南通市2017届高三数学最后一卷-----参考答案与评分建议

数学参考答案及评分建议第1页（共14页）高三练习卷数学Ⅰ参考答案与评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合11Axx≤，02Bxx≤，则AB▲．【答案】12xx≤2．设复数2(2i)z（i为虚数单位），则z的共轭复数为▲．【答案】34i3．根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为▲．【答案】14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为▲．（选填“甲”或“乙”）【答案】甲5．在△ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，．已知75A，45B，32c，则边b的值为▲．【答案】236．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为▲．【答案】497．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为xy，且它的一个焦点与抛物线28xy的焦点重合，则该双曲线的方程为▲．【答案】222yx8．已知()yfx是定义在(0)(0)，，上的奇函数，且当(0)x，时，()12xfx，则当(0)x，时，()fx的解析式为()fx▲．【答案】21x9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒ReadxIfx≤0Theny←x＋1Elsey←lnxEndIfPrinty（第3题）（第4题）甲乙8199123725335数学参考答案及评分建议第2页（共14页）ADCBM（第10题）（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点11EFFE，，，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为▲．【答案】610．如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若2AB，3AC，60BAC，则AMBM的值为▲．【答案】91611．已知数列{}na中，11a，24a，310a．若1{}nnaa是等比数列，则101iia▲．【答案】304912．已知abR，，ab，若22240aabb，则2ab的最小值为▲．【答案】8313．在平面直角坐标系xOy中，已知点(01)P，在圆C：22222410xymxymm内．若存在过点P的直线交圆C于A，B两点，且△PBC的面积是△PAC面积的2倍，则实数m的取值范围是▲．【答案】449，14．设函数()()21fxxaxaxxa（0a）．若存在011x，，使0()0fx≤，则a的取值范围是▲．【答案】322，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(sin1)(13cos)22xx，，，mn，函数()fxmn．（1）求函数()fx的最小正周期；CABC1A1B1BB1CAC1A1FEE1F1（第9题甲）（第9题乙）数学参考答案及评分建议第3页（共14页）（第16题）CADBPEF（2）若22()33f，求(2)3f的值．【解】（1）()sin3cos22xxfxmn+……2分312(sincos)2222xx+ππ2(sincoscossin)2323xx+π2sin23x，……4分所以函数()fx的最小正周期为2π4π12T．……6分（2）由22()33f，得22sin23，即1sin23．……8分所以(2)2sin()32f……10分2cos22(12sin)2149．……14分16．（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，90BADADC，22DCABAD，BCPD，E，F分别是PB，BC的中点．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC平面PBD．【证】（1）因为E，F分别是PB，BC的中点，所以PC∥EF．……2分又PC平面DEF，EF平面DEF，所以PC∥平面DEF．……4分（2）由22DCABAD，不妨设1ABAD，则2DC．在△ABD中，90BAD，1ABAD，则2BD．……6分过点B作BM∥AD交DC于M，因为四边形ABCD为直角梯形，所以四边形ABMD为矩形，所以BMDC，所以1BM，1DM，因为2DC，所以1CM，2BC．……8分在△BCD中，因为222BDBCCD，CADBPEFM数学参考答案及评分建议第4页（共14页）所以BCBD．……10分因为BCPD,BDPDD,BD平面PBD，PD平面PBD,所以BC平面PBD．……12分因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD．……14分17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数1(0)yxxx模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=43百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．