《分式方程》(基本概念与解法)精品课件2 北师大版 八年级

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。解:设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是kg.根据题意，可得方程。9000150003000xx(x+3000)方程：23225xx去括号，得5x-10-2x-6=20移项，得5x-2x=20+10+6合并同类项，得3x=36系数化成1，得x=12检验：将x=12代入原方程，得左边＝2＝右边所以，x＝12是原方程的根方程：312xx解:去分母，方程两边同乘以最简公分母x(x-2),得x=3(x-2)解这个方程,得x=3检验：将x=3代入原方程，得左边＝1＝右边所以，x＝3是原方程的根解例1解解:去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数10，得5(x-2)-2(x+3)=20试一试解下列方程：341xx解:去分母，方程两边同乘以x(x-1),得3x=4(x-1)解这个方程,得x=4检验：左边＝1＝右边将x=4代入原方程，得故x＝4是原方程的根①检验：左边＝45＝右边将x=4代入原方程，得所以，x＝4是原方程的根②480600452xx解:去分母，方程两边同乘以2x,得480×2-600＝90x解这个方程，得x=4议一议解方程11222xxx解:方程两边同乘以x-2,得1-x＝-1-2(x-2)解这个方程,得x=2（2）为什么x=2不是原方程的根呢?在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，因为它使原方程的分母为零，我们称它为原方程的增根如何检验？代入原方程代入最简公分母（1）x=2是1-x＝-1-2(x-2)的根吗？讨论x=2是原方程的根吗？增根:检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原方程的增根,否则就是原方程的根。代入最简公分母检验：将X=2代入原方程，左边=11212220xx检验：把X=2代入最简公分母X-2=2-2=0所以，X=2是增根，舍去原方程无解想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？2、解这个整式方程4、得出结论，写答句3、检验11222xxx解:方程两边同乘以x-2,得1-x＝-1-2(x-2)解这个方程,得x=2检验：把X=2代入最简公分母X-2=2-2=0所以，X=2是增根，舍去原方程无解1、去分母步骤:练一练解下列方程：⑴4800500020xx解:方程两边同乘以x(x＋20),得4800(x+20)=5000x解这个方程,得x=480检验：所以，x＝480是原方程的根.最简公分母x(x+20)=480(480+20)将x=480代入=240000≠0⑵542332xxx解:方程两边同乘以2x-3,得x-5=4(2x-3)解这个方程,得x=1检验：所以，x＝1是原方程的根.最简公分母2x-3=2×1-3将x=1代入=-1≠0动动脑筋,能否优化此方程的解法?有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。解:设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg.根据题意，可得方程。9000150003000xx原方程化简，得353000xx去分母，方程两边同乘以x(x＋3000),得3(x＋3000）＝5x解这个方程,得x=4500经检验x＝4500是原方程的根，且符合题意.x+3000=7500所以第一块试验田每公顷的产量为4500kg，第二块试验田每公顷的产量是7500kg.已知关于x的方程思考题21xmxx=1①如果此方程有增根，那么增根是.②当m为何值时，此方程有增根？解：去分母得：2(1)xmx由题意知，是的增根1x21xmx把代入得：1x2(1)xmx1m①去分母个整式方程③检验④得出结论,写答句。②解这小结一化二解三检验四结论2解分式方程的一般步骤是1去分母分式方程整式方程求出根两边乘以最简公分母值为零检验增根谢谢指导