数据分析-CPK-SPC

版权所有:CharlesWu数据分析及工序能力Confidential2数据分析Confidential3数据分析数据的分类:连续数据(Continousdata)-时间,压力,高度,长度等;也称作Variabledata离散数据(Discretedata)-颜色,班别,缺陷类别,产品种类等,也称作AttributedataConfidential4数据分析基本概念:数学期望：租凭一台设备租金每天500，如果下雨则不能使用，收益为0，如果天晴，使用设备可以获得1000元收益，若降雨概率为20%，租凭设备收益的期望（Expectation)值是多少？E=1/5*(-500)+4/5(1000-500)=300实际上如果只租凭一天，则获利300元是不可能的，要不亏损500，要不获利500,，期望值给出客户长期租用可获利的平均水平。因此数学期望可以看做是各种结果的加权平均。均值（Mean),方差（Variance）,标准偏差（StandardDeviation），极差（Range)都是重要的期望值。均值用来表示分布的中心位置，方差、标准差和极差用来表示分布的散布散程度Confidential5数据分析基本概念:均值E(X),（µ）µ=方差Var(X)（Ϭ2）Ϭ2=标准偏差（Ϭ）极差（R)=R=xmax-xmin实际应用中，我们分析的都是有限的数据，无法得到整体数据的均值和方差（标准偏差），所以一般都用无偏估计值来代替整体值进行分析。Confidential6数据分析无偏估计（有限样本的计算值）:平均值E(X)=方差(Variance)Var(x)=s2标准偏差(StandardDeviation)极差(Range)R=xmax-xmin1nxxsσ2n1iiˆd2是常数，只与样本量有关，一般样本量少时用，样本量大时用，样本量2时，比较准确。Confidential7数据分析•质量管理中常见的数据分布•常见离散分布1）0-1分布每次实验中，只有2种结果(如合格/不合格，正面/反面）的分布E(X)=p,Var(X)=p(1-p),p为概率Confidential8数据分析2）二项分布一批产品的不合格率为p,抽取n个产品，每检测完一个，再放回到这批产品中（放回抽样），X为样品中的不合格数,则X服从二项分布。=n!/(x!*(n-x)!)Confidential9数据分析3）超几何分布有N件产品，知道其中有M件不合格品，抽取n件样品（无放回抽样），X为样品中的不合格数，X服从超几何分布，来料抽样不良数，六合彩抽奖等都符合超几何分布彩票36选7中特等奖，N=36，M=7，n=7,x=7,其概率p为×÷=1/(36!/29!×7!)=1.198*10-7组合函数=combin(),阶乘函数=fact()029C77C736C***当nN×10%,二项分布近似与超几何分布Confidential10数据分析4）泊松分布一件产品上缺陷的个数X一般服从泊松分布P(X=x)=e-λ*λ-x/x!Confidential11数据分析•质量管理中常见的数据分布•常见连续分布1）正态分布—也叫高斯分布，是质量管理中最常见的连续型随机分布，其概率密度函数为：它有两个参数µ和Ϭ，记为X~N(µ,Ϭ2)E(X)=µ,Var(X)=Ϭ2Confidential12数据分析正态分布X~N(µ,Ϭ2)的概率密度曲线µ=0，Ϭ=1的正态分布叫标准正态分布LSLUSLConfidential13数据分析1)µ越接近设计的期望值，越好2)Ϭ越小越好（相对于产品规格区间），Ϭ越小分布越陡峭（集中）µ不同,Ϭ相同的分布Ϭ不同,µ相同的分布（Ϭ1Ϭ2)Confidential14数据分析•质量管理中常见的数据分布•常见连续分布2）指数分布—产品的MTTF(平均故障时间）和MTBF（两次次维修间的平均时间）一般都服从指数分布；3）对数正态分布----英文单词的长度，化学反应试讲等都服从对数正态分布4）威布尔分布—威布尔分布是寿命试验和可靠性试