层次分析法具体实例2

大学生手机购买研究摘要运用层次分析法和九级标度法对大学生手机购买进行了研究，对所选择的九部手机的性能和功能参数进行了详细深入的比较并以不同的标准排序，为准备购买手机的大学生选出了几部高性价比的手机，并为对手机有不同要求的购买者提出了几点建议。关键词层次分析法，九级标度法，判断矩阵，层次的一致性，手机调查报告，手机性能数据比较图，手机价格，品牌，主要功能，性能。目录一.问题的背景及提出二.数据说明三.数学建模1．模型假设2．模型建立1)层次结构图2)模型说明3．模型求解1)构造判断矩阵2)各层次的排序和一致性检验4．数据分析（结论）四.结束语：建模心得和几点遗憾附录一手机数据比较图附录二参考文献和数据来源一．问题的背景及提出如今，越来越多的大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。问题提出的必要性：1.绝大多数大学生都是用父母的钱去购买手机。虽然他们（我们）自己并不能挣到足够的钱来支付这笔昂贵的费用，但其消费能力和购买欲却不可小视。作为还不能自己赚钱的群体，大学生不应当在买手机时花掉家人太多的钱，也不应当极端的追求时尚互相攀比。因此，我希望通过对此问题的研究，能为大学生在眼花缭乱的手机市场中选择几部性价比比较高的手机，使所选手机能以较低的价格在最大程度上满足学生的使用需求。2.学生作为一个庞大的手机用户群，精明的商家也会通过诸多手段来欺骗购买手机的学生们，如谎报价格，夸大性能，混淆概念，减少标准配置等。因此，写此论文的另一目的是通过对几部手机的研究最终找到一种普遍的方法，使读者对手机的性能和主要的参数有一个大致的了解，并进一步学会对不同手机进行比较和选择的一般方法。二．数据说明1.在选择手机的过程中，我以上面提出的两个必要性为基础进行了选择，同时还参考了太平洋电脑网2004年5月19日的北京市中关村手机市场的报价以及几位太平洋手机的通讯员和导购员针对学生手机购买写的几篇文章：《开学了学生手机导购指南》《提倡性价比1000元学生手机2月推荐》《买手机?学生用机7月火辣导购篇》《2000以下内置镜头学生手机大对决!》等。文章地址请见附录二[参考文献和数据来源]。其中出现的手机性能指标将在后面建模过程中进行分析和解释。2.于手机购买者对手机的个性要求有很大的不同，可谓“仁者见仁，智者见智”，因此我在选择手机以及在后面的比较中以手机的一些基本属性和机能为主要比较项，即考虑手机的“共性”，并且参照了计算机世界网的《2003年手机调查报告》（以后简称《手机调查报告》）中的一些统计数据。这里需要说明的是：⑴这个报告虽然并不是专门针对大学生写的，但是其中18——25岁的参与调查者占到了40.13%（见图①），并且94%的参与调查者的受教育程度在大学/大专以上（见图②），因此这个调查对大学生购买手机有一定的参照性。⑵但是，也是由于此调查所面向的群体不是大学生而多数是已经开始工作赚钱的人员（见图③），他们使用手机的目的和对手机的选择和要求与在校学生又有不同，所以我又不能完全参照此调查的数据。总之我通过对所选资料的研究进行了比较合理的选择和排序，请见后面的建模过程。3.所选九部手机的数据比较图因占用页面较多，放在附录一中。点击查看图①图②图③三．数学建模1．模型假设：⑴购买手机的大学生都是在同一个市场里选择手机，即不考虑不同市场之间的手机差价；⑵不考虑性别对手机选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式手机”和“女式手机”；⑶购买手机的大学生都计划通过正规渠道购买新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；⑷由于手机的价格每天都会有浮动以及受到所参考的手机市场数据的限制，在此假设购买手机的大学生都是在2004年5月19日去中关村手机市场购买手机。2．建立模型⑴层次结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图（图④）如下：图④⑵模型说明：首先是C层的比较排序，具体比较见下表：价格主要功能品牌性能3212①价格C1：手机价格。所选九部手机的价格介于800——1700之间，按九级标度法可记为：800-900900-10001000-11001100-12001200-1300987651300-14001400-15001500-16001600-17004321在比较的时候如果是1000-1100之间和1500-1600之间的手机各一部，则记为1/（8-3+1）=1/6即可。★（比较方法：若A的标度为a，B的标度为b,其中ab,则A与B的比较为：1/(b-a+1)）★②主要功能C2：分为六项。他们之间的比较见下表：无线上网游戏功能屏幕铃声摄像功能其他功能135423无限上网C21：分成“无此功能”，“可以WAP上网”和“可以GPRSclass8高速上网”三级，依次记为1，3，5（见下表）。比较方法和上面相同：若“可以WAP上网”和“可以GPRSclass8高速上网”两级比较，则有1/（3-2+1）=1/2。下面的比较方式相同，不再赘述。无此功能可以WAP上网可以GPRS高速上网123游戏功能C22：不同的人喜欢玩不同的游戏，因此游戏的耐玩度无法衡量，在此仅比较游戏的个数和能否下载游戏两项，具体比较见下表：1个游戏2个3个4个3个/可下载12345屏幕C23：不比较屏幕的大小，仅比较屏幕的色度和是否有外屏两项。见下表：单色4096色4096色内屏+单色外屏65536色1234铃声C24：见下表：单音12和弦16和弦32和弦40和弦12345摄像功能C25：分为“无摄像功能”和“有摄像功能”两级，依次记为1，2。