2010-2011-2学期电路理论电子教案(第24讲)

之第1页§11-3RLC串联电路的频率响应研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。本节将分析的网络函数（电压比）：、、的频率特性。)jω()jω(SRUU)jω()jω(SLUU)jω()jω(SCUU一、的频率响应)jω()jω()jω(SRRUUH)jω()jω()jω(SRRUUHICLjRIR)]1([)]1([CLjRRRIUSjωLjωC1ULURUC为了便于比较不同参数的RLC串联电路的频率响应之间在性能上的差异，纵坐标、横坐标都采用相对于谐振点的比值（倍率）作为绘制频率特性的新坐标系。0令所以：)jω()jω()jω(SRRUUH)1(CLjRR)(0000ωCωωωωLωjRR之第2页)1(110000ωωRCωωωRLωj)(1100ωωQωωQj)1(11jQ2222)1(1)1()1(11QQjQ幅频特性为：相频特性为：22R)1(11)jη(QH)]1(arctan[)jη(Q)]jη(cos[)jω()jω()jω(SRRUUH0UR(jη)US(j1)η1112Q=0.5Q=1.0Q=10表明①谐振电路具有选择性在谐振点响应出现峰值，当偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。②谐振电路的选择性与Q成正比Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。之第3页③谐振电路的有效工作频段电路在全频域内都有信号输出，但只有在谐振点附近的领域（η=1+Δη)内输出幅度较大，具有工程实际应用价值。为此，工程上设定一个输出幅度指标来界定频率范围，划分出谐振电路的通频带（简称通带）和阻带。通带限定的频域范围称为带宽，记为BW。工程上按下式决定通带的带宽（BW），即设定的指标）(707.021)jη(RH1)1(Q上式取等号时，根据的表达式有：)jη(RH22R)1(11)jη(QH707.021在通用谐振曲线处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为，称半功率点，有：707.021)(jHR21,01112022把称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。12之第4页12BW通频带为：②和的频率响应)jω()jω()jω(SLLUUH)jω()jω()jω(SCCUUHRUSIjωLjωC1ULURUC)jω()jω()jω(SLLUUHICLjRILj]1([]1([CLjRLj因为：0ωω所以：)1()jω(LωCωLjRLjωH)(000000CωωωωLωωjRωLωjω)1(12QQjjQ)1(1QQjQjη)(1000000CRωωωRωLωωjRωLωjω)11(12jQjQ)11(1)(2LjQjQjH0UR(jη)US(j1)η1112Q=0.5Q=1.0Q=10η1η2之第5页因为：)jω()jω()jω(SCCUUH0ωω)1(1ωCωLjRCjω)(000000CωωωωLωωjRCjωωω)1(11-QQjQj)(1000000CRωωωRωLωωjCRωωω-jRUSIjωLjωC1ULURUC)11(1)(2LjQjQjH)1(-)j(2CjQjQH由于滞后90°，而超前90°，所以网络函数的相频特性可不予分析。现在画出幅频特性曲线：)ω(LU)ω(RU)ω(CU)ω(RU2222L)11(1)(QQjH2222C)1()j(QQH它们的曲线如图所示：0ηUC(jη)/US(j1)1UL(jη)/US(j1)1ηCηLabc之第6页§11-4RLC并联谐振电路一、RLC并联电路当图示电路中R、L、C并联发生谐振时，就称并联谐振。并联谐振的分析：画出相量模型：分析方法与RLC串联电路相同。所以有：LjCjGjY1)()1(LCjG并联谐振的条件是：0)](Im[0jY0100LC所以有：LC10LCf210称为电路的固有频率。谐振时输入导纳为最小：)(0jY或者说谐振时输入阻抗最大：可根据这一现象判别并联电路是否发生了谐振。RjZ)(0SS00)()(RIIjZU所以谐振时端电压达到最大值：GLCjGjY)1()(000uiSiRiLiCRLCiRjωC1jωLUISIRILICI之第7页二、并联谐振电路的特点（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；（2）谐振时输入端阻抗为，为纯电阻，阻抗最大，因此电路中的电压最大。