测试技术课后题答案3测量系统

1习题3测量系统的特性3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。3.2在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？解总灵敏度K=80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)ΔP=30/10=3(Mpa)3.3把灵敏度为PapC104044的压电式力传感器与一台灵敏度调到pCmV226.0的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到PamV10106，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解S=S1S2=404×10-4(pC/Pa)×0.226(mV/pC)=9.13×10-3(mV/Pa)S2=S/S1=10×10-6(mV/Pa)/(404×10-4)(pC/Pa)=2.48×10-4(mV/pC)3.4用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解温度计为一阶系统，其幅频特性为1)π2(11)(1)(22TA9965.01)2150π2(123.1999965.0200minT℃6.3989965.0400maxT℃3.5已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为nnHj5.011)j(2信号)6π4cos(2.0)π2cos(5.0)2πcos()(000ttttx输入此系统，基频n5.00，求输出信号)(ty。解输入信号)(tx各次谐波的幅值和相位与频率的关系是2频率0,02,04幅值10.50.2相位π/2ππ/622225.011)j(nnH(2.34)215.0arctan)(nn(2.35)将三个频率成分的频率值：005.n、20n和n240分别代入式(2.34)和(2.35)，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:频率0,02,04|H(jω)|幅值1.282.000.32φ(ω)相位–0.1π–0.5π–0.9π得到时域表达式)7.04cos(064.0)22cos()4.0cos(28.1)(000tttty3.6用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解1)π2(1)(22ffA9.01)π1002(1)100(22A于是，有410717.971.01)π502()1071.7(1)50(224A幅值相对误差029.01971.0r相位误差π50)]2)(1071.7arctan[()(4-13.6。3.7某一阶测量装置的传递函数为)104.0(1s，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。解1063166.011)π2(04.01)(222fffA将f=0.5,1,2(Hz)分别代入，有A(f)=0.9922，0.9698，0.89353相对误差r=A(f)-1分别为r=-0.78%，-3.02%，-10.7%3.8用传递函数为)10025.0(1s的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？10025.0j1)j(H95.01)0025.0(1)(2A于是，有0025.0/1)(12A=131.5(1/s)=20.9Hz,)5.1310025.0arctan()0025.0arctan()(φ(ω)=-0.318=-18.2°3.9设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？5.0800/40031.1)5.014.02()5.01(1)2()1(1)(222222A225.015.014.02arctan12arctan)(=-0.184=-10.57°3.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为6.28ms。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解最大过冲量M=1.5/3=0.51)5.0ln14.3(11)lnπ(122M=0.216232216.011028.614.3212dnt=1024rad/s42222102444232)(ssssKsHnn.96216.023)2()1()j(222KH2/12arctan)(23-5一气象气球携带一种时间常数为15秒的温度计，以每秒5米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高30米下降0.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1℃。试问实际出现-1℃的真实高度是多少？解气球的温度表达式Ktty)(取拉氏变换，有2)(sKsY温度计的传递函数11)(sX令11111)(222sssssZ取拉氏反变换，有/)(tettz上升到3000米所需时间t=3000/5=600sτ所以，温度计对输入的响应延时τ=15s，实际指示-1℃的真实高度m29251553000H