应用统计学计算题库

一、编制分配数列（次数分布表）1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261要求：⑴根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。⑵根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。解：分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（%）60以下41060—7061570—80123080—901537.590—10037.5合计40100平均成绩55465675128515953307076.754040xfxf（分）或5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fxxf（分）2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：⑴根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，编制次数分布表。⑵根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解：次数分布表日加工零件数（件）工人数（人）频率（%）25—30717.530—3582035—40922.540—45102545—50615合计40100平均日产量或27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xfxf27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fxxf二、算术平均数和调和平均数、中位数、众数的计算1．某企业2003年某月份生产资料如下：组中值按工人劳动生产率分组（件/人）x生产班组实际产量（件）m工人数mx5550－60382506560－70565007570－80852508580－90225509590－10024750计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：mxmx总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m。每一组工人数每一组实际产量劳动生产率，即mx。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：825065005250255047502730068.25825065005250255047504005565758595mxmx（件/人）2．若把上题改成：（作业11P3）组中值按工人劳动生产率分组（件/人）x生产班组生产工人数（人）f产量xf5550－6031506560－7051007570－808708580－902309590以上250合计20400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：xfxf总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f。每一组实际产量劳动生产率组工人数，即xf。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解：5515065100757085309550400xfxf=68.25（件/人）3．某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）x98年产量（件）f99年成本总额（元）m98年成本总额xf99年产量mx甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析：mxf总成本平均单位成本总产量计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值x，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作m。解：98年平均单位成本：251500281020329809742027.83150010209803500xfxf（元/件）99年平均单位成本：24500285604800010106028.872450028560480003500252832mxmx（元/件）4．2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格（元/件）x甲市场销售额（元）m乙市场销售量（件）f甲销售量mx乙销售额xf甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计－3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：mxf总销售额平均单价总销售量计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值x，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值x，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f。解：甲市场平均价格：73500108000150700332200123.04735001080001507002700105120137mxmx（元/件）乙市场平均价格：1051200120800137700317900117.7412008007002700xfxf（元/件）5．设某车间50名工人日加工零件数分组表如下：表-1按零件数分组(个)频数(人)频率(%)105～11036110～115510115～120816120～1251428125～1301020130～135612135～14048合计50100要求：计算该车间50名工人日加工零件数的中位数。解：由表-1可知，中位数的位置=，根据累计频数可测得中位数在120～125这一组中，L=120，1mS=16，mf=14，i=5，根据式(3)，得6．根据上表的数据，计算50名工人日加工零件数的众数。解：从表-1中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120～125这一组，根据式(7)得50名工人日加工零件数的众数为：)(1235)1014()814(814120个oM三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数Vx来比较）1.有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤，乙品种实验资料如下：亩产量（斤）x播种面积（亩）fxf2xxf252502f)(21.12351416250120个eM9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析：xfxf总产量平均亩产量总面积根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数V，哪个V更小，哪个更稳定。解：500510015xfxf乙（斤）22624572.455xxff乙（斤）72.457.24%1001Vx乙162.716.30%998Vx甲∴VV乙甲乙品种的亩产量更具稳定性2．甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：组中值按成绩分组x学生人数fxf2xxf5560以下422016006560－701065010007570－8025187508580－9014119014009590－10021908002541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数V比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V更小，哪个更具代表性。解：41257555xfxf乙（分）248009.3455xxff乙（分）9.3412.45%75Vx乙9.511.73%81Vx甲∴VV乙甲甲班的平均成绩更具代表性3．甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）10~201820~303930~403140~5012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？（作业12P5）解：1518253935314512287028.718393112100xfxf乙（件）222221528.7182528.7393528.7314528.712100xxff乙83319.13100（件）9.1331.81%28.7Vx乙9.626.67%36Vx甲∴VV乙甲甲班的平均成绩更具代表性四、序时平均数的计算（一）时点数列序时平均数的计算1．某商店1990年各月末商品库存额资料如下：月份12345681112库存额（万元）605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。解：上半年：0111163506055484340222250.426nnaaaaan（万元）下半年：12231121222nnnbbbbbbfffbf50454560606823122252.756（万元）全年：50.4252.7551.5822abc（万元）2．某工厂某年职工人数资料如下：时间上年末2月初5月初8月末10月末12月末职工人数（人）354387339362383360试计算该厂该年的月平均人数。分析：总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。解：12231121222nnnaaaaaafffaf3543873873393393623623833833601342222222123．已知某市2000年人口资料如下：日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口数（万人）124129133134136计算：该市2000年平均人口数。解：1211241361291331342222131.5151nnaaaaan（万人）4．我国人口自然增长情况如下:单位：万人年份200020012002200320042005人口数（年底数）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口-884826774761768试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。分析：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。年平均人口数121221nnaaaaan