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1操作活动要有深度——《圆锥的体积》教学课例研究一、研究背景在小学数学课堂教学中，学生动手实践越来越引起广大教师的重视，课堂上的操作活动明显多了起来。但是，很多教师对活动的设计往往不够深人，缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。学生只是停留在简单的模仿操作，并没有真正“经历”了知识形成的过程。课堂中的操作活动成了流于形式，缺乏探索性。教学效果可想而知。《圆锥的体积》这课的教学，我改变了以往怕完成不了教学任务，而让学生匆忙按老师说的方法和步骤形式化进行操作活动推导公式的教法。良好的教学效果让我认识到了：教学不仅仅是告诉和传播，更重要的是要让学生亲自经历探索知识学习的全过程，这样所学的知识才能掌握牢固，并能灵活运用。二、研究的问题教师在组织学生进行数学学习活动时，怎样让学生有深度进行操作活动，三、方法思路在操作活动中保障学生自主探索、保障足够的探索时空、重视反思过程。引导学生利用学具空圆锥、空圆柱和沙子，通过设疑让学生经历猜测——探索——发现——总结的学习过程。使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。四、教学实践第一次教学实践（在六（3）班进行第一次教学。）（一）教学思路：这节课的内容是让学生知道公式，并套用公式解决问题，从而重点让学生通过练习熟悉、巩固公式。为了顺利完成教学任务，公式的推导由老师演示讲解，然后学生小组合作模仿操作验证公式的正确性。（二）教学环节：1、复习圆锥的主要特征和高的概念。（1）圆锥有哪些主要特征？（2）什么叫圆锥的高？（3）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，助学生进行操作）2、猜测入手激发学习兴趣师：（出示三个圆锥形雪糕）老师这里有三个什么形状的雪糕？你认为哪个比较大？2生：第一个大。生：不对，是第二个大。生：三个一样大。师：怎样才能准确地知道到底哪个大？生：算它们的体积。师:你认为圆锥和我们学过的立体图形中的哪种形状比较接近？可以转化为什么图形来推导圆锥的体积计算公式？生：我认为和圆柱比较像。生：我认为把圆锥转化成圆柱推到圆锥的体积比较好。生：……3、推导计算公式。(1)教师演示实验，学生观察。师：在圆锥中装满沙子，往圆柱里装，直到装满为止，你们发现了什么?（2）教师演示等底等高情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。师：是不是所有这样的圆柱和圆锥都有这样的关系?（3）学生分小组操作验证。每组大小不一的空圆柱、圆锥(和圆柱等底等高)容器各一个，适量沙子。学生边操作，边思考，边讨论。（4）学生汇报生：用圆锥装满沙子往圆柱里倒，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。生：圆锥的体积=圆柱的体积÷3生：圆锥的体积=圆柱的体积×31用字母表示：V=31sh4、阅读课本进一步验证公式是正确的，并质疑。5、运用公式解决问题。(略)6、课堂小结：说说这节课你学会了什么或还有什么疑问？（三）教学效果教学一开始，我鼓励学生大胆猜测，很自然地引入了课题，激起了学生探究新知的欲望。教学进行得非常顺利，练习反馈的效果也很好。课临近结束，我引导学生总结学习体会，并对本课学习内容进行质疑。一个课上表现相当踊跃的学生举手说：“老师，你说‘圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一’时，为什么总是强调‘等底等高’?”其他学生也似有同感。我感到奇怪，整堂课上的操作活动不都是围绕“等底等高的圆柱体和圆锥体”展开的吗?怎么学生还会有这样的3疑惑呢?回想操作活动过程：设计的操作活动看似准备充分，操作有序，而且最终得到了结论，但并不就意味着学生真正“经历”了知识形成的过程。学生只是停留在简单的模仿操作，教学效果可想而知。根据各听课教师的建议和自己的感觉，我决定把新知探索时的操作活动修改并在六（1）班进行第二次教学。第二次教学实践（一）教学思路：通过让学生做对比实验，并组织学生合作观察、讨论推导出圆锥的体积计算公式。（二）教学环节：1、复习圆锥的主要特征和高的概念。（1）圆锥有哪些主要特征？（2）什么叫圆锥的高？（3）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，助学生进行操作）2、猜测入手激发学习兴趣师：（出示三个圆锥形雪糕）老师这里有三个什么形状的雪糕？你认为哪个比较大？生：第一个大。生：不对，是第二个大。生：三个一样大。师：怎样才能准确地知道到底哪个大？生：算它们的体积。师:你认为圆锥和我们学过的立体图形中的哪种形状比较接近？可以转化为什么图形来推导圆锥的体积计算公式？生：我认为和圆柱比较像。生：我认为把圆锥转化成圆柱推到圆锥的体积比较好。生：……3、动手操作、探索新知。（1）教师将学生分成若干组，每组4—6人，每组准备下列物品：沙子适量；空圆柱1个；空圆锥3个。分别编号为圆锥1、圆锥2、圆锥3。其中圆锥1和圆柱等底等高，圆锥2、圆锥3和圆柱不存在等底等高的关系。每组一张实验记录单。（2）学生做完上面的实验后，教师将每组记录的数据展示给全班学生：“请同学们观察总结一下，在各组记录的数据中，哪一个数出现的最多?”4（3）学生明确指出圆柱的体积是等底等高的圆锥的3倍。（4）引导学生推导出圆锥的体积公式。4、阅读课本进一步验证公式是正确的，并质疑。5、运用公式解决问题。（略）6、课堂小结：说说这节课你学会了什么或还有什么疑问？（三）教学效果这次的教学效果比第一次的好很多。通过让学生做对比实验，很顺利地引导学生推导出圆锥的体积公式，操作活动的深度有所提高。学生知道了在什么情况下圆锥的体积才是圆柱体积的31，对计算圆锥的体积为什么要“×31”不在有疑问。但是在推导圆锥体积计算公式时，操作活动是在教师的要求下完成的，缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。从这个角度上说，没有学生积极情感投入的操作，很难引起学生的内心共鸣，也就不能算是真正意义上的经历。怎样才能更有深度地进行操作活动，让学生在交流中引发了争论，产生进一步操作验证的内在需求。通过对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。让学生真正经历知识形成的过程呢？因此在数学组的研讨下决定让学生自己选择实验的空圆柱和圆锥和用自己喜欢的方法进行实验、讨论。并在六（2）班进行第三次教学。