第一二章讲稿2

数字电子技术讲稿132．4逻辑函数的两种标准形式2．4．1最小项和最小项表达式（最小项标准式）1．最小项：n个变量的最小项是一个n个变量的“与”项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。●两个变量A，B可以构成四个最小项：BABABAAB0m1m2m3m●n个变量可以构成n2个最小项。●三变量逻辑函数的最小项如P20表2-8序号ABC0mCBA1mCBA2mCBA3mBCA4mCBA5mCBA6mCAB7mABC000010000000100101000000201000100000301100010000410000001000510100000100611000000010711100000001●最小项具有以下性质：①1120niim②0jimm)(ji③n个变量的每个最小项具有n个相邻项，相邻项的定义：两个与项仅有一个变量不相同。ABC的相邻项是：BCA，CBA，CAB。2．最小项表达式——标准与或式（最小项标准式）如果在一个与或表达式中，所有的与项均为最小项，则称该表达式为最小项表达式，函数的最小项表达式是唯一的。例：CABCBACBACBAF),,(645mmm)6.5.4(m数字电子技术讲稿14该函数的真值表如下：ABCF00000010010001101001101111011110可见：当ABC的取值为100，101和110时函数的取值为1。●由函数的真值表可方便地得到该函数的最小项表达式。例：函数的真值表如下：（P20表2-9）ABCF00000011010101101001101011001111函数的表达式为：)7,4,2,1(7421mmmmmFABCCBACBACBA当ABC的取值为001，010，100，111时函数F的取值为1。●CAABCBAF),,(该表达式不是最小项表达式。代数法转化：)()(),,(BBCACCABCAABCBAF4667mmmmCBACABCABABC也可先填出函数的真值表，再得到函数的最小项表达式。数字电子技术讲稿152．4．2最大项和最大项表达式（最大项标准式）1．最大项：n个变量的最大项是一个n个变量的“或”项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。●两个变量A，B可以构成四个最大项：BABABABA3M2M1M0M●n个变量可以构成n2个最大项。●三变量逻辑函数的最大项如P21表2-10（注意和表2-8的不同）序号ABC最大项iM最小项im0000CBA0MCBA0m1001CBA1MCBA1m2010CBA2MCBA2m3011CBA3MBCA3m4100CBA4MCBA4m5101CBA5MCBA5m6110CBA6MCAB6m7111CBA7MABC7m●最大项具有以下性质：①1200niiM②1jiMM)(ji③n个变量的每个最大项具有n个相邻项，相邻项的定义：两个或项仅有一个变量不相同。)(CBA的相邻项是：)(CBA，)(CBA，)(CBA。2．最小项和最大项之间的关系：iiMmiimM77mABCCBAM77MCBAABCABCm数字电子技术讲稿163．最大项表达式——标准或与式（最大项标准式）如果在一个或与表达式中，所有的或项均为最大项，则称该表达式为最大项表达式，函数的最大项表达式是唯一的。例：某函数的真值表如下：ABCFF0001000110010010110110010101101100111101函数可描述如下：)7,6,3,2()5,4,1,0(76325410MMMMMmmmmmF)5,4,1,0()7,6,3,2(54107632MMMMMmmmmmF●))((),,(CABACBAF该表达式不是最大项表达式。代数法转化：))(())((),,(BBCACCBACABACBAF))()()((CBACBACBACBA)7,6,5,4,2()3,1,0(3103110mMMMMMMMM该函数的真值表如下：ABCF00000010010101101001101111011111数字电子技术讲稿172．5逻辑函数的代数化简法P22实现逻辑函数（与函数表达式有关）：门少（器件少，电路简单）；门类少（器件类型少，备料简单）；速度快（电路简单一般速度快）代数法化简常用方法：1．并项法──利用公式：ABAAB例：①DCABBDCADCBADCBAF)(②AACCACBAABCCABCBAF2．吸收法利用公式：CAABBCCAABBABAAAABA例：①CABCABABCBAABCBCAABF)(②DCACBADADCADEACBADCADEACBAF3．配项法：先配项或添加多余项再进行简化利用公式：CAABBCCAABAAAAA1例：①ABDBACBACCBDBDAACF)(DCBACBADABCBAC②CABBCACBACBAF)()()(CABCBABCACBACBACBACBBACA注意：对于“或与”表达式的简化，注意对偶关系即可。))()()((CBACBACBACBAF)])()][()()][()([(CBACBACBACBACBACBA))()((CBBACA●对偶式：CBBACAF*))()()((CBACBACBACBA的对偶式为：CABBCACBACBAF*数字电子技术讲稿182．6逻辑函数的卡诺图化简P232．6．