抽样误差与抽样分布

1抽样误差与抽样分布---抽样分布2抽样误差从脉搏总体均数为72.5次，标准差为6.3次的正态分布总体中随机抽样。样本个数为10,样本量为9.1010,XS2,11,XSn=1033,XS22,XS…….3表4-2样本量为25从N(72.5,6.32)共随机抽取10个样本样本编号n=9样本均数样本标准差最小值最大值抽样误差165686876846480638472.48.66384-0.10274616575677872706769.95.46178-2.60373717167686867616868.23.46173-4.30474807664667182786773.16.564820.60575727974766580717474.04.565801.50664787170706779726370.45.56379-2.10774677177706166707369.94.86177-2.60862738064846674697672.07.46284-0.50973686273736976716870.34.16276-2.201079827564777473676773.16.064820.60例4-1样本量为9,从N(72.5,6.32)中共随机抽取10个样本4计算样本均数的均数:10111(72.469.968.273.1)71.331010iixx计算样本均数的标准差:102221()(72.471.33)(73.171.33)6.31.852.101011019iixxxs5例4-2P51随机重复抽样共抽10个样本，样本量为25。计算样本均数的均数和标准差.6样本编号N=25样本均数样本标准差最小值最大值抽样误差16568687684648063847277737472.86.363840.3076706763766578727278748127461657567787270677474747471.65.56081-0.9077726981716070677878776437371716768686761686670667170.14.46180-2.4072747473666780736475786947480766466718278677956646571.67.15683-0.9069746466627571808377767157572797476658071747579747373.54.465801.0066737566777670687968807366478717070677972637074728171.56.05882-1.0073715878737380708265646977467717770616670737067797971.76.95786-0.8057867064718077617178807486273806484667469766874567570.56.65684-2.0069838468686777716670746497368627373697671687870726472.05.16081-0.50728160767769737476717679107982756477747367678479787373.96.860841.40808378766080797272666169表4-2样本量为25从N(72.5,6.32)共随机抽取10个样本710110222111(72.871.673.9)71.921010()(72.871.92)(73.971.92)6.31.201.2610110125iiiixxxxxs8抽样误差结果：各样本均数不一定等于总体均数样本均数间存在差异样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动样本均数的变异：由样本均数的标准差描述,样本均数的波动幅度远小于原始资料的波动幅度抽样误差基本上在0附近近似对称地随机波动在同一总体进行随机抽样，随着样本例数的增加，样本均数的波动幅度在减小。9抽样误差抽样误差Samplingerror由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异来源:个体变异抽样表现样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异10样本均数的规律性随机的在概率意义下是有规律的---抽样分布通过大量重复抽样,借助频数表描述样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规律间接得到样本均数的变异规律抽样分布11正态总体样本均数的分布例4-3按样本量为9和样本量为25在上述总体中N(72.5,6.3)进行随机抽样每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数以10000个样本均数作为一个新的样本制作频率密度分布图12抽样1样本含量n=9的平均数=72.54的标准差=2.14xx6.32.109样本均数的分布原始资料的分布理论值13抽样2样本含量n=25的平均数=72.50的标准差=1.27xx6.31.2625理论值14抽样3样本含量n=36的平均数=72.50的标准差=1.06xx6.31.0536理论值15从正态分布的总体中随机抽取样本含量为n的样本X1，X2，…，Xn，其样本均数服从正态分布，总体均数为；样本均数的总体标准差若，则其中任意一个随机样本Xn的均数2(,)NX2~(,)XN2~(,)xXN正态总体样本均数的分布xn资料的总体标准差16样本均数的标准差，称为样本均数的标准误(standarderrorofmean,SE)，简称均数标准误它反映样本均数之间的离散程度，也反映样本均数抽样误差的大小。