抽样计划-统计分布

抽样检验LynaWu21.抽样检验的概念2.統計品管常用計數值機率分配型式3.OC曲线4.标准型的一次抽样检验JIS-Z90025.选别型的一次抽样检验JIS-Z90066.调整型的抽样检验MIL-STD-105D7.计量值抽样检验8.检验的功能课程大纲3抽样检验概念4（一）全数检验1.全数检验所谓的全数检验就是对制品进行逐个加以检验，然后将结果和规格进行比较区分良品和不良品，以判定合格不合格。2.有必要做全数检验的情形a.只有做全数检验才能将不良品去掉b.很容易做全数检验，检验成本低廉c.不良品混入，会有致命伤害或发生重大影响d.需做全数检验保证时抽样检验的概念5（二）抽样检验1.抽样检验从一批制品中随机抽取一定数量进行试验或者测定，来判断这批制品是否合格2.有必要做抽樣检验的情形a.破坏性检验（子弹的射程试验，材料的伸张试验，产品的寿命测试,极限测试）b.连续体类的物品c.数量很多，检验费用很昂贵抽样检验的概念6（二）抽样检验3.抽样检验的优势a.减少检验费用b.刺激生产者改善品质c.检验项目很多时，全检反而会更乱（三）抽样检验的分类依据数据性质分类1.计数值抽样检验不良个数抽样检验N=1000,n=80,Ac=2,Re=3缺点数计数检验N=1000,n=80,Ac=30,Re=312.计量值抽样检验下限合格判定值(luminance)上限合格判定值(gap)依据抽样检验的形式分类1.一次抽样方式2.双次抽样方式3.多次抽样方式4.逐次抽样方式（每抽取一个样品，就要判断此群体是否合格.）抽样检验的概念71.一次抽样方式抽样检验的概念82.二次抽样方式抽样检验的概念9（三）抽样检验的分类依据抽样检验的形态分类1.标准型抽样检验同时考虑了生产者和消费者的利益来判断群体合格不合格2.调整型抽样检验依照过去的检验结果，长期利用或紧或松的抽检方式抽样检验的概念NPn群体样本抽样x不良品数XC判群体不合格，拒收X≦C判群体合格，允收正常严格正常减量10（三）抽样检验的分类3.选别型抽样检验抽样检验的概念NPRework成良品或与良品交换整批选别良品不良品良品NPn群体样本抽样x不良品数XC判群体不合格，拒收整批选别X≦C判群体合格，允收11統計品管常用分布12nΝx-np1ΝxΝp)xPr(P1PcxPPaxnxc0x)!xn(!x!n統計品管常用計數值機率分配型式!Xx);X(Pee=2.71828N:批量數n:抽樣數p:不良率(發生機率)λ:不良品數=np13設自含批量大小為50件的一批製品中,隨機抽取10件加以檢驗.買賣雙方約定不合格品1個或1個以下始符合允收條件.如該批製品的不合格率為0.06(6%),則允收機率為多少(不良品不超過1個的機率).此例滿足超幾何分配之使用條件(群體大小為有限數或不多的情況下)套用上页頁之公式計算得允收機率為0.9超幾何分配之應用9.01050947131050047031050x1047x3Pa10x)!xn(!x!nxn14二項分配之應用某製程之不良率為0.1.批量50,今隨機由線上抽取10個樣本,規定允收數為1.(1)試求在此抽樣計劃下之允收機率(2)若品管人員決定改抽15個樣本,允收準則不變,則允收機率為何?736098.0387420.0348678.0)1.0,10;1(b)1.0,10;0(b)1.0,10;x(b1xP10X549043.0343152.0205891.0)1.0,15;1(b)1.0,15;0(b)1.0,15;x(b1xP10X15自含有1200件之一批產品中,隨機取100件為樣本加以檢驗,買賣雙方約定不合格品數2個或2個以下允收該批.已知批之不合格率為0.02,試求允收機率(不良品不超過二個的機率).