不断加速的关系，而下渗也会随着含水量的增加而增加但是会有个极限值。比较确切的关系如图9–1（a）所示。这种关系可以用图9–1（b）所示的水箱近似代替，近似模拟的曲线图如图9–1（b）。图9–1水箱模型的物理机制如果假设下渗和蓄水深成正比关系，那么可以把水箱改成如图9–2（a）的型式。这样我们只要通过调整出流孔的个数、位置再加上一个底层没有下渗的水箱就可以模拟所有流域的产汇流情况了，如图9–2（b）。但是为了更好的模拟和认识流域产汇流的物理过程，可以把顶层水箱（b）（a）蓄水深下渗出流蓄水深下渗出流划分为两个水箱，用于模拟汇流较快的部分净雨，上边的一个用于模拟地表径流，下面的一个用于模拟壤中流；同理把下面的也划分为两个水箱，上面的一个用于模拟浅层地下径流（Sub-baserunoff），下面的一个用于模拟深层地下径流（基流、baserunoff）。如图9–2（c）所示。对于单个的水箱而言，如果在侧边设置均匀的相同孔径的一系列出流孔，那么就能够很好的模拟出实际中的非线性的出流情况，如图9–3（a）所示；如果把第一个出流孔的高度抬高H1，且最高孔的高度为H2，这样就可以模拟有一个滞时和一段为非线性一段为线性的出流关系，如图9–3（b）所示。图9–3单个水箱的模拟机制水箱模型虽然是一种间接的模拟，模型中并无直接的物理量，但是此模型的弹性甚好，对各种大小流域、各种气候与地形条件都可以用，只要多设置一些水箱就可以了。此外，水箱模型操作简便，各种参数能够采用电子计算机进行调试，故目前在我国已有人在水文计算、水文预报上采用。（a）H2H1H2H1（b）（a）（b）（c）图9–2水箱模型的结构推导PEyzhx图9–4水箱的基本结构简单的水箱模型，包括一系列垂直串连的水箱，每一个水箱有边孔和底孔，如图9–4所示。边孔出流代表径流；底孔出流代表下渗，它又是下面一个水箱的入流。有3种参数：一是边孔的高度h；二是边孔的出流系数；三是底孔的出流系数。设P代表时段雨量，E代表时段蒸发量，x代表水箱的蓄水深度，y代表时段径流量，z代表时段下渗量，对时段t来说，则有：ytxth（9.1）ztxt（9.2）时段内水箱蓄水容量变化为：xPtEtytzt（9.3）9.1.3基本计算简单的水箱模型没有底孔，边孔出流可以看作不透水面积上的直接径流，令出流与蓄量成正比，则有：yx。如加一底孔，当蓄量为x时，径流为yx；下渗为zx。若边孔开在高度h上，则蓄量x在h以下时没有径流，只有下渗；只有蓄量x大于h时才有径流。下渗：zx；径流：yxh。如边孔有两个，如图9–5所示，则径流和下渗与蓄量的关系有如下计算关系：径流计算：121121122;~:0.0;yxxhyhxhyxhxhyxhxh;：：：（9.4）下渗计算：~:zxzx：（9.5）下渗～蓄量（~zx）和径流～蓄量（~yx）的函数关系如图9–5示：图9–5开有两个边孔的水箱这时~yx关系成为折线形，表示出流的非线性效果。如边孔开的更多，则更近于曲线形。在土壤湿度达到田间持水量时，下渗量z用一个常数0z控制。蒸发能力mE如第一层水箱不满足时，应设从第二个水箱来满足，必要时继续由第三个水箱来满足。令1tx为1t时段末的剩余蓄水量，则用以计算t时段出流和下渗的蓄水量tx为：1ttttxPEx（9.6）而t时段末的剩余蓄水量为：ttttxyzx（9.7）一次降雨的出流和下渗过程可按上式进行连续计算。第二层或第三层水箱的出流和下渗计算，除了以上一层水箱的下渗量为入流量以外，其余计算同上。本模型在运算中不采用迭代方法，并把时段降雨量和蒸发量在时段初输入。图9–6三层水箱的调蓄作用在式1ttttxPEx中，如某时段无雨，0.0tP，同时1ttxE，这是得到tx为负值。实际上是第一层水箱的蓄水量不够蒸发，这时tx即作为第二层水箱的蒸发量。（a）（b）（c）xy1zh1h2y2z～xy～xyzx一层的水箱模型一般不能完全适应流域径流形成的复杂条件，常设2～4层模型。多层水箱模型可以粗略地反映垂向的不同的水分带和径流成分；也可以反映在不同的降雨条件下，各种径流成分的不同作用；以及前期降雨对本次径流的影响。从图9–6中可以看出几中不同情况。其中a图是在前期退水后当有高强度大降雨时上层水箱在径流形成中起主要作用，可以形成高大的洪峰；b图是长历时低强度降水的情况，第二层水箱起主要作用，可以形成矮胖的壤中流洪峰；c图是在雨后退水期，显然，第三层水箱起主要作用。这大致是自然界的径流形成及其发展过程相一致的。下面给出一个简单的水箱模型的计算实例：【例】时段t6h，模型结构和基本参数见图9–7，计算见表9–1。起始蓄水深度：第一层为15mm，第二层为20mm。时段蒸发量，无雨时取1.5mm；时段降水小于10mm时取1.0mm，大于10mm时取0.5mm。流域面积F=3000km2。从表9–1这可以看出，雨量大的时段，也就是流量大的时段，这与实际情况显然不相吻合。解决的办法是，设置一个并联水箱，可以模拟河槽的调蓄作用。