数轴、相反数与绝对值

数轴、相反数与绝对值本课内容本节内容数轴知识回顾有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。137.534.8EDAOBC汽车站思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？思考怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。EDOABC-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。汽车站思考右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和前面我们所画的图（下图）有什么共同点，有什么不同点？EDOABC-4.8-30137.5在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：解读新课013、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……。1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点；2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向；234-4-3-2-1※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数3.5232323O画一条直线在直线上取一点O原点把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.0122.6-1-2-2.6选取适当的长度为单位长度.ABCD数轴最重要的几点正方向数轴的三要素单位长度原点下列数轴画得对不对？①－3－2－112②－1－2－3012③－3－2－1012④－1012讨论任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.结论例1画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图..17-51.5-3.54.5-210,,,,,例2如图1-7，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？图1-7解：M，P，Q分别表示-3，-0.5，2.5.1.把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：练习0-23-3.54.25MERH2.填空：（1）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是；（2）数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是；58（3）数轴上距原点2个单位长度的点有个，它们分别表示数.3.72和-258-两（4）数轴上表示－2的点在原点的侧,距原点的距离是，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是。左2个单位右6个单位3、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）×4、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（）。-26、在数轴上，表示数－2，2.6,,0,，-1的点中，在原点左边的点有个。7、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A、B、C、D、C51451512左215左212左212-445、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B8.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：-2，-0.8，0.8，2.012-1-2-0.80.8相反数如图1-9，点A和点B表示的有理数是什么？它们之间有什么关系？观察图1-9点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5.点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同.像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6的相反数是-2.6，-2.6的相反数是2.6.我们把数a的相反数记做-a．于是“-2.6的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)=2.6”．结论例1：说出下列各数的相反数：①-7.87.8结论：⑴正数的相反数是负数⑵负数的相反数是正数⑶0的相反数是0②5－5③00例2、试说出下列各数所表示的意义并化简。⑴、–(+4)⑵、–（–6）⑶、+（–1.2）⑷、–0⑸、–a-(+1)=?说一说-(-1)=?因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.例3画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示3，1.5，-6.ˊˊˊ互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.结论•代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。•几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.例4填空：-(+0.8)=；-(-3)=.解：-(+0.8)=；-0.8-(-3)=.31.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上标出表示它们的点.练习92.51-2.500-9-12.填空：-(+6.7)=；-(+8）=；-(-4)=；=.53---6.7-84533.已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a是-3.5.绝对值小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.动脑筋若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？1km小明、小李各自从家到学校要走多远？点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到学校要走2km.把距离4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.正数的绝对值是它本身.结论负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4的点A与原点之间的距离，2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离，如图所示.一般地，有下述结论：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.例1求下列各数的绝对值：12，，-7.5，0.35-解|12|12是正数，正数的绝对值等于它本身.=1235-是负数，负数的绝对值等于它的相反数.35-=35|-7.5|-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7.5|0|0的绝对值等于0.=0如果a表示一个数，则|a|等于多少？（1）当a是正数时，|a|=a；（3）当a是负数时，|a|=-a.（2）当a=0时，|a|=0；说一说一般地，如果a表示一个数，则即|a|是指a和-a中非负数的另一个.例2若|a|=8.7,求a.解互为相反数的两个数的绝对值相等.因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，所以a=8.7或a=-8.7.1.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.15解|3|=3；|3.14|=3.14；；|-2.8|=2.8.11=55-练习2.填空：-|-2010|=；-|-2.8|=；=.58-2010-2.8583.画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.