07961工程数学(一)复习题

1工程数学(一)复习题一、选择题1.设iz21，iz22，则2155zz【D】A.-5B.5C.-10D.102.函数)(zf在点0z处连续的充要条件是)(zf在点0z处【C】A.可导B.)(lim0zfzz存在C.)()(lim00zfzfzzD.解析3.函数)(zf在点0z处解析的条件是)(zf在点0z的某个邻域内【A】A.处处可导B.连续C.只有点0z处可导D.不是处处可导4.幂级数03nnz的收敛半径是【D】A.1B.3C.D.315.函数zezf)(在点0z处的泰勒级数是【A】A.0!nnnzB.012)!12()1(nnnnzC.011)1(nnnnzD.02)!2()1(nnnnz6.0z是函数zzzfsin)(的【C】A.本性奇点B.一级极点C.可去奇点D.以上都不正确7.若0z是函数)(zf的孤立奇点，则使10]),([Reczzfs的充分条件是：0z是)(zf的（B）A可去奇点B.本性奇点C.解析点D一级极点8.t0cos的傅氏变换为【C】A．)()(00B.)()(00jC.)()(00D.)()(00j9.常数2的傅氏变换为【C】10.函数zzfcos)(在z平面上【D】A.连续未必可导B.可导但不解析C.有奇点D.处处解析11.已知函数zezf)(，zzgcos)(在单连通区域G内解析，C为G内的任意闭曲线，则Czdzze)cos(【D】2A.1B.2C.i2D.012.设函数)(zf在单连通区域G内解析，C为G内的任意闭曲线，则1600)(zzdzzzzf【A】A.!5)(205zifB.)0(2)5(ifC.0D.)(20zif13.设iz431，iz432，则2122zz【B】A.12B.16C.-16D.-1214..函数)(zf在点0z处连续，则【C】A.)(zf在点0z处可导B.)(zf在点0z处可微C.)()(lim00zfzfzzD.)(zf在点0z处解析15.函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处解析的充要条件是【C】A.),(yxu,),(yxv在),(00yx处可微B.在点0z处，xvyuyvxu,C.),(yxu,),(yxv在),(00yx处可微，且xvyuyvxu,D.)(zf在点0z处解析16.函数zzfsin)(在z平面上【D】A.连续未必可导B.可导但不解析C.有奇点D.处处解析17.已知函数zzfsin)(，zzgcos)(在单连通区域G内解析，C为G内的任意闭曲线，则Cdzzz)cos(sin【B】A.2B.0C.i2D.118.已知函数zezf)(，zzgsin)(在单连通区域G内解析，C为G内的任意闭曲线，则Czdzze)sin(【A】A.0B.1C.i2D.2319.设)(zf在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线,0z是C内的一点，则积分Cdzzzzf30)(【B】A.3)(0zfiB.0C.3)(20zfiD.)(20zfi20.设函数)(zf在z平面上解析，则100)(zzdzzzzf【B】A.0B.)(20zifC.)(0zfD.以上都不正确A.2B.)(2C.)(4D.)(22121.ate的拉氏变换为【A】A.as1B.s1C.22assD.22asa22.)(t的拉氏变换为【B】A.s1B.1C.t1D22tst23.10dzez【C】A.1B.0C.1eD.e1A.21sB.s1C.422sD.42ss24.常数9的拉氏变换为【A】A.s9B.js9C.)(9sD.)(91sjs25.20cosdz【A】A.1B.-1C.0D.226.幂级数03nnz的收敛半径是【B】A.1B.3C.D.3127.函数zzfsin)(在点0z处的泰勒级数是【B】A.0!nnnzB.012)!12()1(nnnnzC.011)1(nnnnzD.02)!2()1(nnnnz428.iz函数322)1(1)(zzzf的【D】A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D三级极点29.若0z是函数)(zf的孤立奇点，则使0]),([Re0zzfs的充分条件是：0z是)(zf的【A】A可去奇点B.本性奇点C.解析点D一级极点30.t3sin的傅氏变换为【C】A．)3()3(B.)3()3(jC.)3()3(D.)3()3(j31.常数3的傅氏变换为【C】A.3B.)(2C.)(6D.)(23132.t2sin的拉氏变换为【C】33.设iz231，iz232，则2144zz【B】A.12B.16C.-16D.-1234.若函数)(zf在0z不连续，则【C】A.)()(lim00zfzfzzB.0)()(lim00zfzfzzC.)()(lim000zfzzfzD.0)()(lim00zfzfzz35.函数)(zf在点0z处解析，则)(zf在点0z处【C】A.连续未必可导B.可导未必连续C.可导并且连续D.仅连续36.函数zzf2sin)(在z平面上【D】A.连续未必可导B.可导但不解析C.有奇点D.处处解析37.幂级数0)12(nnzn的收敛半径是【A】A.1B.2C.D.2138.