β=0.102045α2=0.20α1=0.20α'1=0.08β'=0.1010图9–7二层水箱结构（实例图）表9–1二层水箱模型计算实例单位：mm月7第一层水箱第二层水箱总出流(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)日时雨量蒸发量蓄水深上孔出流下孔出流出流小计下渗量剩余蓄水深剩余蒸发能力蓄水深出流量下渗量剩余蓄水深出流合计流量(m3/s)72———————15————20——801.5013.50.000.000.001.3512.150.0021.350.912.1418.301431.0014.150.000.000.001.41512.7350.002051.0016.7350.000.000.001.67415.1610.0082250.5039.5610.002.9342.9343.95632.6710.008300.5062.1713.4346.3269.7606.21748.1940.0014101.0057.1942.4395.5798.0185.71943.4570.002051.0047.4570.4914.1194.6104.74638.1010.009201.5036.6010.002.4902.4903.66030.4510.00801.5028.9510.001.3431.3432.89524.7130.001401.5023.2130.000.4820.4822.32120.4100.002001.5018.9100.000.000.001.89117.0190.0010201.5015.5190.000.000.001.55213.9670.00801.5012.4670.000.000.001.24711.2200.001401.509.7200.000.000.000.9728.7480.002001.507.2480.000.000.000.7256.5230.0011201.505.0230.000.000.000.5024.5210.009.2湿润地区的水箱模型在湿润地区常年平均降雨在800mm以上，地下水比较充足，简单地用3～4个垂直直列式水箱模型就能够模拟出很好的结果，因此湿润地区的水箱模型是直列式的。通常顶层水箱设置2个或3个出流孔，其他层水箱每一层设置一个出流孔，除最底层水箱之外每层水箱底部设置一个下渗孔，最底层水箱不设置下渗孔（流域不闭合流域的情况下才设置下渗孔），侧向出流孔常设置在与水箱底部。可以认为：每个水箱的边孔出流代表一种径流：地面径流、壤中流、浅层地下径流和深层地下径流（也有称地面径流、壤中流、准基流和基流）。在干旱或半干旱地区，或在湿润地区的干旱季节，可以再设置一些平行的水箱系列，各代表一定的流域面积。9.2.1模型的建立从理论上讲水箱模型是很完善的，但是实际的流域十分复杂的，并且对于特定的流域而言流域的下垫面、气候条件、人为活动等都给模型带来了不确定因素，对于一些问题我们可以根据流域的原型来改善模型结构，使之更加适合流域的实际情况，从而提高模型模拟效果，这也是水箱模型有较大弹性的体现。9.2.1.1多局地暴雨水箱模型结构流域面积较大，且多局地暴雨时，局地暴雨常产生陡涨的小洪峰，如用流域的平均雨量作为输入，就不能得到与实测过程线拟合得很好的过程线。这时，可在每一个带设置几个顶层水箱与每带的每个（或某几个）雨量站相对应，如图9–8所示。虽然一个带有几个顶层水箱，单一个带却只有一个第二、第三、……层水箱。用这个方法可以计算出由局地暴雨所引起的局地地表径流。这种模型结构可以演变成次洪模型也可以和日流量模型相结合，只要资料允许，可以按照每个雨量站建立一个顶层水箱模型，这样模拟效果要好一些。……图9–8多局地暴雨水箱模型结构9.2.1.2不透水面积当流域的地理情况比较特殊不透水面积对产汇流带来的变形不能忽略的时候，我们应该在模型结构中考虑不透水面积的影响。不透水面积上的降雨直接产流，这和其他模型以及流域的物理情况都是符合的。当流域的流量比较小的时候，而流域的河长又比较长的时候，特别是对于某些流域水文年的枯水期的流量很小的时候，河道面积上的蒸发当另当别论，这些情况下，我们常用B型河道汇流模型计算河道的汇流。河道面积不仅限于水面面积，还可包括河岸面积，当流量很小的时候我们考虑河道面积的应先才是有意义的，通常我们忽略不计。在考虑河道面积的时候，我们假定河道面积与流域的总面积之比为：Sc。那么每天向汇流水箱的输入为：（1）水箱模型的输出；（2）每天的降雨和蒸散发量乘以Sc，蒸散发作为负输入。9.2.1.3引水灌溉情况的水箱模型调整在很多流域有着大面积的农作物，经常需要引水灌溉，特别像水稻等作物。大面积的引水势必会影响流域的产汇流情况。在很多情况下，用于灌溉的水量常常与流域的基流相当，而这些水量来自流域的地表径流，而后又同过蒸发和下渗耗散掉了。因此，对于灌溉面积比较大的流域不考虑灌溉引水对产汇流过程带来的变形的模拟结果是没有意义的。水箱模型计算灌溉用水给产汇流带来的变形是很容易实现的，我们假设∶引用水量为Z，这个水量应该从模型的汇流Y中扣除，那么流域实际的出流为：QEYZ。而引用流量Ｚ并没有消失，而是通过农田下渗补充到流域的地下径流中去了，因此，Ｚ必须加到第三层水箱当中，如图9–9所示。对于水稻田的蒸发应该怎么处理呢？是算作水面蒸发还是土壤蒸发呢？是不是需要从引用水量中扣除呢？结论是不需要把水稻田的蒸发量另作考虑，因为引用水量是流域汇流的水，而且蒸发已经在顶层水箱中考虑过了。引用流量Ｚ的确定通常需要根据实际情况而定，如果流域的水稻种植面积很大，那么我们可以做一个大致的估算，然后在模型中通过试错法进行调整；