【解】（1）（方法一）设1111Mxxx，，10x，则221111OMxxx2121122xx……2分22+2≥，……4分当且仅当212112=xx，即4112x时取等号．所以OM的最小值为22+2百米．……6分（方法二）设直线OMykx：（其中k一定存在），代入1yxx，得1kxxx，化简为2(1)1kx．设11(,)Mxy，则111xk，（1k）……2分所以222221111OMxyxkx2211111kkkk，……4分FCDABOPGEM（第17题）yx数学参考答案及评分建议第5页（共14页）令1(0)tkt，则22122221ktttktt222≥，当且仅当2t等号成立，即21k时成立．综上，OM的最短长度为222百米．……6分（2）（方法一）当直线PQ与边界曲线相切时，PQ最短．……8分设切点为2221Txxx，，由1yxx得211yx，所以切线的方程为22222111yxxxxx．因为P在x轴正半轴上，且PO=43，所以P点坐标为4(0)3，．因为切线过点4(0)3P，，所以2222211143xxxx，……10分整理得2222320xx，解得212x，或22x．因为0x，所以212x，此时切点为15(,)22，切线方程为34yx．12分令5y，得13x，即点Q在线段DE上且距离y轴13百米．答：当点Q在线段DE上且距离y轴13百米，通道PQ最短．……14分（方法二）当直线PQ与边界曲线相切时，PQ最短．……8分若直线PQ斜率不存在，则直线方程为43x，不符合题意；若直线PQ斜率存在，设PQ方程为4()3ykx，代入1yxx，化简得24(1)103kxkx．当1k时，方程有唯一解34x（舍去），……10分当1k时，因为直线与曲线相切，所以24()4(1)03kk，解得3k或34k（舍去），此时直线PQ方程为34yx，……12分令5y，得13x，即点Q在线段DE上且距离y轴13百米．答：当点Q在线段DE上且距离y轴13百米，通道PQ最短．……14分18.（本小题满分16分）数学参考答案及评分建议第6页（共14页）在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221yxab（0ab）的离心率为e，D为右准线上一点．（1）若12e，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线l经过点3(0)4aP，，且与椭圆交于AB，两点．若OAOBOD，DPl，求椭圆的离心率e的值．【解】（1）由题意，2124caac，，……2分解得2a，1c．又因为222abc，所以3b，所以椭圆C方程为22143yx．……4分（2）（方法一）设直线l的方程为3()4ykxa，显然0k．代入22221yxab，得22222223()4bxakxaab，即为222223422239()0216akbxkaxakab．……6分设1122()()AxyBxy，，，，则232212232kaxakbx，所以12122222323()2yykxxaakbakkb，因为OAOBOD，所以232222222)3(322Dkaakbakbakb，．……8分因为DPl，所以1ABPDkk，即2222232221332324akbakbkkaaakb，化简为22222221()2bkakbak，即222222akbck．……12分因为点D在右准线上，所以23222232kaakbac，即222232akbkac．……14分所以222322ckkac，即34ca，lDBAPO（第18题）yx数学参考答案及评分建议第7页（共14页）所以34e．……16分（方法二）设211220()()()aAxyBxyDyc，，，，，，由题意知，121200xxxx，，则22112222222211xyabxyab，，两式相减，得1212121222(+)()(+)()0xxxxyyyyab，所以2121221212(+)(+)yybxxxxayy．……8分因为OAOBOD，所以212120++axxyyyc，，所以222200ABabbckcyay．……12分因为DPl，所以1ABPDkk，即2020134ybcyaac，……14分化简得2234aacb，即34ca，所以34e．……16分19．（本小题满分16分）设区间[33]D，，定义在D上的函数3()1fxaxbx（0abR，），集合{|()0}AaxDfx，≥．（1）若16b，求集合A；（2）设常数0b．①讨论()fx的单调性；②若1b，求证：A．【解】（1）当16b时，31()16fxaxx，则21()36fxax．由0a可知()0fx恒成立，故函数()fx在[33]，上单调递增，……2分所以min1()(3)2702fxfa≥，解得1054a≤，所以集合1{|0}54Aaa≤．……4分（2）①由3()1fxaxbx得2()3fxaxb，数学参考答案及评分建议第8页（共14页）因为00ab，，则由()0fx，得1,212()3bxxxa．在R上列表如下：x1(,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx＋0－0＋()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增（ⅰ）当23x≥，即027ba≤时，则12[33][]xx，，，所以()fx在[33]，上单调递减；……6分（ⅱ）当23x，即27ba时，此时13x，()fx在1[3]x，和2[3]x，上单调递增；在12()xx，上单调递减．综上，当027ba≤时，()fx在[33]，上单调递减；当27ba时，()fx在33ba，，33ba，上单调递增；在33bbaa，上单调递