55新湘教版九年级数学上册2.1-一元二次方程

第2章一元二次方程2.1一元二次方程湘教版·九年级上册1.什么是方程？含有未知数的等式叫方程。2.我们学习过哪些方程？一元一次方程；三元一次方程；二元一次方程；分式方程.(1)如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；200cm150cm动脑筋43200cm150cmx图2-1问题(1)涉及的等量关系是：剩余部分的面积=矩形的面积×43矩形的面积-圆的面积由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2，根据等量关系，可以列出方程：200cm150cm200cm150cmx问题(1)涉及的等量关系是：剩余部分的面积=矩形的面积×43矩形的面积-圆的面积02500431502003-15020022xx化简，整理得：①(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？问题(2)涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2分析：时间拥有汽车的数量前年一年后两年后该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系可以列出方程：75（1+x）2=108化简，整理得：25x2+50x-11=0。75万辆75×(1+x)万辆75×(1+x)×(1+x)万辆②75（1+x）2x2-2500=0；①25x2+50x-11=0;②方程①②中有几个未知数？它们的左边是关于x的几次多项式？如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的整式方程叫做一元二次方程.说一说一元二次方程的一般形式是：项次二项次一项数常a：二次项系数b：一次项系数c：常数项例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500。）是已知数，，，（002acbacbxax例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；解：去括号得3x-3x2+10=2x+4；移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0；因此，这是一元二次方程，其中：二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.可以写成3x2-x-6=0吗？为什么？(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括号得5x2+5x+7=5x2-4；移项，合并同类项，得5x+11=0；因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：(1)先化成一般形式，再判断；(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。.7)2)(1)(10(;532)9(;12)8(;04)7(;4364)6(;63)5(;01)4(;0)3(;649)2(;105)1(222222222xxxmmyyxaxxxxxyxyyxxxx随堂练习×√√××××√√×结论一元二次方程的判断标准：）是已知数，，，（002acbacbxax(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数为2次；(4)二次项的系数不为零；注意：(1)先化成一般形式，再判断；(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。一元一次方程一元二次方程分式方程22253xxx3524xx22(1)14xx132xx练习2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）4x2=49；（2）5x2-2=3x；（3）0.01t2=2t；（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1；解：（1）4x2-49=0；（2）5x2-3x-2=0；（3）0.01t2-2t=0；（4）25y-4=0；是否是是二次项系数：4，一次项系数：0，常数项-49.二次项系数：5，一次项系数：-3，常数项-2.二次项系数：0.01，一次项系数：-2，常数项0.1.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,(1)当k为何值时，此方程是一元二次方程．(2)当k为何值时，此方程是一元一次方程．提高练习.101)1(2kk，分析得解：.1.1,0)1(2;101)2(2kkkkk，分析得.1方程时，此方程是一元二次当k.1方程时，此方程是一元一次当k2.若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值为（）A.3B.-3C.±3D.±9223290mxxmA3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或式子，则该字母或式子不能为0！4.关于x的方程是一元二次方程吗？为什么？2123513mmmxx解：不是.∵当，即时，∴方程中未知数的最高次数不能是2.∴它不是一元二次方程12m1m2230mm2123513mmmxx2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．小结与复习