抽样方法与总体分布估计教学设计

抽样方法与总体分布估计教学设计海南华侨中学高三年级数学组符清杰1．总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．2．简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______．3．分层抽样当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______．4．总体分布和样本频率分布总体取值的_______分布规律称为总体分布．样本频率分布_______称为样本频率分布．5．总体分布估计：总体分布估计主要指两类．一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布．二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征．6．频率分布条形图和直方图：两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．7．总体期望值指总体平均数．例1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样，分层抽样D．简单随机抽样法，分层抽样法解：B变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7解：B样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5各年龄段抽取的人数依次为：典型例题11499,255,2095655(人)例2.一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。解：(1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1~10号，…，第20段为191~200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:200＝1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是111100,60,40101010,即10，6，4.将一级品的100个产品按00，01，02，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，…，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．变式训练2：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本．（1）简述抽样过程；（2）用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少？解：先将产品按等级分成三层，每一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样品数．因为20：30：50＝2：3：5，235204,206,2010101010.所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个．最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，第三层中抽10个．(2)一等品被抽到的概率为41205，二等品被抽到的概率为61305，三等品被抽到的概率为101505，即每个个体被抽到的概率都是2011005例3.（2004年高考-江苏）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图表示如下，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为多少？解：由条形图知，在调查的50名同学中课外阅读时间为0h,0.5h,1.0h,1.5h,2.0h的人分别为5人，20人，10人，10人，5人．所以这一天中平均每人的课外阅读时间为(50200.5101.0101.552.0)50.9()h50＝0.9(h)变式训练3：观察下面的频率分布表分组频数频率[3.95，4.35）2[4.35，4.75）4[4.75，5.15）14[5.15，5.55）25[5.55，5.95）45[5.95，6.35）4600.51.01.5220105[6.35，6.75）39[6.75，7.15）20[7.15，7.55）4[7.55，7.95）1合计200(1)完成上面的频率分布表(2)根据上表，画出频率分布直方图(3)根据表和图估计数据落在[4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？解：(1)(略)(2)频率直方图(略)(3)根据上面的表和图可以估计，数据落在[4.75，7.15)内的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.9375例4.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值．解：一年级，二年级，三年级人数总和为400+320+280＝1000(人)，则0.22001000nn变式训练4：一个总体有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本，求：（1）每次抽取时各个个体被抽到的概率;（2）指定的个体a在三次抽取时各自被抽到的概率；（3）整个抽样过程中个体a被抽到的概率；解：1．两种抽样方法的比较：类别共同点不同点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取总体由差异明显的几部分组成2．简单随机抽样是一种不放回抽样，所取的样本没有被重复抽取的情况．分层抽样，分层时不要求均分，但抽样时，要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体．以上两种抽样都是一种等概率抽样（即抽样方法的公平性）．这种等概率抽样包含有两层含义，其一、每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率是相等的．其二、在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率相等．3．注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率．4．频率分布条形图是用高度来表示概率的，而概率分布直方图是用面积来表示概率的．5．统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用．小结归纳