抽样与参数估计PPT-第六章抽样与参数估计

4-1经济、管理类基础课程统计学第四章抽样与参数估计4-2经济、管理类基础课程统计学参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验4-3经济、管理类基础课程统计学统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差4-4经济、管理类基础课程统计学第四章抽样与参数估计开篇案例：开篇案例\3.doc第一部分抽样基本理论第二部分各种抽样组织方式下的计算4-5经济、管理类基础课程统计学第一部分抽样基本理论一.基本概念二.抽样分布三.抽样过程中的几个误差概念四.参数估计的两种方法五.样本单位数的确定4-6经济、管理类基础课程统计学一基本概念总体与样本重复抽样与不重复抽样总体参数与样本统计量4-7经济、管理类基础课程统计学1.所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等4.结果来自容量相同的所有可能样本二抽样分布4-8经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.35.21NXNii25.1)(122NXNii4-9经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布（一个例子）现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）4-10经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x4-11经济、管理类基础课程统计学所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11Mxniix4-12经济、管理类基础课程统计学样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5.2x625.02x4-13经济、管理类基础课程统计学样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)4-14经济、管理类基础课程统计学中心极限定理（图示）当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布xn中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xX4-15经济、管理类基础课程统计学三抽样过程中的几个误差概念1.抽样误差2.抽样平均误差案例\抽样平均误差.doc，P98例6-1，关于成数的抽样平均误差3.抽样极限误差重复抽样）(2nx不重复抽样）)(1(2Nnnx4-16经济、管理类基础课程统计学四参数估计的两种方法1.点估计：直接用样本统计量的值来代替总体参数的值。2.区间估计：给出一个概率保证程度，求在这一概率下总体参数的置信区间。4-17经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计(２已知)4-18经济、管理类基础课程统计学总体均值的置信区间1.假定条件总体服从正态分布如果总体不服从正态分布，则要求是大样本2.使用正态分布统计量Ｚ3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为)1,0(~NnxZnZxnZx22,4-19经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计（正态总体：实例）解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝2.14,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96总体均值的置信区间为498.21,302.21915.096.14.21,915.096.14.21,22nZxnZx我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302～21.498mm之间【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差=0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。4-20经济、管理类基础课程统计学总体均值的区间估计（非正态总体：实例）解：已知x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96176.27,824.24100696.126,100696.126,22nZxnZx我们可以95％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.824～27.176分钟之间【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体标准差为6分钟）。4-21经济、管理类基础课程统计学总体均值的置信区间大样本时，当总体方差未知，可用样本方差替代。这时，总体均值在1-置信水平下的置信区间为P101例6-2；案例\抽样平均误差.docnSZxnSZx22,4-22经济、管理类基础课程统计学影响区间宽度的因素1.（或S的大小，表示数据的离散程度2.样本容量n3.置信水平(1-)，影响Z的大小nx4-23经济、管理类基础课程统计学在具体抽样之前，应先确定样本容量n。从理论上讲，样本容量越大，样本就越接近总体，样本统计量的代表性就越强；但是，样本容量过大，必然增加调查费用。在实际操作中，通常是按一定的标准先求出必要抽样数目。这里要求抽样过程中的极限误差不超过事先给定的误差范围。五样本容量的确定4-24经济、管理类基础课程统计学根据极限误差的公式可得样本容量n，由样本容量的确定以上公式中总体方差未知，可用经验数据代替同理可求出不重复抽样的具体公式重复抽样）(2222ZnnZ24-25经济、管理类基础课程统计学样本容量的确定（实例）解:已知2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500应抽取的样本容量为2865.27500)1800000()96.1(222222Zn【例】一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？4-26经济、管理类基础课程统计学1.根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定2.若总体比例P未知时，可用样本比例来代替P118例6-13p222)P1(PZn4-27经济、管理类基础课程统计学样本容量的确定（实例）【例】一家市场调研公司想估计某地区拥有液晶电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例P的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。解:已知=0.05，=0.05，Z/2=1.96，当P未知时用最大方差0.25代替应抽取的样本容量为385)05.0()5.01)(5.0()96.1()P1(P22222Zn4-28经济、管理类基础课程统计学第二部分各种抽样组织方式下的计算掌握以下四种抽样组织方式下是如何获得样本的以及每种抽样组织方式下的参数估计。•简单随机抽样•分层抽样•等距抽样•整群抽样