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2014年秋北师大版数学教材分析（九年级上册）金堂县又新学校孙向兵2014年成都中考数学考点分布一级考点二级考点三级考点分值比例数与式有理数绝对值42.67%有理数大小比较32.00%科学记数法—表示较大的数32.00%无理数与实数实数的运算128.00%代数式规律型：图形的变化类42.67%整式同底数幂的除法32.00%分式分式的化简求值85.33%方程与不等式分式方程分式方程的解42.67%函数（44）函数基础知识函数自变量的取值范围32.00%一次函数一次函数图象上点的坐标特征42.67%反比例函数反比例函数与一次函数的交点问题149.33%二次函数二次函数的三种形式32.00%二次函数的应用85.33%二次函数综合题128.00%图形的性质相交线与平行线平行线的性质32.00%三角形三角形中位线定理42.67%四边形（14）菱形的性质42.67%四边形综合题106.67%圆（17）切线的性质42.67%扇形面积的计算32.00%圆的综合题106.67%图形的变化图形的对称轴对称图形32.00%锐角三角函数（6）解直角三角形的应用-仰角俯角问题64.00%投影与视图（3）简单几何体的三视图32.00%统计与概率（15）数据收集与处理用样本估计总体42.67%数据分析众数32.00%概率游戏公平性85.33%本册教科书包含六章：特殊平行四边形（建议课时：9课时）一元二次方程（建议课时：12课时）概率的进一步认识（建议课时：5课时）图形的相似（建议课时：17课时）投影与视图（建议课时：6课时）反比例函数（建议课时：5课时）综合与实践（建议课时：3课时）在四个不同的领域（数与代数，空间与图形，概率与统计，综合实践）中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发展。第一章特殊平行四边形1.教学目标（1）经历特殊平行四边形性质的探索、猜测与证明的过程，丰富从事数学活动的经验，进一步发展合情推理能力，增强论证意识，发展演绎推理能力。（2）掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题方法，增强发现问题和提出问题的能力。（3）能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。（4）通过本章内容的学习，能够体会数学与现实世界的联系，用数学的眼光看待周围的图形世界。基本要求：主要探索、证明有关特殊四边形的一些结论。学生将进一步学习推理论证的方法,加深对图形的认识和理解、对证明意义的体会.1.设计思路与课时安排●本章共安排8个课时，其中菱形的性质与判定3课时，矩形的性质与判定3课时，正方形的性质与判定2课时。与八年级下的《平行四边形》类似，本章仍将探究与证明相结合展开相关内容。从内容上讲，学生在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，是对平行四边形认识的进一步丰富。从方法上来看，本章从多角度引导学生探索特殊平行四边形的性质，重点研究菱形、矩形、正方形等四边形的有关性质和常用判别方法，并对探索得到的性质与判别方法进行了证明。呈现形式上，教科书力求尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，突出图形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等自主地探索出图形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力，而不是简单地“告知”。旨在进一步深化学生对四边形性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。然后再进行演绎证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。具体地，本章首先借助直观或现实的情境分别探索并研究菱形、矩形的有关性质和常判别方法，教科书努力通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路。同时通过习题加强对性质与判别方法的应用，并对演绎推理证明进行巩固；而对于正方形的性质与判别方法的研究，更多的侧重在于对比、总结与归纳，从而进一步巩固特殊平行四边形的性质与判别方法。本章的设计注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法；还注意引导学生探索证明的不同思路与方法，并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。2.教学建议（1）使学生进一步经历探索、猜测、证明的过程，深化对证明必要性的理解。本章对菱形、矩形的性质研究，都是需要学生经过探索、猜想得到结论后再去证明的。教学中，教师既可以利用教材上已有的素材，也可以根据实际创设更现实、有趣的问题情境；例如矩形性质、判定条件的探索，既可以利用教科书上提供的“活动框架”，也可以利用“几何画板”或其他软件自做课件。在教学中，教师要充分调动学生的参与性，启发引导学生积极探索、发现结论，体会探索结论的方法，理解获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。（2）注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。教学过程中，通过探索菱形、矩形的性质与常用判别方法，来启发证明的思路与方法是学习本章内容的重点之一，因此教学中应为学生的积极思考创设条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。2.教学建议（3）注重合情推理能力与逻辑证明能力的有机结合。（4）注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发在对菱形、矩形、正方形的性质与常用判别方法的探索与证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化等。教学中应注重这些思想方法的渗透，有意识地引导学生领会这些思想方法，并运用在问题的解决过程中。在本章的教学过程中注意从以下方面进行学生的学习评价1)关注学生探索结论、分析证明思路和方法的过程在本章中，菱形、矩形、正方形的性质与常用判别方法的许多结论是通过学生探索得到的，证明思路和方法的获得也需要学生进行探索，因此考查学生在这些探索活动中的表现是评价的重要方面。