λ=np=100x0.02=2(1)套用第三頁之公式計算卜瓦松分配之應用677.0!Xx);X(Pe20x(2)查卜瓦松分配表得允收機率Pa=0.1353+0.2707+0.2707=0.67716計數值機率分配之近似關係nΝx-np1ΝxΝpP1Pxnxc0x)!xn(!x!n!XxeHYPERGEOMETRICDISTRIBUTIONBINOMIALDISTRIBUTIONPOISSONDISTRIBUTIONn10N,N)1.0p0,50n(0p,N當群體數小或為有限數時採用超幾何分配當群體數為無限大或群體數大於或等於十倍的樣本數時,我們可用二項分配來計算超幾何分配的近似值當群體數為無限大或不良率極低時,我們可用卜瓦分配來計算二項分配的近似值17OC曲线18OC曲线（OperatingCharacteristicCurve）作業特性曲線基於各個群體批的不合格率,p=1%,2%…計算允收機率Pa時,基本上的要求是採用超幾何分配.但在大部分的商業以及工業界的應用上,通常批量極大且抽樣樣本數極小,且所要求的百分不良率在0.05(5%)以下,所以我們可以使用卜瓦松分配來計算超幾何分配的近似值.作業特性曲線在抽樣檢驗中的應用為可用來比較不同抽樣計畫的優劣.作業特性曲線愈陡,判別能力愈高,反之,愈平坦,判別能力愈低.OC曲線19作業特性曲線之繪製–已知抽樣數/允收數某抽樣計劃為樣本數為300允收數為5.運用卜瓦松分配來建構此抽樣計劃之作業特性曲線,同時,找出此抽樣計劃之平均出廠品質界限.Step1.我們先建構如下之表格,在表頭上依續填入樣本數,不良數,百分不良率,允收機率及平均出廠品質.允收機率的選取將會用來對應送驗批的各個可能不良率以方便我們繪製作業特性曲線.20Step2.查累積卜瓦松分配表在我們的抽樣計劃中,允收數c=5,所以由c=5的欄位上向下搜尋直到與我們所選取的允收機率值,或最近似的值出現.若只找到近似值,則將該值置換我們原先所選取的數值,如我們用0.951來取代原先的0.950接下來由所找到的允收機率值,找出相對應的不良數值(λ),將此數值填入表中.重複此步驟直到完成“不良數”這一欄.作業特性曲線之繪製–已知抽樣數/允收數21Step3.將“不良數”除以“樣本數”及可得到“百分不良率”.重複此步驟直到下表完成.Step4.將“允收機率”放在縱軸,“不良率”置於橫軸,將相對應的點相連結即可得到所需要的作業特性曲線.Step5.再將“百分不良率”乘以“允收機率”即可算出”平均出廠品質”.作業特性曲線之繪製–已知抽樣數/允收數22OCCurve10.50ProbabilityofAcceptance(Pa)02.55PercentDefectiveDefectiveUnitsSingle:n=300,a=5作業特性曲線–for(300,5)α=Producer’sRiskβ=Consumer’sRiskAQL=0.87%RQL(LTPD)=(3.07%)%23平均出廠品質/平均出廠品質界限所謂的平均出廠品質,是經過長期的連續抽驗,抽樣允收批與拒收批經過剔選後的平均品質(平均不良率).平均出廠品質界限(AOQL)則為平均出廠品質(AOQ)中之最大不良率.所以在這個例子裏AOQL為:0.01055=1.055%24AOQCurve210AOQ02.55PercentDefectiveDefectiveUnitsSingle:n=300,a=5AOQL=1.055%平均出廠品質/平均出廠品質界限%OCAOQCurveCurve25批量大小及允收數固定不變時,若抽樣樣本數增加,則OC曲線的斜度愈大.意謂著其判斷力則愈高.高判斷力的OC曲線,易於允收良批,拒收不良批.