第三次教学实践（一）教学思路：保障学生自主权，让学生自己选择实验的空圆柱和圆锥并用自己喜欢的方法进行实验；实验时保障足够的探索时空，让学生自主观察、讨论；知识反馈引导学生争论，从争论中不断反思得出大相径庭的结论。（二）教学环节：1、复习圆锥的主要特征和高的概念。（1）圆锥有哪些主要特征？（2）什么叫圆锥的高？（3）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，助学生进行操作）2、猜测入手激发学习兴趣师：（出示三个圆锥形雪糕）老师这里有三个什么形状的雪糕？你认为哪个比较大？5生：第一个大。生：不对，是第二个大。生：三个一样大。师：怎样才能准确地知道到底哪个大？生：算它们的体积。师:你认为圆锥和我们学过的立体图形中的哪种形状比较接近？可以转化为什么图形来推导圆锥的体积计算公式？生：我认为和圆柱比较像。生：我认为把圆锥转化成圆柱推到圆锥的体积比较好。生：……3、动手操作、探索新知。（1）提出要求：“分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，看看几次正好装满。”小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥、圆柱各一个(教师为各组准备的空圆锥、圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。)。（2）学生分组动手操作。思考和讨论：“从倒沙子的次数看，两者体积之间有怎样的关系?”（3）汇报探索情况生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。生2：我们也认为，圆锥的体积是圆柱的三分之一。生3：(迟疑地)我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，四次正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。生4：是三分之一，不是四分之一。生5：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。师：(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥，一个空圆柱)你们看，将空圆锥里装满沙子，倒人空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。学生议论纷纷。生6：老师，你用的圆柱太小了。(教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。学生调换教具，再试。)师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一?生7：圆柱和圆锥等底等高。生8：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。6（4）那么谁知道圆锥的体积计算公式？生异口同声:圆锥的体积=圆柱的体积×31V=31sh4、阅读课本进一步验证公式是正确的，并质疑。5、运用公式解决问题。（略）6、课堂小结：说说这节课你学会了什么或还有什么疑问？（三）教学效果：这次教学的效果出乎我的意料，让学生自主探究不断反思效果确实不错，学生自主用高和底不同的圆柱和圆锥进行操作活动，在汇报交流中就不同的结论引发了争论。此时学生产生了进一步操作验证的内在需求。在这种积极的情感作用下，学生通过操作活动完成了对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。学生真正经历了知识形成的过程。大部分学生还能灵活运用公式解决问题。（四）教学反思：圆锥的体积计算，是在学生掌握了圆柱体积计算的基础上教学的。充分利用原有的知识，让学生经历探索学习的过程，通过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动获得结论，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、探索者，培养学生自我探究和实践能力。1．保障学生自主探索。教师先提出发散性的问题，让学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们体会到为什么要这样操作（即操作的目的），这样才真正体现自主探索的价值。2．保障足够的探索时空；一个问题的解决需要时间和空间，只有有了足够的时空，学生才能对所面临的问题作多角度思考、多层面推断、多策略探索，学生的创造智慧才能淋漓尽致地发挥，学生个性才能充分地展现。在探究过程中，教师善于“营造一个激励探索和合作交流的环境”，教师把大部分的时间留给学生，让学生们自由选择材料，记录下自由的发现，充足的时间才有充分的体验，所以，在汇报交流时，才有不同实验方法的交流互补，才有对不同实验结果的争辩与质疑，才能在亲历知识产生的过程中进一步理解、应用知识。3．重视反思过程引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是探究学习的一个很重要的环7节。学生因为选择的材料不同，得出了大相径庭的结论，引发了激烈的矛盾冲突，由此激起了自觉的反思，进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。应该说，学生对实验结论进行反思，这也是一种过程，而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程。通过让学生反思不同的操作结果，让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。学生不仅经历了知识形成的过程，获得新知，而且充分发展了思维能力和实践能力。可见，教师在组织学生进行数学学习活动时，要巧妙设计，不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。总之，教学中，教师如果能引导学生进行有效探究，让学生带着积极的学习情感展开操作活动，向着既定的目标，经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，获得结论，才可谓真正经历了知识的形成过程。学生在疑惑中学会思考，在对比中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学会缜密，操作的价值也才真正得以体现。从这次的课例研究的活动中，我认识到让学生经历自己动手操作、探索学习，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题的全过程，让学生从中体会到探索的艰辛和成功的喜悦！所学的知识学生不但能掌握牢固并能灵活运用。