概率期中(理工)

1天津工业大学（2017—2018学年第一学期）《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共七道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。满分2810101010121010总分复核题号一二三四五六七八得分评阅人一．填空题（28分,每空3分）1.设事件BA,相互独立，CA,互不相容，且概率4.0)(AP，3.0)(BP，4.0)(CP，2.0)(CBP，则)(BACP________.2.一袋中装有5个大小相同的球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，取出的球的最大号码记为X.则X的分布列为Xkp3.设随机变量X服从指数分布，分布密度为0,00,41)(4xxexfx，则方程0)2(22XXtt无实根的概率为___________．4．设随机变量)(~λPX，且1613)(eXP，则常数λ=_____，概率-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------2)1(XP___________．5．设随机变量),(YX的联合分布列为XY12311/81/161/1621/81/41/831/161/161/8则2Y时X的条件分布列为2YXP6．设随机变量)2,1(~NX，)4,3(~NY，且YX,相互独立，则~432YX7．))((YXEE3二．（10分）某市发生了一起出租车肇事逃逸案且已排除其他城市出租车作案可能，唯一目击者陈述是绿色车；该市出租车只有蓝绿两种颜色，各占95%和5%；经警方测试，目击者对蓝绿两色的辨认准确概率均为95%．记事件A为“该市一辆出租车是绿色”，B为“该目击者判定一辆出租车是绿色”．（1）写出概率)(AP，)(AP；（2）写出条件概率)(ABP，)(ABP；（3）求目击者将该市任意一辆出租车判定为绿色的概率；（4）试分析警方可否根据目击者陈述只排查绿色出租车．-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------4三．（10分）设某型号器件的寿命X的概率密度为0100,01000,1000)(2xxxxf现有5只此型号器件，它们损坏与否相互独立，试求这5只中没有寿命大于1500小时的概率.5四.（10分）设随机变量X的概率密度函数为elsexbaxxfX,010,)(且已知85)21(XP.（1）求常数ba,的值；（2）求XeY的概率密度函数)(yfY．-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------6五．（10分）设随机变量Y,X相互独立，下表给出了联合分布列和边缘分布列中的部分数值.XY–101)(jyYP1（）1/8（）（）21/8（）（）（）)(ixXP1/6（）（）（1）请将其余数值填入表中括号里；(2）YXZ1的分布列为1Zkp（3）)(2Y,XmaxZ的分布列为2Zkp7六、（12分）设二维随机变量),(YX的联合分布密度为elsexyyxf,010,43),(2当(1)求)(2XYP(2)求X边缘分布密度)(xfX；(3)求条件密度)(xyfXY；-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------8七、（10分）设某商店经销某种商品，每月的销售量是随机变量且相互独立，都服从[0,1]上的均匀分布，即分布密度均为它其当,010,1)(xxf求两个月的总销售量Z的概率分布密度)(zfZ．八、（10分）一个部件包括20个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们是相互独立的，且服从同一分布，其期望为5.1mm，均方差为05.0mm．规定该部件的总长度为)1.030(mm时产品合格，计算产品合格的概率.