七年级数学提优6-7一元一次方程

6．一元一次方程问题解决例1（“希望杯”邀请赛试题）若以为未知数的方程与的解x320xa23130xa相同，则_______．a【答案】3例2（“希望杯”邀请赛试题）若为整数，则使得方程的解k(1999)20012000kxx也是整数的值有（）．kA．4个B．8个C．12个D．16个【答案】D为整数，又2001=132329,可取20011xk1k132329(323)、、、、、共16个值，相应的值也有16个．(329)(2329)2001、、k例3解下列方程．（1）（广西竞赛题）；31333447167xxxx（2）（北京市“迎春杯”竞赛题）；0.30.80.020.30.80.410.50.33xxx（3）（“希望杯”邀请赛试题）．1111333302222x【答案】（1）视为整体，先去括号得37x（2）运用分数性质将小数化为整数（3）先去括号得．90x例4（1）解下列关于的方程：x①②48(4)xbaxa、1mxnx③11()(2)34mxnxm（2）为何值时，方程有无数多个解？无解？a1(12)326xxax【答案】（1）①8;4bxa②当时，方程有唯一解；当时，原方程无解散;mn1xmnmn③原方程化为当时，原方程有唯一解;(43)46mxmnm、34m4643mnmxm当时，原方程有无数个解；当时，原方程无解．3342mn、3342mn、（2）原方程化为0612xa①当，即时，原方程有无数个解；6120a2a②当，即时，原方程无解．6120a2a例5（湖北省黄冈市中考题）（1）在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．aa（2）现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方框出16个数（如图）．一二三四五六日23292827263021222425……1234567891011121314151617181920200420012627323128333837362934391997199642413035401998200320022000199923123456789101112131415161718192021222425①图中框出的这16个数的和是_______；②在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．【答案】（1）．77aaa、、（2）①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44，如31与13，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易算出这16个数之和为44×8=352②设框出的16个数中最小的一个数为，则这16个数组成的正方形方框如下图所示．因a为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于，所以这16个数之和为8224a×=16+192．(224)aa当+192=2000时，．16a113a当时，．161922004a113.25a为自然数，不合题意．a113.25a即框出的16个数之和不可能等于2004．由长方形阵列的排法可知，只可能在1，2，3，4列，即被7除的余数只可能是1，2，aa3，4．因为113=16×7+1，所以，这16个数之和等于2000是可能的．这时，方框中最小的数是113，最大的数是113+24=137．a1a2a3a7a8a9a10a14a15a16a17a21a22a23a24a丢番图的墓志铭例6丢番图，古希腊数学家，大约生活在公元3世纪，被誉为“代数学的鼻祖”．他死后，其墓志铭很特别，碑文是这样的：过路的人！这儿埋葬着丢番图．请计算下列数目，便可知他一生度过了多少个寒署，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不幸儿子竟先于父亲四年而终，年龄不过父亲享年的一半，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年．请你算一算，丢番图活到多少岁才和死神见面？解法一代数解法设丢番图活了岁，由题意得x，11115461272xxxxx解得．84x解法二算术解法从上式所列的方程中我们可以看出，丢番图的年龄是6和12的倍数，也是7和2的倍数x（因为年龄总是整数）．故他的年龄是6、12、7、2的公倍数，而6、12、7、2的公倍数，即是12与7的公倍数．我们可以先求12与7的最小公倍数．因为12与7互质，所以它们的最小公倍数应为，其他大于84的公倍数是不合乎常理的，如，而12784842168168的是28，28岁就不再是童年，所以也不合题意，其他更大的公倍数就更不可能了，16故丢番图的年龄为84岁．数学冲浪知识技能广场1．（《时代学习报》数学文化节试题）算筹方程“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部数学经典著作中，该书的第八章名“方程”．在《九章算术》中的算筹都是竖排的，为了看图方便，我们把它改为横排．如图，各行从左到右列出算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，如：xy、表示方程，423xy表示方程，3219xy表示方程_______，表示方程_______，【答案】232;4337xyxy2．（江西省中考题）（1）对于任意有理数，规定了一种运算，abcd、、、abadbccd如，那么当时，______．101(2)22022342535xx（2）当时，方程有唯一解；当时，方程__________ab、1axxb__________ab、无解；当时，方程有无穷多个解．