高中数学题目库

高中数学题库1．(11安徽3)设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f解：∵设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，∴(1)f=(1)f=2[2(1)(1)]=－3，2．(11辽宁9)设函数f（x）=，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是答案：[0，+）解：不等式等价于11,22xx或21,1log2,xx解不等式组，可得01x或1x，即0x，3．(11浙江1)设函数2,0,()()4,0.xxfxfxx若,则实数=答案：-4或2解：当2042,aaa时,044aaa当时,-，故选B4.(11全国2)下列函数中，既是偶函数又是区间),0(上的增函数的是②①3xy②1xy③12xy④xy2解：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数xyxy和都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在),0(的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。5.(11江西3)若()log()fxx，则()fx的定义域为(,)解：要使原函数有意义,只须12log(21)0x,即0211x,解得x,6．(11年湖北6)已知定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2(0,xxfxgxaaa且1)a，若(2)ga，则(2)f154解：因为()()2,xxfxgxaa则()()2xxfxgxaa，联立可得()2gx，又因为(2)ga，故a=2.因为22(2)(2)2,fgaa(2),ga则222215(2)222224faaa，所以选B.7.(11重庆5)下列区间中，函数()lg(2)fxx，在其上为增函数的是④①(,1]②41,3③3[0,)2④[1,2)解：用图像法解决，将lgyx的图像关于y轴对称得到lgyx，再向右平移两个单位，得到lg2yx，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到()lg(2)fxx的图像。由图像，选项中()fx是增函数的显然只有④8．(11全国9)设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()fx=2(1)xx，则5()2f=－12解：5511()(2)()()2222ffff1112()(1)2229．(11浙江11)若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a。0解：22()(),)fxfxxxaxxa即(-，则,,0xaxaxRa10.(2011年高考四川卷理科13)计算121(lglg25)100=4.答案：20解：12111(lglg25)100lg20410010.11.(11江苏2)函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________答案：1(,)2解：考察函数性质，容易题。因为210x,所以定义域为1(,)2,由复合函数的单调性知:函数)12(log)(5xxf的单调增区间是1(,)2.12．(11安徽、江苏11)已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为_______答案：12解：因为)1()1(afaf,所以1x是函数()fx的对称轴,所以31()()22ff,所以a的值为12.13．(2011年北京13)已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______答案：（0，1）解：画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想.1．(11江西9)若曲线1C：2220xyx与曲线2C：()0yymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(33，0)∪(0，33)解：曲线0222xyx表示以0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线0mmxyy表示0,0mmxyy或过定点0,1，0y与圆有两个交点，故0mmxy也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333mm和，由图可知，m的取值范围应是33,00,332.(11重庆8)（8）在圆22260xyxy内，过点0,1E的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为1023.(11广东19)设圆C与两圆222254,54xyxy（+）（）中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点3545()555MF，，（，0），且P为L上动点，求MPFP的最大值及此时点P的坐标.解：（1）设C的圆心的坐标为(,)xy，由题设条件知2222|(5)(5)|4,xyxy化简得L的方程为221.4xy（2）过M，F的直线l方程为2(5)yx，将其代入L的方程得215325840.xx解得121265145652514525,,(,),(,).515551515xxlLTT故与交点为因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故11||||||2,MTFTMF22||||||2.MTFTMF，若P不在直线MF上，在MFP中有||||||2.MPFPMF故||||MPFP只在T1点取得最大值2。高考数学函数与导数试题汇编1、已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NM11xx2、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（B）A.B.C.D.3、设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a24、设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为05、设1,1,2xxxxxf，xg是二次函数，若xgf的值域是,0，则xg的值域是,06、在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数7、设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则cba8、函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是39、设集合6,5,4,3,2,1M，kSSS,,,21都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的iiibaS,、jjjbaS,（kjiji,,3,2,1,,）都有jjjjiiiiabbaabba,min,min，（yx,min表示两个数yx,中的较小者），则k的最大值是1110、已知函数xf为R上的减函数，则满足11fxf的实数x的取值范围是1,00,111、已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则107ff12、已知集合1,1M，42211xZxN，则NM113、设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为1,314、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）h2＞h1＞h415、若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是a≤116、（07安徽）定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为D.5A.0B.1C.3D.517、图中的图象所表示的函数的解析式为B(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)18、（07北京）设a＞1,且)2(log),1(log)1(log2apanamaaa,则pnm,,的大小关系为m＞p＞n19、（07湖北）对于函数①12lgxxf，②22xxf，③2cosxxf.判断如下三个命题的真假：命题甲：2xf是偶函数；命题乙：2,在区间xf上是减函数，在区间,2上是增函数；命题丙：xfxf2在,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是②20、(07山东)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.1.0,1611.00101.0tttyt，6.021、(07重庆)函数)1,0(13logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线01nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为.822、（07宁夏）若函数1222aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围。0,123、（07全国）设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a。－124、（07北京）函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx__________。)(3Rxx25、已知函数xgxf,分别由下表给出：则1gf的值；满足xfgxgf的x的值.1，2x123f(x)131x123g(x)32126、（07北京）已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.解：若0a,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以0a.令248382440aaaa,解得372a①当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;②当05111aaff，即15a时，yfx在1,1上也恰有一个零点.③当yfx在1,1上有两个零点时,则208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a，综上所求实数a的取值范围是1a或352a.27、(07上海)已知集合)2(,,,,321kaa