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华数思维训练导引——计算问题（四）多位数与小数《思维训练导引》四年级第11讲计算问题第04讲多位数与小数1.计算：1991+199.1+19.91+1.991.解：1991+199.1+19.91+1.991=1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009)=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.0012.计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7.解：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7=7142.85÷37÷27×17×7=7142.85×7÷999×17=49999.95÷999×17=50.05×17=850.853.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.）解：150000000÷300000÷60=150÷3÷6=50÷6≈8.33≈8.3（分）答：光从太阳到地球要用约8.3分钟。.已知105.5+[(40+□÷2.3)×0.5-1.53]÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,那么□所代表的数是多少？解：105.5+[(40+□÷2.3)×0.5-1.53]÷(53.6÷26.8×0.125)=105.5+（20+□÷4.6-1.53）÷(2×26.8÷26.8×0.125)=105.5+(18.47+□÷4.6)÷0.25=105.5+18.47÷0.25+□÷4.6÷0.25=105.5+73.88+□÷1.15因为105.5+73.88+□÷1.15＝187.5所以□=(187.5-105.5-73.88)×1.15=8.12×1.15=8.12+0.812+0.406=9.338答：□=9.3385.22.5-(□×32-24×□)÷3.2=10在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？解：22.5-(□×32-24×□)÷3.2=22.5-□×(32-24)÷3.2=22.5-□×8÷3.2=22.5-□×2.5因为22.5-□×2.5=10，所以□×2.5=22.5-10，□=(22.5-10)÷2.5=5答：所填的数应是5。6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99.解：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2=2.5+24.75=27.257.计算：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112.解：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112=0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5）=0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5）=0.112×12.5×（3×21.5+35.5）=0.112×12.5×100=1250×（0.1+0.01+0.002）=125+12.5+2.5=1408.计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.解：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7=7.63×91.8+91.8×2.37=(7.63+2.37)×91.8=10×91.8=9189.计算：(32.8×91-16.4×92-1.75×656)÷(0.2×0.2).解：(32.8×91-16.4×92-1.75×656)÷(0.2×0.2)=(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.75)÷(0.2×0.2)=16.4×(182-92-70)÷(0.2×0.2)=16.4×20÷0.2÷0.2=82×100=820010.计算：(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87).解：(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)=(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-2×(3.15+5.87)-(3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)=(3.15+5.87+7.32)×(2+3.15+5.87-3.15-5.87)-2×(3.15+5.87)=(3.15+5.87+7.32)×2-2×(3.15+5.87)=(3.15+5.87)×2+7.32×2-2×(3.15+5.87)=7.32×2=14.6411.求和式3+33+333+…+33…3（10个3）计算结果的万位数字.解：个位10个3相加，和为30，向十位进3；十位9个3相加，和为27，加上个位的进位3得30，向百位进3；百位8个3相加，和为24，加上十位的进位3得27，向千位进2；千位7个3相加，和为21，加上百位的进位2得23，向万位进2；万位6个3相加，和为18，加上千位的进位2得20，万位得数是0。答：计算结果的万位数字是0。12.计算：19+199+1999+…+199…9（1999个9）.解：19+199+1999+…+199…9（1999个9）=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+(200…0（1999个0）-1)=22…20（1999个2）-1999×1=22…2(1996个2)022113.算式99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9）的计算结果的末位有多少个零？解：99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9）=99…9（1992个9）×（100…0-1）（1992个0）+199…9（1992个9）=99…9（1992个9）0（1992个0）-99…9（1992个9）+199…9（1992个9）=99…9（1992个9）0（1992个0）+100…0（1992个0）=100…0（3984个0）14.计算：33…3（10个3）×66…6（10个6）.解：33…3（10个3）×66…6（10个6）=33…3（10个3）×3×22…2（10个2）=99…9（10个9）×22…2（10个2）=(100…0（10个0）-1)×22…2（10个2）=22…2（10个2）00…0（10个0）-22…2（10个2）=22…2（9个2）177（9个7）815.求算式99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6）的计算结果的各位数字之和.答：99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6）=9×11…1（1994个1）×8×11…1（1994个1）÷6÷11…1（1994个1）=9×8÷6×11…1（1994个1）=12×11…1（1994个1）=（10+2）×11…1（1994个1）=11…1（1995个1）+22…2（1994个1）=13333…3（1993个1）2各位数字之和=1+1993×3+2=5982答：计算结果的各位数字之和5982华数思维训练导引——行程问题（一）4-13-01、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？解法1：全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他走后一半路程用了42.5分钟。02、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。03、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？解：第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米答：甲、乙两地距离之间的距离是15千米。04、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？解：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40（分钟）。答：他从乙站到甲站用了40分钟。05、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？解：甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）答：甲现在离起点59米。、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？解法1：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*（56+48）=832（千米）解法2：设东西两地距离的一半是X千米，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距离是2*416=832（千米）答：东西两地间的距离是832千米。07、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？解：老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）答：骑车人每小时行驶20千米。08、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小