一是要关注学生是否积极主动参与探索活动，是否积极主动与同伴进行交流；二是能否通过独立思考获得证明思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程，能否尝试用不同的方法证明同一个命题。2)关注学生合情推理能力与逻辑推理证明能力的有机结合在本章的命题证明中，相对于证明技巧来说，证明的思路和方法是很重要的。证明的思路和方法是可以从探索过程中获得启示的。所以，要鼓励学生积极探索，发展合情推理能力，关注学生对证明思路和方法的掌握，如能否借助直观操作等较为顺利地作辅助线，能否顺利地完成对一个命题的证明的全过程。教师在评价学生的证明能力和水平时，要注意学生的个体差异，要关注学生个体的变化和自身的提高，及时对学生逻辑推理能力的提高给予鼓励。●1.教学目标（1）经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，感受数学的应用价值。（2）了解一元二次方程及其相关概念，经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。（3）理解配方法，体会从特殊问题出发寻求一般问题的解决方法，增强发现问题、提出问题的能力；（4）会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。比较熟练运用一元二次方程根系关系解决问题。（第5节星号）（5）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。第二章一元二次方程本章设计了10-12节内容：1一元二次方程2课时2配方法3课时3公式法2课时4分解因式法1课时5一元二次方程的根与系数的关系2课时6一元二次方程的应用2课时在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境——建立模型——拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。具体来讲，第1节通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第2～4节，通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法；第5节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。当然，列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的，而应该是同一个问题解决过程中几个步骤。为此，教科书注意加强了它们之间的联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体。2.设计思路在解决实际问题的过程中提高学生的解题技能。如在第2～4节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行解方程的训练，而是适当设计了一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。《标准》明确要求加强学生估算意识和能力培养，为此教科书设计了一课时内容探索一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此教科书引导学生尝试解决“地毯四周有多宽”和“梯子的底端滑动多少米”的问题，要求学生在这些具体情境中寻找方程的解，而这一过程恰好是估计近似解的过程。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫。2.设计思路2.设计思路一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如“”和“”等特殊一元二次方程，因此教科书先研究配方法、公式法，而将分解因式法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。此外，本章还注意了转化、归纳等数学思想方法的渗透。解方程的过程就是一个沟通“未知”向“已知”、复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，渗透转化、归纳等数学思想。如在《配方法》一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后引导学生将数字系数的一般一元二次方程逐步转化为所熟悉的“”的形式，从而得到配方法。在此基础上，又进一步将其一般化，得到公式法；而在分解因式法中，注意突出降次的思想。0axx022axbax2●（1）设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。（2）重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。本章为学生提供了许多活动，教学中应当让学生进行充分的探索和交流。如对于一元二次方程的概念，教师应引导学生观察实例中得到的几个方程，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括它们的共同特点，归纳出一元二次方程的概念；再如配方法的引入，用层层递进的问题串，一步一步让学生找到解决问题的方法。在教学中还应鼓励与提倡解决问题策略的多样化。如在《配方法》一节的第3课时中，不同的学生有不同的设计方案，应该让学生充分发挥他们的创造力，自行设计，只要合理就应予以肯定与鼓励。（3）渗透转化的思想方法。转化是一种重要的数学思想方法。在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法把方程化为的形式，体现了数学形式的转化；公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”；分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。（4）注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不太熟悉，有的问题数量关系繁多、复杂，因此教学中应引导学生整体地、系统地审清问题，分析问题中各类数量间的关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。3.一些建议3.一些建议（5）恰当把握知识技能的要求。教学过程中，应避免过多地解决没有实际背景的一元二次方程，进行单纯的形式化的操练。应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。方程的难度也应控