必修4三角函数三角恒等变换综合练习

xyO32234－4必修4三角函数三角恒等变换综合练习时间：2小时一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.)4,3(P为终边上一点，则sina=（）A、53B、54C、43D、342.下列函数中，以为周期且在区间(0,)2上为增函数的函数是（）.A.sin2xyB.sinyxC.tanyxD.cos2yx3.已知2cos23,则44sincos的值为()A.1813B.1811C.97D.14.函数xxy2cos2sin的值域是（）A、21,21B、[]2,2-C、[]1,1-D、41,415.为了得到函数3sin(2)3yx的图象，只需要把函数xy2sin3的图象上所有的点()A.向右平移3B.向右平移6C.向左平移3D.向左平移66.函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是()A.23(,)32B.53(,)62C.23(,)32D.(,3)37.在△ABC中，若3a=2bsinA，则∠B为()A.3πB.6πC.6π或6π5D.3π或3π28.已知函数sin()yAxB(0,0,||2A)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A.3,2ATB.2,1BC.4,6TD.3,6A9.y=3sin23x的单调递增区间是（）。A、2,2,22kkkZB、32,2,22kkkZC、511,,1212kkkZD、5,,1212kkkZ10..定义运算dfcebfaefedcba，如1514543021，已知，2，则sincossincoscossin（）.A.00B.01C.10D.11二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分.把答案填在题中的横线上.)11.半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为2cm，则此弧所对的圆心角为_____________________________12.函数)5(,7)5(,1sin)(ffxbaxxf则若_____________________________13.函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是。14.若3x是方程1)cos(2x的解,其中)2,0(,则=_____________________________15．求)120tan3(10cos70tan16．在△ABC中，若60A，3a，则sinsinsinabcABC等于17.在下列四个命题中：①函数tan()4yx的定义域是{,}4xxkkZ；②已知1sin2，且[0,2]，则的取值集合是{}6；③函数xaxxf2cos2sin)(的图象关于直线8x对称，则a的值等于1；④函数2cossinyxx的最小值为1.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共5小题，共49分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)18．（本小题满分8分）已知(0,)2，且542cos.（1）求cossin的值；（2）若(,)2，且sin)2sin(5，求角的大小．19.（本小题满分9分）如图△ABC中，点D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积.20.（本小题满分10分）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（1）求函数()fx的单调递增取区间；（2）将函数()yfx的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的最大值及取得最大值时的x的集合．21．（本小题满分10分）已知函数()sin()(0,0)fxx为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．（1）求()fx的解析式；（2）若(,)32且1()33f，求5sin(2)3的值．22.（本小题满分12分）设函数2622cos2sin4cos)(22ttxxtxxf（xR），其中tR，将()fx的最小值记为()gt．（1）求()gt的表达式；（2）当11t时，要使关于t的方程kttg)(有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：BDBABBDCCA11.612.-513.21-14.3415.-116.217.③④18.（1）1052(2)4319.(1)7(2)34320.21.(1)xxfcos)((2)92422.(2)4k或8k