四川大学化工原理PPT课件 2.第二章 传递过程基本方程

第二章传递过程基本方程动量传递热量传递质量传递模型化共同规律化工单元操作传递过程的主要理论基础质量守恒动量守恒能量守恒现象方程描述系统的状态描述过程的速率传递现象理论使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学衡算体系控制体（controlvolume）与控制面守恒原理的运用都是针对一定体系而言控制体控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进行质量、动量和能量交换。控制体：流动空间任一坐标位置处具有一定几何形状与大小的开放体系。控制面：围成控制体的空间曲面。衡算体系控制体的大小控制体的取法(1)代表性：基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个流动空间连续可积(2)对称性与正交性：尽可能使控制面的法线与坐标轴平行或正交，使其模型简化、减小求解的难度。宏观：例，一段管道、一台设备、甚至整个生产装置宏观衡算只能得到空间平均的结果微观：数学意义上的微元体积V微观(或微分)衡算建立微分方程，才能表达流体内部传递现象的规律，求得流场的分布函数。空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到xzyzyxo不同坐标系下的微元控制体常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系(x,y)(y,z)uyuzux直角坐标系（Cartesiancoordinates）：x，y，zzzro=0柱坐标系（Cylindricalcoordinates）：r，，zruzuurzro=0=0球坐标系（Sphericalcoordinates）：r，，ruruu质量守恒与连续性方程质量守恒定律（Massconservation）输入控制体输出控制体控制体内生成控制体内质量－＋＝的质量速率的质量速率的质量速率的累积速率nitmrWWiioutiini,...,2,1dd,,)(dd11,,ninoutiinimtWW控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等01inrtmWWoutindd传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制体内的流体包含n个组分，则任一组分i的质量衡算为：流体的速度和密度是空间与时间的连续函数连续性方程（Equationofcontinuity）zzzzzyyyyyxxxxxuuyxuuzxuuzytzyx)()()()()()(xzyzyx(ux)x(ux)x+x(uy)y(uz)z(uz)z+z(uy)y+ytzyx,,,utzyx,,,连续性方程（Equationofcontinuity）zuuyuuxuutzzzzzyyyyyxxxxxzyx)()()()()()(lim0,,代表空间任意点处由流体质量通量u的空间变化率引起该点处流体密度随时间的变化率。uzuyuxtzyxu(u)代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量的散度，其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体质量的流散速率。zuyuxuzuyuxutzyxzyxutDD流体密度的随体导数体积通量(或速度矢量)u的散度，物理意义为空间某点处单位体积流体的体积形变（扩张或收缩）速率连续性方程（Equationofcontinuity）连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假设，因此对各种流体在各种情况下都适用。0uzuyuxtzyx011uzururrrtzr0sin1sinsin1122urururrrtr直角坐标系(x,y,z)球坐标系(r,,)柱坐标系(r,,z)不同坐标系中的连续方程【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程uzuyuxtzyxVxuxuxuVtVzyxVddVxuxuxuVtVzyxVddAnVzyxAuVxuxuxudd111222222111dcosudcosudcosd21uAuAAAAuAuAAAAntMtVVtVtmVVddddddddu1u2A1ρ1A2ρ2V——高斯（Gauss）定理【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程tMuAuAdd111222不稳定流动系统的连续性方程稳定流动系统的连续性方程111222uAuA不可压缩流体的连续性方程1122uAuA圆管流动的