三角函数的平移变换

函数)sin(Axy的图像1、函数sin()yAx的图像与sinyx图像间的关系：①函数sinyx的图像纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图像；②函数sinyx图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图像；③函数sinyx图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图像；要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图像，则向左或向右平移应平移||个单位。2、函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：【典型例题】例1将函数)3sin(2xy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为A．)321sin(2xyB．)621sin(2xyC．)32sin(2xyD．)322sin(2xy例2、110610.将函数)32cos(4xy的图像向右平移6个单位，所得图像的解析式是（A）)62cos(4xy（B）)322cos(4xy（C）xy2cos4（D）xy2sin4例3、080606.为了得到函数sin23yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移6个单位长度试题分析：因为sin2sin236yxx，所以只需将函数sin2yx的图像向右平移6各单位即可得到函数sin23yx的图象；故D正确.【会考真题】1、101213.为得到函数)42sin(xy的图像，只须将函数xy2sin上所有点（）（A）向右平移4个单位（B）向左平移4个单位（C）向右平移8个单位（D）向左平移8个单位2、060615：要得到函数cos(2),3yxxR的图像，只需把曲线cos2yx上所有的点（）（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（C）向左平行移动6个单位长度（D）向右平行移动6个单位长度例4、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C1、100113：把函数3sinyx的图像上每个点的横坐标伸长到到原来的两倍（纵坐标保持不变），然后再将整个图像向左平移3个单位，所得图像的函数解析式是（）（A）3sin(2)6yx（B）13sin()26yx（C）3sin(2)3yx（D）13sin()23yx2、070614或090113：将函数sin()()3yxxR的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3个单位长度，则得到的图像的函数解析式是（）（A）1sin2yx（B）1sin()23yx（C）sin(2)6yx（D）1sin()26yxsinyx10sin(2)10yxsin(2)5yx1sin()210yx1sin()220yxsinyx10101sin()210yx3、090614：把函数sin(2),4yxxR的图像向右平移8个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到到原来的12倍（纵坐标不变），则所得图像对应的函数解析式为（）（A）cos(4)8yx（B）sin(4)8yx（C）cos4yx（D）sin4yx例5、为得到函数y＝cos(2x＋π3)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移5π12个单位长度B．向右平移5π12个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度解析y＝cos(2x＋π3)＝sin[π2＋(2x＋π3)]＝sin(2x＋5π6)．故要得到y＝sin(2x＋5π6)＝sin2(x＋5π12)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移5π12个单位长度．