三角恒等变换专题复习(教师版)

三角恒等变换专题复习一．要点精讲1．两角和与差的三角函数sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantantan()1tantan。2．二倍角公式cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；22tantan21tan。3．半角公式2cos12sin2cos12coscos1cos12tan（sincos1cos1sin2tan）4.（1）降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。（2cos1sin222cos1cos22）（2）辅助角公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。5．三角函数式的化简、求值、证明（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。（2）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（3）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。二．典例解析题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等），例1：（1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____（答：322）；（2）已知02，且129cos()，223sin()，求cos()的值（答：490729）；（3）已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为______（答：23431(1)555yxxx）题型2：三角函数名互化(切化弦)例2（1）求值sin50(13tan10)（答：1）；（2）已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值（答：18）题型3：公式变形使用（tantantan1tantan。例3：（1）已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____（答：22）；(2)设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则此三角形是____三角形（答：等边）题型4：三角函数次数的降升(降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂公式：21cos22cos，21cos22sin)。例4：(1)若32(,)，化简111122222cos为_____（答：sin2）；（2）函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间为___________（答：51212[k,k](kZ)）题型5：式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。例5：（1）求证：21tan1sin212sin1tan22；（2）化简：42212cos2cos22tan()sin()44xxxx（答：1cos22x）题型6：常值变换主要指“1”的变换（221sincosxxtansin42等）。例6：已知tan2，求22sinsincos3cos（答：35）.题型7：正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”。例7：（1）若sincosxxt，则sincosxx__（答：212t)，特别提醒：这里[2,2]t；（2）若1(0,),sincos2，求tan的值。（答：473）；（3）已知2sin22sin1tank()42，试用k表示sincos的值（答：1k）。题型8：求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。例8：（1）若,(0,)，且tan、tan是方程2560xx的两根，则求的值______（答：34）；（2）ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C＝_______（答：3）；（3）若02且0sinsinsin，0coscoscos，求的值（答：23）.《三角恒等变换》课时作业一、选择题1、sin105cos105的值为（）Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．34Ｄ．－342、已知2tan()5，1tan()44，则tan()4等于（）Ａ．16Ｂ．1322Ｃ．322Ｄ．13183、sin3cos1212的值为().0.2.2.2ABCD4、若11sin,sin23，则tantan为（）A.5B.1C.61D.65、已知锐角、满足5310sin,cos510，则等于（）3A.43B.44或C.43D.24kkZ二、填空题6.已知cos=35,且3,22,则cos(3)=＿＿＿＿.7.tan20tan403tan20tan40的值是.8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系9新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题10.已知，为锐角，1tan7，10sin10，求2.11新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知1tan3，5cos,5,(0,)（1）求tan()的值；（2）求函数()2sin()cos()fxxx的最大值．12.已知函数25()5sincos53cos32fxxxx（其中xR），求：(1)函数()fx的最小正周期;(2)函数()fx的单调区间;(3)函数()fx图象的对称轴和对称中心．《三角恒等变换》课时作业参考答案一、选择题题号12345答案BCBAC二、填空题6.343107.38.acb9.1739、三、解答题10.4；11.（1）1；（2）512.(1)；(2)增区间：5,1212kk，减区间：511,1212kk，其中kZ；(3)对称轴方程：5,212kx对称中心：,026k，其中kZ。