误差大小，实质是要估计的分布特征X正态总体样本均数的分布XXX17由于实际往往未知，需要用样本来估计，样本均数标准误的估计式为注意区别：证明：XXSSn正态总体样本均数的分布XXXSS和和()EXXXnXXS18非正态总体样本均数的分布例4-4从总体均数为1,总体方差为2的卡方分布中抽样，样本大小分别为4,9，200。每次抽10000个样本制作频率密度分布图19在＝1的卡方分布总体随机抽取一个样本b：个体观察值频数图(样本含量n=1000)。.99940X，S=1.5612，中位数M=0.852420x样本含量n=4的平均数=1.0111的标准差=0.7084的中位数=0.853120.70714xx2120.47149x样本含量n=9的平均数=1.0078的标准差=0.4771的中位数=0.9280xx22xx样本含量n=200的平均数=1.0078的标准差=0.1004的中位数=0.9973x20.120023从非正态卡方分布总体中随机抽样所得样本均数：在样本含量较小时呈偏态样本含量较大时接近正态分布均数始终在总体均数附近均数的标准差非正态总体样本均数的分布XX1XXn的总体标准差24中心极限定理及其应用样本均数总体标准差是个体资料X的总体标准差的；即理论标准误理论标准误的样本估计值为样本均数与个体资料X的集中位置相同，即样本均数的总体均数与个体资料X的总体均数相同Xxn1/nXXSSnXX25中心极限定理及其应用若个体资料X服从正态总体，则样本均数也服从正态分布；个体资料X服从偏态分布，当样本量n较大时，样本均数近似服从正态分布2(,)N2~(,)XXNX/XXXXUn~(0,1)UNX2~(,)XXN26例4-5大规模普查得某地健康成年男子血红蛋白总体均数为.随机抽样,样本量为100,,理论标准误和样本均数的估计标准误。135/,20.5/gLgL130/,23.4/xgLsgL27二、率的抽样误差和抽样分布总体率由样本率估计例如，设样本的个体数(即样本含量)为n，若x为样本的某指标阳性个体数，则可用样本阳性率估计研究人群的阳性率(总体阳性率)；由于个体差异和偶然性的影响，样本率也存在抽样误差---由抽样造成样本率与总体率(研究人群的率)的差异样本率是随机的，但在概率意义下也是有规律的---样本率的分布。nxp28随机抽样试验，分别在总体率=0.25,0.5，的总体中随机抽样，其总体率和样本含量n每种情况分别随机抽10000个样本，每个样本计算其样本率，把同一种情况的10000个样本率视为一个新的样本资料作频率图样本率的分布29抽样1n=5，=0.5p的均数为0.5024p的标准差为0.22240.50.50.223650102030Density0.1.2.3.4.5.6.7.8.91pp30抽样1n=10，=0.5p的均数为0.5019p的标准差为0.15870.50.50.1581100102030Density0.1.2.3.4.5.6.7.8.91pp31抽样3n=20，=0.5p的均数为0.4999p的标准差为0.11190.50.50.1118200102030Density0.1.2.3.4.5.6.7.8.91pp32抽样4n=5，=0.25p的均数为0.2536p的标准差为0.19340.250.750.193650102030Density0.1.2.3.4.5.6.7.8.91pp330102030Density0.1.2.3.4.5.6.7.8.91pp10,0.25.2526.13720.25?0.75.136910npp的均数＝0的标准差＝0＝0340102030Density0.1.2.3.4.5.6.7.8.91pp20,0.25.25040.09660.25?0.75.096820npp的均数＝0的标准差＝＝035结果总体率相同时，样本含量越大，样本率的分布越趋向对称。样本含量n相同时，越偏离0.5，样本率的分布越偏态分布。总体率＝0.5时，任意样本含量的样本率都呈对称分布。样本率p的样本标准差。nπ)π(1样本率的分布36中心极限定理及其推论若样本中的个体个数(即样本含量)为n，总体率为，样本率为p，则样本率的总体均数等于总体率样本率的总体标准差(即率的标准误)由于总体率通常是未知的，因而用样本率p来估计，故率的标准误的估计值常表示为PnP)1((1)PPPSn37对于大量重复随机抽样而言,样本率p围绕着总体率波动样本含量n越大，这种波动越小。当n的值充分大时，p的分布就近似于均数为，标准差为的正态分布。这里样本含量n“充分大”指、且n40。当总体率＝0.5时，则样本率p的分布为对称分布当样本含量n为定值时，总体率越接近0.5，样本率p近似正态分布的程度就越好中心极限定理及其推论(1)n5n(1)5n38STATA命令模拟各种分布模拟正态分布的样本均数分布Simumean样本量均数标准差模拟类似卡方分布的均数分布Simuchis样本量均数模拟指数分布的均数分布Simuexp样本量均数39t分布,标准正态分布与t统计量实际研究中未知，用样本的标准差S作为的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的统计量并记为(0,1)XUNnXtSn2~(,)XN40如在正态总体N(168.18,62)中随机抽样，样本量分别取n=5，n=100，均抽10000个样本，分别计算t值和U值并作相应t的频数图t分布样本量统计量平均值P2.5P97.5u0.0149031-1.9500671.969157n=5t0.0319309-2.6542142.838163u0.0033231-1.9508861.971245n=100t0.0034704-1.9811832.00040741t分布样本含量n=5样本含量n=100t统计量的频率密度图42结