1卡诺图的构成表2-12三变量的最小项ABC最小项im函数1F000CBA0m1001CBA1m0010CBA2m0011BCA3m1100CBA4m1101CBA5m0110CAB6m1111ABC7m0函数的最小项表达式为：)7,5,2,1()6,4,3,0(MmF三变量卡诺图：ABC000111100CBA0mCBA2mCAB6mCBA4m1CBA1mBCA3mABC7mCBA5m●卡诺图的特性：①n个变量的卡诺图具有n2个方格。②卡诺图中几何相邻的两个最小项在逻辑上也相邻。此条举例说明之。三变量卡诺图的另一描述（最大项）：ABC000111100)(CBA0M)(CBA2M)(CBA6M)(CBA4M1)(CBA1M)(CBA3M)(CBA7M)(CBA5M●卡诺图中几何相邻的两个最大项在逻辑上也相邻。数字电子技术讲稿19三变量函数1F的卡诺图表示：ABC000111100101110100注意：在图中可方便地看出函数所含最小项（或最大项）的相邻情况。四变量卡诺图：ABCD0001111000DCBA0mDCBA4mDCAB12mDCBA8m01DCBA1mDCBA5mDCAB13mDCBA9m11CDBA3mBCDA7mABCD15mCDBA11m10DCBA2mDBCA6mDABC14mDCBA10m四变量卡诺图的另一种画法：CDAB0001111000DCBA0mDCBA1mCDBA3mDCBA2m01DCBA4mDCBA5mBCDA7mDBCA6m11DCAB12mDCAB13mABCD15mDABC14m10DCBA8mDCBA9mCDBA11mDCBA10m数字电子技术讲稿20四变量函数的卡诺图表示：)15,11,10,5,4,1,0(),,,(mDCBAF●函数取值为0的项也可不画ABCD00011110001100011100110011100001五变量卡诺图：P24图2-14(b)ABCDE00000101101011011110110000041282428201601151392529211711371511273123191026141226302218注意：五变量卡诺图可有不同的画法，要注意相邻的情况。在多维的情况下，只能抽象思维，卡诺图优势将变小。2．6．2逻辑函数的卡诺图表示1．给出逻辑函数的最小项表达式（略）。2．给出逻辑函数的一般“与或”表达式。例：ADDCBACBAF3ABCD0001111000011110AACCDDDBBB1111111111图2-16F3卡诺图数字电子技术讲稿213．给出函数的最大项表达式（略）4．给出逻辑函数的一般“或与”表达式例：))((5CBCAF2．6．3最小项合并规律m2个“相邻项”（最大或最小相，为一规则矩形）可以合并，减少m个变量。●注意：当卡诺图中全为1时，函数衡为1；当卡诺图中全为0时，函数衡为0。2．6．4用卡诺图简化逻辑函数步骤：①画出函数的卡诺图（不能错）。②按合并规则，以最少的圈（圈尽可能大）来包含所有的项（最大或最小项）。③项可重复圈。1．求最简“与或”式例2-1：)13,12,11,10,5,4,3,1(mF最简“与或”式ABC0001111001AACCBBB图2-18F500011111AB00111001CD010011101111BCDBCDBD1111BDAB00111001CD010011100000B+C+DB+C+DB+D0000B+D图2-19卡诺图合并规则AB00111001CD0100111011111111ABCABDBCF=ABC+BC+ABD数字电子技术讲稿22例2-2：求ABCDCABDCBDBACDBF的“与或”表达式。可得解为：（a）ABDDCBDCACBF（b）ACDCABDBACBF可见：最简“与或式”不是唯一的。2．求最简“或与”式例2-5：求CCABADCBAF))()((的最简“或与”表达式。可得解为：))((DBABACF3．求最简“与或非”式例：求CCABADCBAF))()((的“与或非”表达式。解法：可先求得原函数的反函数最简“与或”表达式，再求反，即可得原函的最简“与或非”表达式。可得：DBABACFAB00111001CD01001110111111111AB00111001CD01001110111111111(a)(b)图2-21例2-2卡诺图AB00111001CD01001110000000000图2-25例2-5卡诺图00AB00111001CD0100111011111111111数字电子技术讲稿23注意：①蕴含项：组成逻辑函数的每个与项（以及或项）称为该函数的蕴含项。②本愿蕴含项：不能再跟其他蕴含项合并的蕴含项称为本愿蕴含项。③实质原本蕴含项：不能被其他蕴含项包含的本愿蕴含项称实质原本蕴含项。2．7非完全描述逻辑函数的简化P312．7．1非完全描述的逻辑函数表2-13非完全描述逻辑函数的真值表P31ABCF000000110100011╳φ1000101╳φ110╳φ1111产生任意项的原因：①由于条件限制，某些输入组合不会出现。②当输入为某些组合时，输出可取任意值（0或1）。③在上述情况时，可理解为输出取任意值，可用╳φ表示。表2-14交通灯函数真直表：P31红黄绿ABC停车为1F000000100101011╳1001101╳110╳111╳注意：①A红，B黄，C绿灯不会同时有二只或二只以上的灯亮；黄灯亮时，车已过线可开，否则车不能开。②A，B，C可能取值仅为000，001，010，100四种情况。函数表达式为：CBACBAF0CABCAB或：)7,6,5,3()4,2(mF或：)7,6,5,3()1,0(MF数字电子技术讲