作業特性曲線的特性-固定批量大小及允收數OCCurve10.50Pa01020PercentDefectiveDefectiveUnitsSingle:n=200,a=2Single:n=100,a=2Single:n=50,a=2%26OCCurve10.50Pa0510PercentDefectiveDefectiveUnitsSingle:n=100,a=0Single:n=100,a=1Single:n=100,a=2作業特性曲線的特性-固定批量大小及抽樣數批量大小及抽樣樣本數固定時,允收數變化的OC曲線.由圖得知,當允收數愈小,斜度愈大,判斷力愈高.%27作業特性曲線的特性-固定抽樣數及允收數OCCurve10.50Pa01020PercentDefectiveDefectiveUnitsSingle:n=20,a=0,N=100Single:n=20,a=0,N=200Single:n=20,a=0,N=1000當抽樣樣本數及允收數固定不變時,由圖中可看出,送驗批批量的大小對OC曲線的影響相當微小.%28計數值抽樣檢驗一覽表29规则型抽样检验30意義及控制重點:為兼顧生產者與消費者,因此可連想到OC曲線的肩部及尾部.自肩部考慮生產者冒險率,由尾部考慮消費者冒險率.自α點引垂直線與與橫軸不良率坐標的點P0=AQL,由β點引垂直線與橫軸不良率坐標的點P1=LTPD,此P0及P1乃為使用規準型抽樣檢驗時,生產者與消費者雙方所應約定的不良率.抽樣表使用:JISZ9002:單次抽樣JISZ9009:雙次抽樣規準型抽樣檢驗31已知P0=1%&P1=5%,根據抽樣表決定樣本數及允收數從下表找出P0及P1的落點即可得抽樣數及允收數的組合為(120,3)當檢驗開始時,從送驗批中隨機抽取120件加以檢驗;(1)當不良品數少於或等於3時,允收該批.(2)當不良品數大於3時,拒收該批JISZ9002應用實例JISZ9002SingleSamplingα=0.05,β=0.10P0(%)P1(%)32JISZ9002單次計劃主抽樣表33选别型抽样检验34意義:在於保護消費者利益.而所謂選別型,係指抽樣檢驗後,認定為不合格的製造批,不予退回,由生產者而進行全數檢驗,將該批內的不良品全部剔除,而換以良品以得較佳品質.此種檢驗型式不適用於破壞性檢驗.控制重點:在OC曲線上的控制重點在尾部.自該部位引至橫軸的垂直點P1=LTPD,此P1則為買賣契約所指定之不良率.抽樣表使用:JISZ9006Dodge&Romig選別型抽樣檢驗35道奇與雷敏抽樣檢驗表道奇與雷敏抽樣檢驗表之製作在於保障消費者利益.在抽樣表中,它提供了AOQL及LTPD二種型式的抽樣計劃,而這二種抽樣計劃又可再分為單次與雙次.道奇與雷敏抽樣檢驗表共計有四種表:(1)LTPD型單次抽樣檢驗表(SLTable)(2)LTPD型雙次抽樣檢驗表(DLTable)(3)AOQL型單次抽樣檢驗表(SATable)(4)AOQL型雙次抽樣檢驗表(DATable)LTPD&AOQL型不論單次或雙次均以β=0.1為準.使用時,LTPD用以保證單一批品質,AOQL用以保證多批品質.36道奇與雷敏抽樣檢驗表使用道奇與雷敏抽樣檢驗表時須先求得製造者的工程平均不良率(ProcessAverage).而工程平均不良率的求法可分為二種:(1)製程穩定時,可自長期資料直接計算工程平均不良率.使用不良率管制圖,中心線即為我們所要求得的“製程平均”.(2)使用最近十批抽樣檢驗記錄設Σd表示最近十批中樣本不良數之總和,Σn表示最近十批中每批所抽取樣本大小之總和,則工程平均不良率為:p=(Σd/Σn)X10037範例(Dodge&Romig)某單批產品批量大小為750,估計的製程平均數為1.3%,使用LTPD=5%之Dodge&Romig單次抽樣計劃.試求:(1)符合此準則之抽樣計劃(2)如果此送驗批產品的真實不良率為3.0%,則允收機率為何?從表中即可找出抽樣計劃為(130,3)Dodge-RomigSi