无摄像功能有摄像功能12其他功能C26：以功能数量和对大学生的实用性两项为依据进行比较。九部手机的具体功能和其他功能请见附录一手机数据比较图点击查看③品牌C3：依据《手机调查报告》中的调查结果（见图⑤）确定。图⑤诺基亚占领第一的位置一点也不让人奇怪，诺基亚以24.30%的比例与摩托罗拉22.07%相差距离不是太大。波导、TCL、康佳、科健、东信等没有进入品牌排名，但分别在国产手机品牌中排前五名。经过比较得：三菱科健索尼爱立信阿尔卡特西门子摩托罗拉诺基亚1234567④性能C4：分为五项。他们之间的比较见下表：通话时间待机时间号码存储容量短信功能标准配置13253通话时间C41：该指标表示在手机电池完全充满电量的前提之下，开始呼叫手机并一直保持联系，直到手机自动中断联络为止所需要的时间。通话时间越长，表示手机耗电量越小，手机接收信号的能力越强。反之通话时间越短，表示手机耗电量越大，手机接收信号的能力越差。具体比较见下表：（因学生用手机以发短信为主，故此项指标重要性较低，分级较少）120-180min/80-200min/120-200min120-240min240-320min300min/300min229-424min12334待机时间C42：该指标表示手机完全充满电量，在不通话、不关机的待机状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间。影响手机待机时间的主要因素有使用环境、电池性能以及手机本身质量等，例如如果我们在比较恶劣的气候条件下使用手机，手机就需要通过加大功率的方法来维持信号的传送，这样就加大了手机电池的耗电量。在手机质量方面，如果手机电池和手机的接触点上出现脏污或者被氧化现象，这就会对手机内部零件产生不良影响，此时消耗的电能也加大，也会影响手机的待机时间。具体比较见下表：80h50-150h120-200h110-221h/130-230h/230h250h350h123456号码存储容量C43：具体比较见下表：100255/250500123短信功能C44：单色手机只能发送中文文本短信，但是彩屏手机也可以发送EMS音画短信和MMS多媒体短信，具体比较见下表：文本短信EMS音画短信EMS以及MMS多媒体短信123标准配置C45：不同的手机其出售时随机配备的手机相关用品不尽相同，具体比较见下表：电池，充电器电池，充电器及其他12九部手机的具体性能请见附录一手机数据比较图点击查看3．模型求解⑴构造判断矩阵：（此部分占用页面较多，可直接看下一部分“各层次的排序和一致性检验”，点击跳过）①判断矩阵A-C：A-CC1C2C3C4WC112320.4236C21/21210.2270C31/31/211/20.1223C41/21210.2270由matlab算得1.00039.0,0035.0,2270.01223.02270.04236.0,0104.4ACACTACACCRCIX②判断矩阵C2-D2C2-D2C21C22C23C24C25C26WC2111/31/51/41/21/30.0515C22311/31/2210.1357C235312430.3657C24421/21320.2311C2521/21/41/311/20.0803C26311/31/2210.1357算得.1.00118.0,0146.0,1357.00803.02311.03657.01357.00515.0,0732.622222222DCDCTDCDCCRCIX③判断矩阵C4-D4C4-D4C41C42C43C44C45WC4111/31/21/51/30.0660C423121/310.1844C4321/211/41/20.1063C44534130.4589C453121/310.1844算得.1.00127.0,0142.0,1844.04589.01063.01844.00660.0,0567.544444444DCDCTDCDCCRCIX④判断矩阵C1-PC1-PP1P2P3P4P5P6P7P8P9WP11234557890.3097P21/2123446780.2197P31/31/212335670.1524P41/41/31/21224560.1037P51/51/41/31/2113450.0690P61/51/41/31/2113450.0690P71/71/61/51/41/31/31230.0341P81/81/71/61/51/41/41/2120.0243P91/91/81/71/61/51/51/31/210.0181算得1.00335.0,0485.00181.00243.00341..00690.00690.01037.01524.02197.03097.0,3882.91111PCPCTPCPCCRCIX⑤判断矩阵C21-PC21-PP1P2P3P4P5P6P7P8P9WP111/211/31/21/21/31/21/30.0514P22121/2111/211/20.0931P311/211/31/21/21/31/21/30.0514P43231221210.1749P52121/2111/211/20.0931P62121/2111/211/20.0931P73231221210.1749P82121/2111/211/20.0931P93231221210.1749算得1.00021.0,0031.01749.00931.01749.00931.00931.01749.00514.00931.00514.0,0246.921212221PCPCTPCPCCRCIX判断矩阵C22-PC22-PP1P2P3P4P5P6P7P8P9WP1111/41/411/21/