1axxb__________ab、1axxb【答案】（1）（2）略343．（“五羊杯”竞赛题）已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有x9314xkx整数．_______k【答案】10、26、8、-8179|1791179xkkk、、、4．已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为x4231xmx3261xmx_______．【答案】05．已知关于的方程的解满足，则的值为（）．x32()mxxm230xmA．B．1C．5或者说D．或1515【答案】D6．（江苏省泰州市中考题）若关于的一元一次方程的解是，则x23132xkxk1xk的值是（）．A．B．1C．D．0271311【答案】B7．已知关于的方程无解，则是（）．x(38)70mnxmnA．正数B．非正数C．负数D．非负数【答案】B8．关于的方程的解为正整数，则的值为（）．x341axxaA．2B．3C．1或2D．2或3【答案】D9．解下列关于的方程x（1）（2）421323324xxx20.10.130.20.05xx（3）（4）1axbx48xbax【答案】（1）（3）当时，方程有唯一解；当时，1211;(2);73xxab1xabab方程无解；（4）当时，方程有唯一角；当且时，方程有无数个4a84bxa4a8b解；当且时，方程无解．4a8b10．已知关于的方程，问当取何值时（1）方程无解；（2）方程x1(6)326axaxxa有无穷多解．【答案】原方程化为（）=2()（1）当时，方程无解；（2）当1||ax1a1a1a时，方程有无数个解．11．（浙江省宁波市中考题）已知关于的方程的解是，其中且x323axbx2x0a，求代数式的值．0babba【答案】712思维方法天地12．（第18届江苏省竞赛题）如果，那么_______．111120032612(1)2004nnn【答案】200313．（2012年广东省湛江市中考题）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为_______．3abc12…【答案】3可推得填入整数后的排列是3，，2，3，，2…132acb、、、1114．（第22届“希望杯”邀请赛试题）已知，其中532132210xaxbxcx、，那么_______．::2:3:6abc32acb【答案】设得643236akbkck、、、2k15．若，则方程221(2)0aab(1)(1)(2)(2)xxxababab的解是（）．2002(2001)(2001)xabA．2001B．2002C．2003D．2004【答案】C16．（山东省济南市中考题）下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径圴为2.5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为，则为（）．cmxxxxxxxxx（第16题）29cm2.5cmA．2B．2.15C．2.33D．2.36【答案】A17．（第23届“五羊杯”竞赛题）若方程无解，则2()(2)615mmxxmm（）．A．B．C．2D．332【答案】C18．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的（是kk不等于1的正整数）倍还多6人．问乙队原有多少人？【答案】设乙队原有人，则，得，因必须为正整数，且x80(16)6kx7416kxkx，所以74-16也是正整数，只能取2，3，4，只有当时，．1kkk2k21x19．（世界数学团体锦标赛试题）将自然数1至2010按图中的方式排列：…………………200520062008200920042002200320072010252422212019181716151413121110987654321232726如图，用一个长方形框出9个数（3行3列），已知这9个数的和为17991，求这9个数中最小的数．【答案】1991应用探究乐园20．解方程（1）（“五羊杯”邀请赛试题）；226200620072008xxx（2）（世界数学团体锦标赛试题）．11123734567x【答案】（1）原方程化为2240144014222020062007200820062007xxxxx、、得．401402008x、4014x（2）1116.237345676x、、21．（2012年浙江省宁波市中考题）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：……个4个个3个个2个个1个（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【答案】（1）18（2）第670个图形有2013颗黑色棋子7．怎样设元问题解决例1（济南市中考题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_______．【答案】143设的边长为，则的边长分别为CD、xEFB、、，由题意得:，解得．1221xxx、、(1)(2)(21)xxxx4x例2（四川省竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵．A．9B．10C．12D．14【答案】B设男、女同学分别有人，则则只由男同学完成每xy、3156()2yxyxy、、人应植树．336()61022xyxyyy例3（北京市东城区中考题）某音乐厅月初决定在署假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票