RZSS00)()(RIIjZU（3）谐振时电感电流和电容电流分别为：SS000L)(IjQILRjLUjIS000C)(ICRjUCjISS0IjQILRj表明L、C的电流大小相等，相位相反，如图所示：RjωC1jωLUISIRILICI并联总电流：0CLII表明L、C相当于开路，所以并联谐振也称电流谐振，此时电源电流全部通过电阻，即SRIIIRILICU（4）谐振时出现过电流现象S0)(IjQILS0C)(IjQI电流表示式中的Q称为并联电路的品质因数，有S0CS0L00)()(IIIILCRLRCRQ之第8页如果Q1，则有：SCLIII如果Q1时，电感和电容中出现大大高于电源电流的大电流，称为过电流现象。（5）谐振时的功率有功功率为：RIUIUIUIP2RRSScos即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：LUQ02L0sinCLQQUIQ20CCUQ即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。两种能量的总和为常量：常数2S20L0C0)()()(ILQ三、电感线圈与电容器的并联谐振1、谐振条件ILUjωLjωC1ISRIIC输入导纳为：CjLRLjLRR2222)()(CjLjRjY1)(0)(2200LRLC所以有：解得：LCRLC2011之第9页显然，只有当，即时，才是实数，所以当时，电路不会发生谐振。该电路调节电阻可改变电路的固有频率。012LCRCLRCLR谐振时的输入导纳为：LCRLRRjY2020)()(CjLRLjLRRjY2222)()()(§11-5波特图对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。)jω()jω()jω(jeHH对其取对数有)jω(])jω(ln[)]jω(ln[jHH网络函数是一个复数，其指数形式为：)jω(H其实部为的对数模，而虚部为的相移函数，两者都是ω的函数。)jω(H)jω(H之第10页用对数坐标作图时，仍然要做两个图，一为对数模（用分贝表示）与对数频率的关系图形，称为幅频波特图，一为相移与对数频率的关系图形，称为相频波特图。作图时两者的横轴坐标都采用对数频率。幅频波特图用分贝（dB）表示对数模，记为HdB，有：ωlg对相频波特图，其纵坐标仍然用度表示。下面通过具体例子来说明绘制波特图的方法。])jω(lg[20dBHH例：画出网络函数的波特图。))(10(2200)(jωjωjωjωH解：)]10arctan()2arctan(90[1012110ωωjωjωjω)10)(12(110)(jωjωjωjωH)101lg(20)21lg(20)lg(2010lg20jωjωjω对数模:])(lg[20dBjωHH相位：)10arctan()2arctan(90ωω注意到幅频波特图和相频波特图的横坐标均取对数频率。对各项的分析如下：ωlgdBH之第11页0ωlgωHdB/dB0.10.21021020120-201002002-20lg()1+jω/10-20lg()1+jω/220lgjω20lg10幅频波特图的绘制：)101lg(20)21lg(20)lg(2010lg20dBjωjωjωH之第12页-arctan(ω/10)0ωlgω0.10.2102102011002002φ90°-90°-arctan(ω/2)相频波特图的绘制：90°)10arctan()2arctan(90ωω之第13页§11-6滤波器简介一、滤波器工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入—输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。二、有源滤波器利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。1、滤波电路的传递函数定义)()()(ioUUH（1）滤波电路分类①按所处理信号分：模拟和数字滤波器②按所用元件分：无源和有源滤波器③按滤波特性分:高通滤波器(HPF)低通滤波器(LPF)带通滤波器(BPF)带阻滤波器(BEF)滤波电路UiUo滤波器幅频特性如图所示：之第14页AuPAufPf0通带阻带AuPAufPf0通带阻带AuPAufP1f0通带阻带阻带fP2AuPAufP1f0阻带通带通带fP2LCLCLCLCLCLCLCLCLCCLL1C1L2C2L1C1L2C2高通滤波器(HPF)低通滤波器(LPF)带通滤波器(BPF)带阻滤波器(BEF)之第15页