函数)1ln()(zzf在点0z处的泰勒级数是【C】A.0!nnnzB.012)!12()1(nnnnzC.011)1(nnnnzD.02)!2()1(nnnnz39.0z函数322)1(1)(zzzf的【C】5A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D三级极点40.若0z是函数)(zf的孤立奇点，则使)()(lim]),([Re000zfzzzzfszz的充分条件是：0z是)(zf的【D】A可去奇点B.本性奇点C.解析点D一级极点41.jate的傅氏变换为【C】A.1B.)(2aC.)(2aD.)(2a42.常数4的傅氏变换为【C】A.4B.)(2C.)(8D.)(24143.t2cos的拉氏变换为【D】A.21sB.s1C.422sD.42ss44.te5的拉氏变换为【A】A.51sB.s1C.252ssD.2552s二、填空题11.,)1(1)(22zzzf则1z是)(zf的二级极点.2.设1)(2zzzf，则]1),([Rezfs21.3.级数nnz0)3(的收敛半径是314.函数)(zf点0z处的导数为1，则)()(2)(2lim000zzzfzfzz2.5设11)(zzf，则]1),([Rezfs1.6.t2sin的傅氏变换为)2()2(j.7.常数C的拉氏变换为sC.8.)(tu是单位阶跃函数，则)(tu的傅氏变换为)(1j.9.3t的拉氏变换为43s.610.dzizz1310.11.在复数域内，断言1sinz是错误12.函数)(zf点0z处的导数为2，则)(2)()(lim000zzzfzfzz1.13.dzzz2310.14连续函数的和、差、积仍然是连续函数15.zzzf1cos)(5,则0z是)(zf的本性奇点.16.级数0)4(nnz的收敛半径为4。17.i232的辅角为,.....)2,1,0(26kk.18.设,2,1,nibannn，则1nn收敛的必要条件是0limnn19.函数)(zf点0z处的导数为1，则)1()(fzzf在点1处的导数为0.20.dzizz1410.21.解析函数的和、差、积仍然是连续函数22i3的辅角为k26.23.设,2,1,nibannn，若1nn收敛，则1nn收敛.24.,)1()(2zzezfz则0z是)(zf一级极点，1z是)(zf二级极点25.]1,12[Re2zzs1.26.t2cos的傅氏变换为)2()2(.27.)(tu是单位阶跃函数，则)(tu的拉氏变换为s1.28.级数nnz0)5(的收敛半径5.29.i33的辅角的主值为6.730.设,2,1,nibannn，若1nn收敛，则1nn收敛.三、名词解释1.m级极点：如果0z为)(zf的孤立奇点，且)(zf的洛朗级数中只有有限个0zz的负幂项，且关于10)(zz的最高幂为mzz)(0，则称孤立奇点0z是函数)(zf的m级极点。2.拉氏变换：设函数)(tf当0t时有定义，且积分0)(dtetfst(s为复参量)在s的某个域内收敛，则由此积分所确定的函数0)()(dtetfsFst称为函数)(tf的拉氏变换.3.单连通区域:设D是平面上的一个区域，如果D中的任意一条简单闭曲线的内部总是完全属于D，则称D为单连通区域。4.调和函数:如果二元实函数),(yxH在区域D内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程0H，则称),(yxH为区域D内的调和函数。5.柯西积分定理：若函数)(zf在单连域D内解析，则)(zf沿D内任意一条闭曲线C有Cdzzf0)(6.留数定理：若函数)(zf在正向简单闭曲线C上处处解析，在C的内部除有限个奇点nzzz,,,21外处处解析，则有nkkCzzfsidzzf1),(Re2)(。7.柯西积分公式:若)(zf在正向简单闭曲线C上及其内部解析，则对C内部任一点0z有dzzzzfizfC00)(21)(8.洛朗级数：把含有0zz的正负整数次幂的级数叫洛朗级数。9.孤立奇点：如果函数)(zf在点0z不解析，但在0z的某个去心邻域00zz内处处解析，则称0z为)(zf的孤立奇点。10.可去奇点:如果函数)(zf在点0z的洛朗级数中，不含有0zz的负幂项，则称孤立奇点0z是函数)(zf的可去奇点。11拉氏变换卷积:设函数)(),(21tftf满足条件，当0t时0)()(21tftf，则称积分8ttff021d)()(为函数)(1tf与)(2tf的卷积。12.解析函数：若函数)(zf在点0z的某个邻域内（包含点0z）处处可导，则称)(zf在点0z解析，当)(zf在区域D内每一点都解析，称)(zf是区域D上的解析函数。13.解析函数高阶导数公式：若函数)(zf在正向简单闭曲线C上及其内部解析，则对于C内的任意一点0z有Cnndzzzzfinzf100)()()(2!)(),2,1(n。14指数函数：对任意的复数yxzi，规定函数)sini(cosyyewx为复数z的指数函数15.傅氏变换卷积定义：已知函数)(),(21tftf，称积分dtff)()(21为函数)(),(21tftf的卷积.四、计算题1.(1)已知iz31，将其化为三角表达式和指数表达式.（1）解：231ir，3213arctan)arg(z，由此得z的三角式和指数式iz32sin32cos2，iez322。(2)计算ii3318iiiiii3316sin316cos2332sin32cos233188