连续性方程22112112dduAAuuu1u2A1ρ1A2ρ2V动量守恒定律动量守恒与流体运动微分方程Fumtdd动量是矢量，将其在三个坐标方向分解，对每一个分量都可以独立地进行动量衡算控制体受力分为体积力：由外力场决定表面力：压力和粘性力输入控制体输出控制体作用在控制体控制体内动量－＋＝的动量流率的动量流率上的合力的累积速率912345678xyzzxy1-xx2-xy3-xz4-yx5-yy6-yz7-zx8-zy9-zz牛顿第二定律流体运动微分方程对流传递的动量通量（x分量）xzyxxxuu)(xxxxuu)(zxzuu)(zzxzuu)(yxyuu)(yyxyuu)(流体运动微分方程扩散传递的动量通量（x分量）xzyxxxxxxxzzxzzzxyyxyyyx流体运动微分方程对流从六个面元输入控制体的x方向的动量分量的净流率为：xxxxxxxyxyyxyyzxzzxzzuuuuyzuuuuxzuuuuxyxxxxxxxyxyyxyyzxzzxzzyzxzxy扩散从六个面元输入控制体的x方向的动量分量的净流率为：流体运动微分方程x方向的动量分量在控制体内的累积速率为：作用于控制体的所有外力在x方向的分量的总和为：zyxtuxzyxgzyppxxxx表面力流体的压力体积力（质量力）gx代表单位质量流体所受的质量力（例如重力、离心力等）在x方向的分量流体运动微分方程x方向：gxpzyxuuzuuyuuxutxzxyxxxxzxyxxxgypzyxuuzuuyuuxutyzyyyxyyzyyyxygzpzyxuuzuuyuuxutzzzyzxzzzzyzxzy方向：z方向：流体运动微分方程tutuzuyuxutzuyuxuuzuuyuuxuutuzuyuxuuzuyuxuuzuuyuuxuututuxxzyxzyxxxzxyxxxzyxxzyxxxzxyxxxxDDDDu连续性方程流体运动微分方程x方向：y方向：z方向：yzyyyxyygypzyxtuDDzzzyzxzzgzpzyxtuDDxzxyxxxxgxpzyxtuDD流体运动微分方程的矢量形式上式以牛顿第二定律的形式表达了单位微元体积中的流体受合力的作用获得的加速度，是运动微分方程的另一种形式。zyxzzyzxzzyyyxyzxyxxxzyxgggzpypxpzyxzyxzyxtutututDDDDDDDDuFam流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量传递和作用力对改变流体运动状态的贡献，是流体力学的基本方程之一，对所有流体都适用。流体运动微分方程的矢量形式三个方程所含变量多达14个，只有在针对流动体系的具体性质、补充足够的方程之后，才能使方程组封闭。u322xuxxxu322yuyyyu322zuzzzxuyuyxyxxyyuzuzyzyyzzuxuxzxzzx本构方程：流体的粘性应力(或动量扩散通量)与速度梯度(或形变速率)之间的关系，随流体种类与流动结构而异。对于层流流动的牛顿流体，三维条件下的牛顿-斯托克斯粘性应力-形变方程如下：奈维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程gyuyuxuxpzuuyuuxuutuxxxxxzxyxxx222222gzuyuxuypzuuyuuxuutuyyyyyzyyyxy222222gzuyuxuxpzuuyuuxuutuzzzzzzzyzxz222222对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动方程式可以展开为仅以三个速度分量为变量的奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程，简称N-S方程utDD0u欧拉（Euler）方程当粘性的作用影响较小以至可以不计，或=0时，上式进一步简化为：guu2DDptguptDD由该方程出发可以导出流体力学上一系列重要的结论N-S方程欧拉(Euler)方程理想流体运动微分方程2——拉普拉斯算符奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的矢量微分形式：流体运动微分方程的应用流体静力学基本方程(Basicequationsoffluidstatics)静止是运动的一种特殊形式、即流体内部各处的速度以及所受合力都为零的一种平衡状态。对于密度为常数的流体，根据奈维-斯托克斯方程或欧拉方程都可以得到gp0gzpgypgxpzyx000展开为三个分量方程静止流体所受合力以及三个坐标方向的分力都为零流体静力学基本方程(Basicequationsoffluidstatics)假设流体有一微小位移上式表示体积力对流体作功与压力作功相抵消，所以流体保持静止zyxd,d,ddl则合力在此微小位移上作功（力矢量与位移矢量的点乘积）也为零0ddddddzgygxg