验的基础Confidential15数据分析几个重要的公式1）对于任意2个随机变量X1，X2E(X1±X2)=E(X1)±EX2Var(X1±X2)=Var(X1)+Var(X2)可以推广到多个2）如果X1,X2…Xn为n个独立同正的随机变量，如果n（n≥30比较理想)足够大则Xi的平均值近似服从(µ,Ϭ2/n)的正态分布，平均值没变，方差小了n倍；Xi的和近似服从(nµ,nϬ)的正态分布，平均值和方差都大了n倍；Confidential16过程能力分析Confidential17过程（工序）能力分析•过程能力（ProcessCapability),简称PC----过程（工序）生产合格品的能力•研究过程能力是基于下列2个假设情况下进行的：1）过程是稳定的，且过程的输出特性服从正态分布X~N(µ,Ϭ2)2）产品的规格（下限规格LSL和上限规格USL)能准确反映客户的要求•过程的能力取决于什么呢？Confidential18数据分析正态分布X~N(µ,Ϭ2)的概率密度曲线LSLUSLConfidential19过程（工序）能力分析•过程的能力取决于什么？---------µ和Ϭ1）Ϭ越小（相对于容差），过程能力越高2）µ月接近于设计的期望值，过程能力越高3）容差越大（相对于Ϭ），过程能力越高***容差：规格上限-规格下限•如何定量化的来比较过程能力呢？1）必须要有一个基数2）和基数进行比较，确定高低•为了过程的能力与容差进行比较，著名质量学家朱兰博士引入了能力比概念，即第一代的过程能力CpConfidential20过程（工序）能力分析Cp=容差/6Ϭ=(USL-LSL)/6Ϭ1）6Ϭ即±3Ϭ2）在正态分布情况下，如果过程控制在µ±3Ϭ范围内，认为过程是稳定的3）Cp和均值没有关系，不能真实反映过程能力，故也称作潜在过程能力指数，反映过程的潜在能力•为了真正反映过程的能力，引入了过程能力指数Cpk由于过程中心通常在规格限(LSL,USL)之间，因此用过程中心µ与两个规格限最近的距离Min(USL-µ,µ-LSL)与3Ϭ之比作为过程能力指数，记为CpkConfidential21过程（工序）能力分析Cpk=Min{(USL-µ),(µ-LSL)}/3Ϭ规格上限LSL规格下限USL规格中心M容差TConfidential22过程（工序）能力分析Cpk=Min{(USL-µ),(µ-LSL)}/3ϬCpu=(USL-µ)/3Ϭ,单侧上限过程能力指数；Cpl=(µ-LSL)/3Ϭ，单侧下限过程能力指数其中,T是容差=USL-LSL,M是规格中心=（USL+LSL)/2Confidential23过程（工序）能力分析Cpk=Min{(USL-µ),(µ-LSL)}/3Ϭ={(USL-LSL)-2*abs(M-µ)}/6ϬConfidential24过程（工序）能力分析Cpk只能知道过程的能力，但不清楚数据的分布，对过程改善帮助不大，要想知道数据的分布，必须做直方图。直方图-常常用于了解数据的分布情况,是一组数据的图形表示,通过它较容易看到数据的分散程度和中心趋势.用Minitab做直方图Confidential25过程（工序）能力分析用EXCEL做直方图1.Skewness-偏度,不对称的度量.0表示完全对称,较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部２．Kurtosis－峰度系数，3的峰度系数说明观察量更集中，有比正态分布更短的尾部；3的峰度系数说明观测量不那么集中，有比正态分布更长的尾部，类似于矩形的均匀分布。标准正态分布的峰度为３．Confidential26工序能力分析当把目标值m引入过程能力指数时,得到另外2个新的过程能力指数Cpm和Cpmk•Cpm,CpmkConfidentialCpk是用来计算Ϭ的Ppk是用来计算Ϭ的27工序能力分析•Pp和Ppk-----长期过程能力Cpk和Ppk的区别实际应用中大家所说的Cpk就是Ppk.前面excel计算公式里的标准偏差就是Confidential28工序能力分析•过程能力原则上来说越高越好，到底多高才可以Cpk和不良率的关系CPKPPM010000000.25485060.42301390.6718610.816395127001.23181.33661.56.81.670.541.80.0720.0026Ϭ是什么样一个质量水平？如果平均值=规格中心，且服从正态分布，Cpk=2,不良率为2/10亿；平常大家听到6Ϭ=3.4PPM,是考虑到实际中平均值≠规格中心，给了1.5Ϭ便宜后得出的数据，也就是Cpk=1.5Confidential29工序能力分析•过程能力原则上来说越高越好，到底多高才可以等级Cpk值处理原则A++Cpk≥2.0特优，可考虑成本的降低A+2.0Cpk≥1.67优，应当保持之A1.67Cpk≥1.33良，能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级B1.33Cpk≥1.0一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为A级C1.0Cpk≥0.67差，制程不良较多，必须提升其能力D0.67Cpk不可接受，其能力太差，应考虑重新整改设计制程。Confidential30SPC(控制图表）(StatisticalProcessControl)Confidential31控制图表控制图是有沃尔特·休哈特（WalterShewhart)于1924你首先提出来的，主要用来管理过程，发现过程中的异常波动。过程的波动•一个过程内有许多波动源；•过程有波动是正常的，无波动是虚假现象或测量仪器的分辨率太低；•消灭波动是不可能的，但减少波动是可能的；•管理过程就是要把过程波动控制在允许范围内，超出范围就要设法改善•波动分为偶然波动和异常波动•偶然波动-过程固有的，不易识别且对过程的影响不显著，消除困难，如机器波动，夹具的正常磨损，温度的正常波动等•异常波动-非过程固有的，由特殊的异常原因引起的，对过程影响显著，理论上可以消除，如刀具破损，员工操作失误，材料变更等Confidential32控制图表控制图表的原理根据正态分布的概率特性可以算出：界限µ±kσ界限内的概率(%)界限外的概率(%)µ±1σ68.2631.74µ±2σ95.454.55µ±3σ99.730.27µ±4σ99.99370.0063因为±3σ覆盖了99.73%的概率，超出此范围的概率很小，可以认为是异常，所以通常用µ±3σ作为控制图表的控制限。为了方便使用和记录，休哈特还建议把正态分布图及其控制限同时旋转90°，以时间或编号为横轴，以过程参数为纵轴，就得到我们今天普遍使用的控制图-4σ-3σ-2σ-1σ01σ2σ3σ4σ95%99.73%68%Confidential33控制图表常用控制图表的使用范围及特点图表类型适用数据特点X-MR图单件的连续数据n=1,测量值少时才用，精度差Xbar-R图分成子组的连续数据，得到并标出这些子组的平均值和极差n=2~9,精度较好，使用方便Xbar-S图分成子组的连续数据，得到并标出这些子组的平均值和标准差n2,精度最高，计算量大，测量值多是用它p图与np图离散数据样本，包括缺陷数以及样本大小，算出缺陷比例用以监测产品缺陷的稳定情况Confidential34控制图表常用控制图表的控制限计算公式CLUCLLCLX-MR(I-MR)X图单值移动极差控制图MR图Xbar-R图均值-极差控制图R图Xbar-s图均值-标准差控制图S图控制图名称与符号P图不合格品率控制图np图不合格数控制图RΑX2RΑX2RD4RD3RS3ΑXS3ΑXXXS4BS3B)/np-(1p*3p)/np-(1p*3pp)/np-(1pn*3pn)/np-(1pn*3pnXXpnSXRREX2REX2RD4RD3E2=3/D4Confidential35子组容量A2A3B3B4D3D4d221.882.65903.2670